Finite Group Databasebeta

← #13332521

Subgroups — #13332521

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728801C214yesmaximal, complemented
7#11728771C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6493—21no—
15C2×#6489—21no—
16#90254—22no—
17#90254—22no—
18#90254—22no—
19#90254C2214yes—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6448—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89865C2212yescomplemented
30#89859C2212yescomplemented
31#89848C2212yescomplemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89812—22no—
34#89808—21no—
35#89805—21no—
36#89791—22no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#18772—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6501—24no—
71#6501—24no—
72C2×#1142—24no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—24no—
75#6493—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78#6489—24no—
79#6489—24no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—22no—
84#6455—24no—
85#6455—24no—
86#6448—28no—
87#6448—28no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D412yes—
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100#6406—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—24no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#555—71no—
111#3206—71no—
112#3100—71no—
113#3036D711yescharacteristic, complemented
114#1646—74no—
115#1624—74no—
116#1548—71no—
117#1486—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—44no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—28no—
141C2×C22⋊D7—84no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—82no—
153C2×Dic14C2×D414yes—
154C7×SD16—44no—
155C7×D8—44no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—28no—
171#1142—84no—
172#1141—44no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4×Dic7—28no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
186#555—74no—
187#555—142no—
188#555—142no—
189#555—142no—
190#532C2×D711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#124—142no—
193C2×#121—141no—
194C2×#121—141no—
195C2×C4×D4—71no—
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197C2×#117—141no—
198C2×#117—141no—
199#492—72no—
200#487—72no—
201#480—141no—
202#474—72no—
203#463—22no—
204#461—142no—
205#461C2×D712yescomplemented
206#459—72no—
207#459C2×D712yescomplemented
208#448—142no—
209#447—141no—
210C4×D8—142no—
211#431—71no—
212#431—71no—
213#423C2×D711yescharacteristic
214#417—21no—
215#333—74no—
216D4⋊C8—74no—
217D4⋊C8—74no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D7—88no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—44no—
265Dic14—44no—
266Dic14—82no—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—21no—
271C22×Q8—72no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—141no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—144no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
288#127C22×D711yescharacteristic
289#124—21no—
290#124—148no—
291#124—148no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—144no—
295#121—144no—
296#121—144no—
297#121—144no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—72no—
303C4×D4—72no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4C22⋊D712yes—
307C4×D4C22×D712yes—
308#117—144no—
309#117—144no—
310#117—144no—
311#117—144no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—142no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8C22×D712yes—
327#103—22no—
328#103—144no—
329#102—22no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C4×C8—72no—
335C4×C8—141no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—84no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7#44912yes—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—84no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7#44912yes—
357C4×C7C2×#13511yescharacteristic
358C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C7#57512yes—
360Dic7—42no—
361Dic7—44no—
362C24—21no—
363C24—141no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—74no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—562no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—148no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—564no—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397SD16—44no—
398SD16—564no—
399D8—44no—
400D8—284no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—148no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C42—148no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7—161no—
431C2×C7C2×#44911yescharacteristic
432C2×C7#300511yescharacteristic
433C2×C7#301911yescharacteristic
434D7—82no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—142no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23#650011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—284no—
448Q8—562no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—142no—
458D4—142no—
459D4—282no—
460D4—568no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4#649512yes—
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#651312yes—
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—282no—
486C8—282no—
487C7#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—564no—
501C22#8980912yes—
502C22C2×#650011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—284no—
509C4—282no—
510C4#8980912yes—
511C4#9046412yes—
512C4C2×#649511yescharacteristic
513C4C2×#651311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—562no—
518C2C2×#8980911yescharacteristic
519C2#1174139011yescharacteristic
520C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18772
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. #11740762C2semidirect
4. #11740743C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728801C2semidirect
7. #11728771C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728250C2semidirect
25. C7×#461C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89859C22semidirect
31. #89848C22semidirect
32. #89844C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89276C22semidirect
113. #3036D7semidirect
205. #461C2×D7semidirect
207. #459C2×D7semidirect
487. C7#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
C7×#30362
#117407622
#117407432
#117293512
#117288012
#117287712
#117282612
#117282502
#187727