Finite Group Databasebeta

← #13332529

Subgroups — #13332529

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C214yesmaximal, complemented
7#11728985C214yesmaximal, complemented
8#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—22no—
13#90425—22no—
14#90425—22no—
15#90425—22no—
16#90425C2214yes—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6455—21no—
20C2×#6455—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#494C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#462—22no—
26C7×#451—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89859C2212yescomplemented
29#89856C2212yescomplemented
30#89856C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89838—22no—
33#89818—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18773—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C22×D28—22no—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—21no—
50C2×C7×Q16—24no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—28no—
67#6510—28no—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×#1136—21no—
77#6458—24no—
78#6458—24no—
79#6458—24no—
80#6458—24no—
81#6455—24no—
82#6455—24no—
83#6455—24no—
84#6455—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92C4×D28C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#103—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6383—22no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6382—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#555—71no—
110#3209D711yescharacteristic, complemented
111#3101—71no—
112#3077—71no—
113#1646—74no—
114#1634—74no—
115#1548—71no—
116#1486—71no—
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—82no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—28no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—84no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—44no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—42no—
147C7×Q16—84no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7—41no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165#1143—44no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4×Dic7—28no—
177#1136—42no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180#555—74no—
181#555—142no—
182#555—142no—
183#555—142no—
184#533C2×D711yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
186C2×#124—142no—
187C2×#121—141no—
188C2×#121—141no—
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4—71no—
191C2×#117—141no—
192C2×#117—141no—
193#494C2×D712yescomplemented
194#487C2×D712yescomplemented
195#483—141no—
196#478—142no—
197#476—72no—
198#476—72no—
199#474—72no—
200#462—22no—
201#461—72no—
202#451—22no—
203#450—141no—
204C4×SD16—142no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#428—141no—
208#423—71no—
209#418—141no—
210#333—74no—
211D4⋊C8—74no—
212D4⋊C8—74no—
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C22×D7—22no—
215C22×D7—22no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—82no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#13512yes—
236C2×C4×C7#13712yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244D28—22no—
245D28—22no—
246D28—22no—
247D28—22no—
248D28—42no—
249D28—42no—
250D28—88no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—44no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C22×Q8C22⋊D712yes—
260C22×D4—71no—
261C22×D4—71no—
262C22×D4—142no—
263C23×C4—141no—
264C23×C4—141no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—141no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D712yes—
271C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D712yes—
274#125—21no—
275#124—148no—
276#124—148no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—144no—
280#121—144no—
281#121—144no—
282#121—144no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—72no—
286C4×D4—72no—
287C4×D4—72no—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293#117—21no—
294#117—144no—
295#117—144no—
296#117—144no—
297#117—144no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—142no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—142no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—72no—
314C4⋊C8—141no—
315#103—24no—
316#103—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—141no—
322C4×C8—141no—
323C4×C8C22×D712yes—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7#45212yes—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—84no—
335C2×D7—84no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7#45212yes—
343C4×C7C2×#13511yescharacteristic
344C4×C7C2×#13711yescharacteristic
345C4×C7#57512yes—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348C24—141no—
349C24—141no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—148no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—142no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—564no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—284no—
372C22×C4—282no—
373C22×C4—282no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—284no—
379M16—282no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—142no—
382C2×C8—142no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—148no—
399C22⋊C4—148no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—142no—
404C42—41no—
405C42—148no—
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C42C23×D711yescharacteristic
410C2×C7—22no—
411C2×C7C2×#45211yescharacteristic
412C2×C7#300511yescharacteristic
413C2×C7#301911yescharacteristic
414D7—82no—
415D7—82no—
416C23—142no—
417C23—142no—
418C23—282no—
419C23—282no—
420C23—282no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23#650011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429D4—142no—
430D4—142no—
431D4—142no—
432D4—142no—
433D4—282no—
434D4—282no—
435D4—568no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4#648112yes—
452C2×C4#648212yes—
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C2×C4#650011yescharacteristic
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—282no—
461C8—282no—
462C7#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—282no—
466C22—282no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—564no—
472C22—564no—
473C22#8995912yes—
474C22C2×#650011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—282no—
482C4—282no—
483C4#8995912yes—
484C4C2×#648111yescharacteristic
485C4C2×#648211yescharacteristic
486C4#9046812yes—
487C2—22no—
488C2—562no—
489C2—562no—
490C2#1174083911yescharacteristic
491C2C2×#8995911yescharacteristic
492C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90425C2
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18773
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3209C2semidirect
3. #11740796C2semidirect
4. #11740795C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11728985C2semidirect
8. #11728516C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
23. C7×#494C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89859C22semidirect
29. #89856C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89855C22semidirect
40. #89341C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89254C22semidirect
110. #3209D7semidirect
193. #494C2×D7semidirect
194. #487C2×D7semidirect
462. C7#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C7×#32092
#117407962
#117407952
#117295282
#117290582
#117289852
#117285162
#117285112
#187737