Finite Group Databasebeta

← #13332516

Subgroups — #13332516

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726161C214yesmaximal, complemented
9#11726159C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6503—21no—
13C2×#6502—22no—
14C2×#6501—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16#90409—22no—
17#90409—22no—
18#90409—22no—
19#90409C2214yes—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—22no—
26#89903—21no—
27#89893—21no—
28#89848C2212yescomplemented
29#89847—22no—
30#89842C2212yescomplemented
31#89697C2211yescharacteristic
32#89622C2212yescomplemented
33#89621C2212yescomplemented
34#89619—22no—
35#89618C2212yescomplemented
36#89614C2212yescomplemented
37#89511—21no—
38#89494—21no—
39C4×Dic28—22no—
40C7×#331C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18771—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—48no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127D412yes—
60C7×#127C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6503—24no—
64#6503—24no—
65#6502—28no—
66#6502—28no—
67#6501—24no—
68#6501—24no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—24no—
71C2×#1142—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×Dic28—22no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D412yes—
84C4×D28C2312yes—
85#6433—21no—
86#6432C2311yescharacteristic
87#6432C2311yescharacteristic
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8—21no—
99#6406—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6392—22no—
104#6392—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6390—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#550—71no—
111#3208—71no—
112#3104—71no—
113#3077—71no—
114#1641—74no—
115#1631—74no—
116#1545D711yescharacteristic, complemented
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—82no—
130C2×C7×D4C2×D414yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—48no—
137C2×C22⋊D7—84no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—28no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—48no—
143#1159—416no—
144#1159—48no—
145#1159—48no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—28no—
166C22⋊Dic7—41no—
167#1142—84no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—41no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186Dic28—44no—
187C22×#41—141no—
188#550—74no—
189#550—142no—
190#550—142no—
191#550—142no—
192#533—71no—
193C2×#127—141no—
194C2×#127C2×D711yescharacteristic
195C2×#121—141no—
196C2×#121—142no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—141no—
200#492—72no—
201#486—72no—
202#484—141no—
203#478—142no—
204#477—72no—
205#476—72no—
206#474—72no—
207#462—72no—
208#460—142no—
209#451—141no—
210#450—142no—
211C4×Q16—142no—
212#431—71no—
213#431C2×D711yescharacteristic
214#428—141no—
215#423C2×D711yescharacteristic
216#418—141no—
217#331C2×D714yescomplemented
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7—24no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7—44no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—44no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—44no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—82no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7#13712yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—416no—
247C22⋊D7—88no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—416no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—22no—
258D28—22no—
259D28—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—44no—
262Dic14—24no—
263Dic14—22no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C7×C8—42no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—144no—
271C2×#41—144no—
272C2×#41—288no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—142no—
278C22×D4—142no—
279C22×D4D2812yes—
280C23×C4—142no—
281C23×C4—141no—
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—144no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—144no—
290#127—144no—
291#127D2812yes—
292#127C22×D712yes—
293#125—141no—
294C22⋊Q8—141no—
295C22⋊Q8—141no—
296#121—144no—
297#121—144no—
298#121—148no—
299#121—148no—
300C4×Q8—72no—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—141no—
303C4×Q8—141no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—72no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312#117—141no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#107—142no—
322#106—142no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—141no—
325C4⋊C8C22×D712yes—
326C4⋊C8C22×D712yes—
327#103—142no—
328#103—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—144no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—141no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—72no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—44no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—88no—
342C22×C7#45212yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—84no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7#45212yes—
352C4×C7C2×#13511yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355Dic7—24no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—81no—
359Dic7—81no—
360C24—22no—
361C24—141no—
362#41—288no—
363#41—2816no—
364#41—288no—
365C2×Q8—72no—
366C2×Q8—144no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—148no—
381C2×D4—148no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—288no—
386C2×D4—564no—
387C2×D4C2×D2814yes—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—148no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4—288no—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—564no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C22⋊C4—148no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—281no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—281no—
424C42C2×D2811yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—84no—
430C2×C7C2×#45211yescharacteristic
431C2×C7#300311yescharacteristic
432C2×C7#301911yescharacteristic
433D7—82no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—142no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23#644511yescharacteristic
443Q8—74no—
444Q8—144no—
445Q8—142no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—142no—
456D4—142no—
457D4—2816no—
458D4—282no—
459D4—568no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4—2816no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#647512yes—
477C2×C4#647812yes—
478C2×C4C22×D2811yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—282no—
484C7#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—88no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—564no—
495C22#8955512yes—
496C22C2×#644511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—144no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—561no—
504C4—561no—
505C4#8955512yes—
506C4C2×#647511yescharacteristic
507C4C2×#647811yescharacteristic
508C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—562no—
512C2#1173614511yescharacteristic
513C2C2×#8955511yescharacteristic
514C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18771
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740614C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
4. #11736504C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726161C2semidirect
9. #11726159C2semidirect
28. #89848C22semidirect
30. #89842C22semidirect
32. #89622C22semidirect
33. #89621C22semidirect
35. #89618C22semidirect
36. #89614C22semidirect
40. C7×#331C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89278C22semidirect
116. #1545D7semidirect
217. #331C2×D7semidirect
484. C7#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
#117406142
#117367552
#117365042
C7×#15452
#117285102
#117282542
#117261612
#117261592
#187717