Finite Group Databasebeta

← #13332530

Subgroups — #13332530

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728899C214yesmaximal, complemented
7#11728863C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6501—21no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6489—21no—
15#90254—22no—
16#90254—22no—
17#90254—22no—
18#90254C2214yes—
19C2×#6455—21no—
20C2×#6448—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#478—22no—
24C7×#476C2212yescomplemented
25C7×#474C2212yescomplemented
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#418—21no—
29#89865C2212yescomplemented
30#89864C2212yescomplemented
31#89856C2212yescomplemented
32#89855C2212yescomplemented
33#89822—22no—
34#89818—21no—
35#89815—21no—
36#89803—22no—
37C4×#1143—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#18773—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×#1144—24no—
68C2×#1143—22no—
69#6501—24no—
70#6501—24no—
71#6493—24no—
72#6493—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75#6489—24no—
76#6489—24no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7—22no—
81#6455—24no—
82#6455—24no—
83#6448—28no—
84#6448—28no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#102—22no—
98C7×#102—22no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—24no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#555—71no—
110#3209—71no—
111#3101—71no—
112#3077D711yescharacteristic, complemented
113#1646—74no—
114#1634—74no—
115#1548—71no—
116#1486—71no—
117#1478—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—84no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C2×D414yes—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7—41no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—28no—
166#1144—84no—
167#1143—44no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4×Dic7—28no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180#555—74no—
181#555—142no—
182#555—142no—
183#555—142no—
184#533C2×D711yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—71no—
186C2×#124—142no—
187C2×#121—141no—
188C2×#121—141no—
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C2×#117—141no—
192C2×#117—141no—
193#494—72no—
194#487—72no—
195#483—141no—
196#478—22no—
197#476—72no—
198#476C2×D712yescomplemented
199#474C2×D712yescomplemented
200#462—142no—
201#461—72no—
202#451—142no—
203#450—141no—
204C4×SD16—142no—
205#431—71no—
206#431—71no—
207#428—21no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209#418—21no—
210#333—74no—
211D4⋊C8—74no—
212D4⋊C8—74no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—22no—
226C7×D4—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#13512yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—88no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—44no—
247C2×Dic7—42no—
248D28—22no—
249D28—22no—
250D28—42no—
251C4×D7—42no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—44no—
254Dic14—44no—
255Dic14—82no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C22×Q8—72no—
260C22×D4—71no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—141no—
265C2×Q16—144no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—72no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
274#125—21no—
275#124—148no—
276#124—148no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—144no—
280#121—144no—
281#121—144no—
282#121—144no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—72no—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4C22⋊D712yes—
292C4×D4C22×D712yes—
293#117—21no—
294#117—144no—
295#117—144no—
296#117—144no—
297#117—144no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—142no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—22no—
309#106—22no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#103—144no—
316#103—142no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—141no—
321C22⋊C8—141no—
322C4×C8—72no—
323C4×C8—141no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—84no—
330C22×C7#45212yes—
331C22×C7C2×#12011yescharacteristic
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—84no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7#45212yes—
343C4×C7C2×#13511yescharacteristic
344C4×C7C2×#13711yescharacteristic
345C4×C7#57512yes—
346Dic7—42no—
347Dic7—44no—
348C24—21no—
349C24—141no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—74no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—562no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—72no—
359C2×D4—148no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—564no—
363C2×D4C2×C22⋊D712yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—282no—
373C22×C4—282no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377Q16—564no—
378SD16—284no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—142no—
382C2×C8—142no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—148no—
401C22⋊C4—148no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—142no—
404C42—41no—
405C42—148no—
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C42C23×D711yescharacteristic
410C2×C7—22no—
411C2×C7—82no—
412C2×C7C2×#45211yescharacteristic
413C2×C7#300511yescharacteristic
414C2×C7#301911yescharacteristic
415D7—82no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23#650011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—284no—
428Q8—562no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—142no—
433D4—142no—
434D4—282no—
435D4—568no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4#650011yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C2×C4#650512yes—
455C2×C4#651312yes—
456C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—282no—
461C8—282no—
462C7#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—564no—
473C22#8981912yes—
474C22C2×#650011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—284no—
482C4—282no—
483C4#8981912yes—
484C4#9046412yes—
485C4C2×#650511yescharacteristic
486C4C2×#651311yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—562no—
490C2C2×#8981911yescharacteristic
491C2#1174139011yescharacteristic
492C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90254C2
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#18773
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11740815C2semidirect
4. #11740796C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728899C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728250C2semidirect
24. C7×#476C22semidirect
25. C7×#474C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89864C22semidirect
31. #89856C22semidirect
32. #89855C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89276C22semidirect
112. #3077D7semidirect
198. #476C2×D7semidirect
199. #474C2×D7semidirect
462. C7#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
C7×#30772
#117408152
#117407962
#117293512
#117288992
#117288632
#117282612
#117282502
#187737