Finite Group Databasebeta

← #13332536

Subgroups — #13332536

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725961C214yesmaximal, complemented
9#11725957C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501—21no—
12C2×#6493—21no—
13C2×#6489—21no—
14#90254—22no—
15#90254—22no—
16#90254—22no—
17#90254C2214yes—
18C2×#6455—21no—
19C2×#6448—22no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—21no—
26#89903—21no—
27#89893—21no—
28#89791C2212yescomplemented
29C4×#1142—22no—
30#89780C2212yescomplemented
31#89743—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89621—22no—
34#89619—22no—
35#89618C2212yescomplemented
36#89614C2212yescomplemented
37#89511—22no—
38#89471C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89276C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18773—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C4×C7×D4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6501—24no—
60#6501—24no—
61C2×#1142—22no—
62#6493—24no—
63#6493—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489—24no—
67#6489—24no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×Dic28—24no—
76#6455—24no—
77#6455—24no—
78#6448—28no—
79#6448—28no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6433—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2311yescharacteristic
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#555—71no—
110#3209—71no—
111#3101—71no—
112#3077—71no—
113#1646—74no—
114#1634—74no—
115#1548—71no—
116#1486D711yescharacteristic, complemented
117#1478—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—28no—
132C2×C22⋊D7—84no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C2×D414yes—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—28no—
159C22⋊Dic7—41no—
160#1142—44no—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—41no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179Dic28—84no—
180#555—74no—
181#555—142no—
182#555—142no—
183#555—142no—
184#533—71no—
185C2×C4⋊Q8—71no—
186C2×#124—142no—
187C2×#121—141no—
188C2×#121—141no—
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C2×#117—141no—
192C2×#117—141no—
193#494—72no—
194#487—72no—
195#483—141no—
196#478—142no—
197#476—72no—
198#476—72no—
199#474—72no—
200#462—142no—
201#461—72no—
202#451—142no—
203#450—141no—
204C4×SD16—142no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#428—141no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209#418—141no—
210#333—74no—
211D4⋊C8—74no—
212D4⋊C8C2×D714yescomplemented
213C23×C7—22no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—42no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—44no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#13512yes—
236C2×C4×C7#13712yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—88no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—24no—
243C2×Dic7—44no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247D28—22no—
248D28—22no—
249D28—42no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—44no—
252Dic14—44no—
253Dic14—42no—
254Dic14—42no—
255Dic14—82no—
256C7×C8—42no—
257C7×C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C22×Q8—72no—
260C22×D4—71no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4D2811yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—141no—
265C2×Q16—144no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—72no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274#125—141no—
275#124—148no—
276#124—148no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—141no—
279#121—144no—
280#121—144no—
281#121—144no—
282#121—144no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—72no—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4D2812yes—
292C4×D4C22×D712yes—
293#117—144no—
294#117—144no—
295#117—144no—
296#117—144no—
297#117—141no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—142no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—142no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—72no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#103—144no—
316#103—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—141no—
322C4×C8—141no—
323C4×C8C22×D712yes—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—84no—
330C22×C7#45212yes—
331C22×C7C2×#12011yescharacteristic
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—84no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#45212yes—
341C4×C7C2×#13511yescharacteristic
342C4×C7C2×#13711yescharacteristic
343C4×C7#57512yes—
344Dic7—42no—
345Dic7—44no—
346Dic7—81no—
347Dic7—81no—
348C24—21no—
349C24—141no—
350C2×Q8—74no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—562no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—72no—
358C2×D4—148no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—564no—
363C2×D4C2×D2812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—284no—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377Q16—564no—
378SD16—284no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—142no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—72no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4C2×D2812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—148no—
400C22⋊C4—148no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—281no—
404C42—148no—
405C42—281no—
406C42C2×D2811yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42C23×D711yescharacteristic
410C2×C7—22no—
411C2×C7—82no—
412C2×C7C2×#45211yescharacteristic
413C2×C7#300511yescharacteristic
414C2×C7#301911yescharacteristic
415D7—82no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23#644511yescharacteristic
425Q8—284no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—562no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—142no—
433D4—142no—
434D4—282no—
435D4—568no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—284no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4#644511yescharacteristic
452C2×C4#644511yescharacteristic
453C2×C4#644511yescharacteristic
454C2×C4#647512yes—
455C2×C4#647812yes—
456C2×C4C22×D2811yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—282no—
462C7#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—564no—
473C22#8955512yes—
474C22C2×#644511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—282no—
480C4—284no—
481C4—561no—
482C4—561no—
483C4#8955512yes—
484C4#9043912yes—
485C4C2×#647511yescharacteristic
486C4C2×#647811yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—562no—
490C2#1173608311yescharacteristic
491C2C2×#8955511yescharacteristic
492C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90254C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18773
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739759C2semidirect
3. #11736758C2semidirect
4. #11736504C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728261C2semidirect
8. #11725961C2semidirect
9. #11725957C2semidirect
28. #89791C22semidirect
30. #89780C22semidirect
35. #89618C22semidirect
36. #89614C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89276C22semidirect
42. #89254C22semidirect
116. #1486D7semidirect
212. D4⋊C8C2×D7semidirect
462. C7#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117397592
#117367582
#117365042
C7×#14862
#117285112
#117282612
#117259612
#117259572
#187737