Finite Group Databasebeta

← #13332526

Subgroups — #13332526

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725961C214yesmaximal, complemented
9#11725953C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501—21no—
12C2×#6495—21no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6489—21no—
15#90254—22no—
16#90254—22no—
17#90254—22no—
18#90254C2214yes—
19C2×#6455—21no—
20C2×#6448—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89791C2212yescomplemented
27#89788—22no—
28#89787C2212yescomplemented
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89618C2212yescomplemented
32#89615C2212yescomplemented
33#89613—22no—
34#89510—22no—
35#89508—21no—
36#89504—21no—
37#89465C2212yescomplemented
38C4×D56—22no—
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89276C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18772—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C4×C7×D4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6501—24no—
60#6501—24no—
61C2×#1142—22no—
62#6495—44no—
63C2×#1141—22no—
64#6493—24no—
65#6493—24no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70#6489—24no—
71#6489—24no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×#1136—21no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—24no—
79#6455—24no—
80#6455—24no—
81#6448—28no—
82#6448—28no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28C2312yes—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432D412yes—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6395—22no—
103#6395—22no—
104#6392—22no—
105#6390—24no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#555—71no—
111#3206—71no—
112#3100—71no—
113#3036—71no—
114#1646—74no—
115#1624—74no—
116#1548—71no—
117#1486—71no—
118#1478D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—28no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—84no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—82no—
153C2×Dic14C2×D414yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—28no—
165#1142—44no—
166#1141—44no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4×Dic7—28no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183D56—44no—
184#1132—84no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
186#555—74no—
187#555—142no—
188#555—142no—
189#555—142no—
190#532—71no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#124—142no—
193C2×#121—141no—
194C2×#121—141no—
195C2×C4×D4—71no—
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197C2×#117—141no—
198C2×#117—141no—
199#492—72no—
200#487—72no—
201#480—141no—
202#474—72no—
203#463—142no—
204#461—72no—
205#461—142no—
206#459—72no—
207#459—72no—
208#448—142no—
209#447—141no—
210C4×D8—142no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#431C2×D711yescharacteristic
213#423—71no—
214#417—141no—
215#333—74no—
216D4⋊C8—74no—
217D4⋊C8C2×D714yescomplemented
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—41no—
228C7×D4—22no—
229C7×D4—22no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D7—88no—
246C22⋊D7—82no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—44no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—22no—
253D28—22no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—42no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—82no—
263Dic14—44no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266Dic14—82no—
267C7×C8—42no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8—72no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4D2811yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—141no—
277AGL(1,ℤ/8)—284no—
278C2×SD16—144no—
279C2×SD16—142no—
280C2×D8—142no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288#127—71no—
289#124—148no—
290#124—148no—
291#124—141no—
292#121—144no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295#121—144no—
296#121—141no—
297#121—141no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4D2812yes—
307C4×D4C22×D712yes—
308#117—144no—
309#117—144no—
310#117—144no—
311#117—144no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—142no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8C22×D712yes—
327#103—144no—
328#103—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—84no—
342C22×C7#44912yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—84no—
348C2×D7—81no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7#44912yes—
356C4×C7C2×#13511yescharacteristic
357C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C7#57512yes—
359Dic7—42no—
360Dic7—44no—
361Dic7—81no—
362C24—21no—
363C24—141no—
364#41—282no—
365#41—282no—
366C2×Q8—74no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—562no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—148no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—282no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—564no—
382C2×D4C2×D2812yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397SD16—284no—
398SD16—564no—
399D8—284no—
400D8—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4C2×D2812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—148no—
418C22⋊C4—148no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C42—148no—
424C42C2×D2811yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7C2×#44911yescharacteristic
431C2×C7#300511yescharacteristic
432C2×C7#301911yescharacteristic
433D7—82no—
434D7—161no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—142no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—281no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—284no—
446Q8—281no—
447Q8—281no—
448Q8—562no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—142no—
453D4—142no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4—282no—
459D4—568no—
460D4—562no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—284no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#646712yes—
480C2×C4#647112yes—
481C2×C4C22×D2811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—282no—
487C7#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—564no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22#8950612yes—
502C22C2×#644511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—284no—
508C4—282no—
509C4—561no—
510C4#8950612yes—
511C4C2×#646711yescharacteristic
512C4C2×#647111yescharacteristic
513C4#9046412yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—562no—
517C2—1121no—
518C2C2×#8950611yescharacteristic
519C2#1173637211yescharacteristic
520C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18772
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. #11739752C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11725961C2semidirect
9. #11725953C2semidirect
26. #89791C22semidirect
28. #89787C22semidirect
31. #89618C22semidirect
32. #89615C22semidirect
37. #89465C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89276C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1478D7semidirect
217. D4⋊C8C2×D7semidirect
487. C7#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117397522
#117367572
#117367422
C7×#14782
#117285332
#117285162
#117259612
#117259532
#187727