Finite Group Databasebeta

← #13332523

Subgroups — #13332523

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C214yesmaximal, complemented
6#11729681C214yesmaximal, complemented
7#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#555—22no—
11C7×#555—22no—
12C7×#555—22no—
13C7×#555C2214yes—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124—22no—
16C2×C7×#121—21no—
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×C7×#117—21no—
21C2×C7×#117—21no—
22C2×#6495—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89999—22no—
25#89989—21no—
26#89857C2212yescomplemented
27#89855—22no—
28#89853C2212yescomplemented
29#89791C2212yescomplemented
30#89788—22no—
31#89787C2212yescomplemented
32#89787C2212yescomplemented
33C4×#1141—22no—
34#89779C2212yescomplemented
35#89739—21no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yescomplemented
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18772—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C2×#1157—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C7×#124—28no—
56C7×#124—28no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—24no—
60C7×#121—24no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4D412yes—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C7×#117—24no—
70C7×#117—24no—
71C7×#117—24no—
72C7×#117—24no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—22no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1143—24no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6409—24no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#555D711yescharacteristic, complemented
111#3206—71no—
112#3100—71no—
113#3036—71no—
114#1646—74no—
115#1624—74no—
116#1548—71no—
117#1486—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—82no—
123C2×C7×Q8C2×D414yes—
124C2×C7×D4—28no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—84no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—44no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—41no—
147#1157—42no—
148#1157—42no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×Dic14—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—28no—
163C7×C22⋊C4—28no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—28no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173#1143—84no—
174#1142—44no—
175#1141—44no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
186#555—22no—
187#555—22no—
188#555—22no—
189#555C2×D714yes—
190#532—71no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#124—22no—
193C2×#121—21no—
194C2×#121—21no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197C2×#117—21no—
198C2×#117—21no—
199#492—72no—
200#487—72no—
201#480—141no—
202#474—72no—
203#463—142no—
204#461—72no—
205#461—142no—
206#459—72no—
207#459—72no—
208#448—142no—
209#447—141no—
210C4×D8—142no—
211#431—71no—
212#431—71no—
213#423—71no—
214#417—141no—
215#333—74no—
216D4⋊C8—74no—
217D4⋊C8—74no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—41no—
228C7×Q8—44no—
229C7×Q8—82no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—88no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—82no—
259C2×Dic7—41no—
260D28—42no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—42no—
264C4×D7—82no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7⋊C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8C22⋊D712yes—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277AGL(1,ℤ/8)—284no—
278C2×SD16—142no—
279C2×SD16—144no—
280C2×D8—142no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8C22⋊D712yes—
287C4⋊Q8C22×D712yes—
288#127—71no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—141no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—141no—
297#121—141no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4C22⋊D712yes—
305C4×D4C22⋊D712yes—
306C4×D4C22×D712yes—
307C4×D4C22×D712yes—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—142no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8—141no—
327#103—144no—
328#103—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C4×C8—72no—
335C4×C8—141no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—84no—
345C22×C7—84no—
346C22×C7#44912yes—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—81no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7#44912yes—
358C4×C7C2×#13511yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7#57512yes—
361Dic7—81no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364#41—282no—
365#41—282no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4C2×C22⋊D712yes—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397SD16—284no—
398SD16—564no—
399D8—284no—
400D8—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C42—28no—
424C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7—82no—
431C2×C7C2×#44911yescharacteristic
432C2×C7#300511yescharacteristic
433C2×C7#301911yescharacteristic
434D7—161no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—281no—
444C23#651611yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—282no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—282no—
460D4—562no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4#651212yes—
477C2×C4#651312yes—
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4#651611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—282no—
485C8—282no—
486C8—282no—
487C7#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22#9001012yes—
502C22C2×#651611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—561no—
510C4#9001012yes—
511C4C2×#651211yescharacteristic
512C4C2×#651311yescharacteristic
513C4#9051312yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—1121no—
518C2C2×#9001011yescharacteristic
519C2#1174152611yescharacteristic
520C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#555C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#555D7
hypocenterC7#18772
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#555C2semidirect
2. #11740658C2semidirect
3. #11739753C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729681C2semidirect
7. #11729528C2semidirect
8. #11729352C2semidirect
9. #11729351C2semidirect
26. #89857C22semidirect
28. #89853C22semidirect
29. #89791C22semidirect
31. #89787C22semidirect
32. #89787C22semidirect
34. #89779C22semidirect
40. #89341C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
110. C2×#555D7semidirect
487. C7#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5552
#117406582
#117397532
#117397522
#117296832
#117296812
#117295282
#117293522
#117293512
#187727