Finite Group Databasebeta

← #13332512

Subgroups — #13332512

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728895C214yesmaximal, complemented
7#11728866C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6493—21no—
15#90244—22no—
16#90244—22no—
17#90244—22no—
18#90244C2214yes—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6447—22no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#478—22no—
24C7×#476C2212yescomplemented
25C7×#474C2212yescomplemented
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#418—21no—
29#89863C2212yescomplemented
30#89862C2212yescomplemented
31#89860C2212yescomplemented
32#89857C2212yescomplemented
33#89822—21no—
34#89818—22no—
35#89816—21no—
36C4×#1144—22no—
37#89799—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18771—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—48no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D412yes—
54C22×C4×D7—22no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×#1144—22no—
73C2×#1143—24no—
74#6503—24no—
75#6503—24no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6456—24no—
83#6456—24no—
84#6447—28no—
85#6447—28no—
86#6437—21no—
87#6437—21no—
88#6437D412yes—
89#6437C2312yes—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×#107—22no—
95C7×#106—22no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#102—22no—
99C7×#102—22no—
100#6409—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—22no—
104#6383—24no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#550—71no—
111#3208—71no—
112#3104—71no—
113#3077D711yescharacteristic, complemented
114#1641—74no—
115#1631—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—48no—
137C2×C22⋊D7—84no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140#1157—416no—
141#1157—48no—
142#1157—48no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—48no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C42×C7—41no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176#1144—44no—
177#1143—84no—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×#41—141no—
188#550—74no—
189#550—142no—
190#550—142no—
191#550—142no—
192#533C2×D711yescharacteristic
193C2×#127—71no—
194C2×#127—141no—
195C2×#121—142no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#492—72no—
201#486—72no—
202#484—141no—
203#478—22no—
204#477—72no—
205#476C2×D712yescomplemented
206#474C2×D712yescomplemented
207#462—72no—
208#460—142no—
209#451—141no—
210#450—142no—
211C4×Q16—142no—
212#431—71no—
213#431—71no—
214#428—21no—
215#423C2×D711yescharacteristic
216#418—21no—
217#331—74no—
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—24no—
226C22×D7—44no—
227C22×D7—44no—
228C22×D7—44no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7#13712yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—416no—
251C22⋊D7—88no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—42no—
256D28—44no—
257D28—44no—
258D28—42no—
259D28—44no—
260D28—42no—
261D28—44no—
262D28—82no—
263C4×D7—416no—
264Dic14—24no—
265Dic14—22no—
266Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—144no—
271C2×#41—144no—
272C2×#41—288no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—72no—
275C22×D4—142no—
276C22×D4—142no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—141no—
279C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—142no—
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—144no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287#127—72no—
288#127—72no—
289#127—144no—
290#127—144no—
291#127—141no—
292#127—141no—
293#125—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—148no—
297#121—148no—
298#121—144no—
299#121—144no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4C22⋊D712yes—
311C4×D4C22×D712yes—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—142no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8C22×D712yes—
327#103—142no—
328#103—142no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—144no—
332C22⋊C8—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C4×C8—72no—
335C4×C8—141no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—84no—
342C22×C7#45212yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—44no—
345C2×D7—44no—
346C2×D7—44no—
347C2×D7—88no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354C4×C7#45212yes—
355C4×C7C2×#13511yescharacteristic
356C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4×C7C2×#13711yescharacteristic
358Dic7—24no—
359Dic7—42no—
360C24—21no—
361C24—142no—
362#41—288no—
363#41—2816no—
364#41—288no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—144no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—74no—
374C2×D4—148no—
375C2×D4—148no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—284no—
382C2×D4—288no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—562no—
386C2×D4—564no—
387C2×D4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—148no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—288no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—564no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—148no—
421C42—41no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7C2×#45211yescharacteristic
431C2×C7#300311yescharacteristic
432C2×C7#301911yescharacteristic
433D7—84no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—144no—
439C23—284no—
440C23—284no—
441C23—284no—
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—74no—
446Q8—144no—
447Q8—142no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—284no—
452D4—284no—
453D4—2816no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—284no—
458D4—562no—
459D4—568no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—2816no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650512yes—
477C2×C4#651312yes—
478C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—282no—
483C8—282no—
484C7#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—284no—
492C22—284no—
493C22—284no—
494C22—568no—
495C22#8981912yes—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—144no—
504C4—282no—
505C4#8981912yes—
506C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4C2×#650511yescharacteristic
508C4C2×#651311yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—564no—
512C2C2×#8981911yescharacteristic
513C2#1174138911yescharacteristic
514C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90244C2
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#18771
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
4. #11740800C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728895C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
24. C7×#476C22semidirect
25. C7×#474C22semidirect
29. #89863C22semidirect
30. #89862C22semidirect
31. #89860C22semidirect
32. #89857C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89279C22semidirect
113. #3077D7semidirect
205. #476C2×D7semidirect
206. #474C2×D7semidirect
484. C7#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#30772
#117408132
#117408002
#117293512
#117288952
#117288662
#117282562
#117282542
#187717