Finite Group Databasebeta

← #13332550

Subgroups — #13332550

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90525—21no—
18C2×#6513—21no—
19#90268C2211yescharacteristic
20C4×#1161—21no—
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic
22#90254—21no—
23#90254C2211yescharacteristic
24#90244—21no—
25#90244C2211yescharacteristic
26#90239—22no—
27#90239—21no—
28#90223—21no—
29#90223—22no—
30#90168—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157—21no—
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#432C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89803C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39#89799C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89774—21no—
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89620C2211yescharacteristic
47#89618C2211yescharacteristic
48#89616—22no—
49#89615C2211yescharacteristic
50#89509—21no—
51#89506—22no—
52#89506—21no—
53#89483—21no—
54#89482—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89465C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18774—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157D411yescharacteristic
78C2×#1157D412yes—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89#6513—44no—
90Q8×Dic7—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—22no—
94#6503—21no—
95#6501—22no—
96#6501—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1141—21no—
99#6493—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—21no—
111#6489D411yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C2×D56—21no—
114C2×D56—22no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—22no—
117#6458—22no—
118#6458—21no—
119#6456—22no—
120#6456—21no—
121#6455—22no—
122#6455—21no—
123#6451—22no—
124#6451—21no—
125#6448—22no—
126#6448—22no—
127#6448—22no—
128#6447—22no—
129#6447—22no—
130#6447—22no—
131#6438—22no—
132#6438—21no—
133#6438D412yes—
134#6437—21no—
135#6437C2311yescharacteristic
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—22no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28D411yescharacteristic
144C4×D28C2311yescharacteristic
145#6435—22no—
146#6435—21no—
147C42×D7—22no—
148C42×D7—21no—
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151#6432C2311yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8—21no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C22⋊C8—21no—
159C7×C22⋊C8—21no—
160C7×#97—21no—
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162C4×C7×C8C2311yescharacteristic
163#6395—22no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6392—21no—
168#6391—21no—
169#6390—22no—
170#6390—21no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6383—21no—
174#6383—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3483—71no—
179#3207—71no—
180#3115—71no—
181#3035—71no—
182#1646—71no—
183#1645—71no—
184#1642—71no—
185#1641—71no—
186#1624—71no—
187#1623—71no—
188#1621—71no—
189#1621—71no—
190#1551—71no—
191#1488D711yescharacteristic, complemented
192#1477—71no—
193C7×#41—22no—
194C7×#41—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210#1161—42no—
211#1161—42no—
212#1157—22no—
213#1157—41no—
214#1157—42no—
215#1157—42no—
216#1157—42no—
217#1157—42no—
218#1157—82no—
219#1157—84no—
220C2×D28—22no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—22no—
227C2×D28C2×D411yescharacteristic
228C2×D28C2×D412yes—
229C2×C4×D7—22no—
230C2×C4×D7—22no—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—22no—
233C2×C4×D7—21no—
234C2×C4×D7—21no—
235C2×C4×D7—41no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—22no—
238C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic14C2×D412yes—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C42×C7—21no—
252C42×C7—21no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7C2×D411yescharacteristic
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C42×C7C2×D411yescharacteristic
257C42×C7C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic7—22no—
259C22⋊Dic7—21no—
260#1144—42no—
261#1143—42no—
262#1142—42no—
263#1141—42no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269(C2×D7)⋊C4—22no—
270(C2×D7)⋊C4—21no—
271(C2×D7)⋊C4—41no—
272(C2×D7)⋊C4—41no—
273C4⋊Dic7—22no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—42no—
291D56—42no—
292D56—82no—
293#1132—42no—
294#1132—82no—
295C2×#135—141no—
296Q82—71no—
297#555—71no—
298#555—142no—
299#555—141no—
300#555—141no—
301#550—71no—
302#550—71no—
303#550—141no—
304#550—141no—
305#532—71no—
306#532—71no—
307#532—141no—
308#532—142no—
309#532—141no—
310C4×#41—71no—
311C4×#41—141no—
312C4×#41—141no—
313C4×#41C2×D711yescharacteristic
314#493—71no—
315#492—71no—
316#487—71no—
317#486—71no—
318#482—141no—
319#475—71no—
320#474—71no—
321#464—141no—
322#463—142no—
323#463—141no—
324#462—71no—
325#461—71no—
326#460—71no—
327#460—71no—
328#459—71no—
329#459—71no—
330#449—141no—
331#449—142no—
332#442—141no—
333#440—141no—
334#432C2×D711yescharacteristic
335#431C2×D711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—71no—
337#416—141no—
338#333—71no—
339#333—71no—
340#331—71no—
341#331—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
350C23×C7—21no—
351C23×C7#12011yescharacteristic
352C22×D7—21no—
353C22×D7—22no—
354C22×D7—41no—
355C7×Q8—21no—
356C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C7×D4—21no—
358C7×D4—21no—
359C7×D4—42no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—42no—
369C2×C4×C7—42no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7#12011yescharacteristic
373C2×C4×C7#12011yescharacteristic
374C2×C4×C7#12011yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D7—42no—
379C22⋊D7—44no—
380C22⋊D7—82no—
381C22⋊D7—82no—
382C22⋊D7—82no—
383C22⋊D7—82no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—41no—
389D28—21no—
390D28—21no—
391D28—42no—
392D28—44no—
393D28—42no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396D28—41no—
397D28—41no—
398D28—41no—
399D28—41no—
400D28—41no—
401D28—41no—
402D28—82no—
403C4×D7—42no—
404C4×D7—44no—
405C4×D7—44no—
406C4×D7—42no—
407C4×D7—44no—
408C4×D7—41no—
409C4×D7—41no—
410C4×D7—82no—
411Dic14—21no—
412Dic14—42no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—82no—
416Dic14#13512yescomplemented
417C7×C8—41no—
418C7×C8—41no—
419C7×C8—41no—
420C7×C8—41no—
421C7⋊C8—41no—
422C7⋊C8—41no—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—72no—
425C2×#41—141no—
426C2×#41—142no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—141no—
429C2×#41D2811yescharacteristic
430#135—284no—
431C2×Q16—141no—
432C2×SD16—141no—
433C2×SD16—142no—
434C2×SD16—141no—
435C2×SD16—141no—
436C2×D8—141no—
437C2×D8—142no—
438C2×D8—141no—
439C22×C8—141no—
440C4⋊Q8—71no—
441C4⋊Q8—71no—
442C4⋊Q8—141no—
443C4⋊Q8—142no—
444C4⋊Q8—141no—
445#127—71no—
446#127—71no—
447#127—141no—
448#127—142no—
449#127—141no—
450#124—72no—
451#124—142no—
452#124—142no—
453#124—142no—
454#124—142no—
455#124—141no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121—142no—
459#121—142no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—142no—
463#121—142no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470C4×Q8—71no—
471C4×Q8—71no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8D2811yescharacteristic
475C4×Q8C22×D711yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—71no—
479C4×D4—71no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—142no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4—141no—
490C4×D4—141no—
491C4×D4—141no—
492C4×D4D2811yescharacteristic
493C4×D4C22×D711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—71no—
496#117—142no—
497#117—142no—
498#117—141no—
499#117—141no—
500#117—141no—
501#117D2811yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42—142no—
504C2×C42—141no—
505C2×C42C22×D711yescharacteristic
506#107—141no—
507#106—141no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—71no—
510C4⋊C8—71no—
511C4⋊C8—141no—
512C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
514#103—141no—
515#103—142no—
516#103—141no—
517#103—141no—
518#102—141no—
519#102—141no—
520#102—141no—
521#102—142no—
522#102—141no—
523#102—141no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#97—21no—
527C4×C8C22×D711yescharacteristic
528C4×C8C22×D711yescharacteristic
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—21no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—41no—
534C22×C7—41no—
535C22×C7C2×#12011yescharacteristic
536C2×D7—41no—
537C2×D7—42no—
538C2×D7—42no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—42no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—81no—
543C2×D7—81no—
544C2×D7—81no—
545C4×C7—21no—
546C4×C7—22no—
547C4×C7—21no—
548C4×C7—21no—
549C4×C7—21no—
550C4×C7—41no—
551C4×C7—41no—
552C4×C7C2×#13511yescharacteristic
553C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C4×C7#57511yescharacteristic
555C4×C7#57511yescharacteristic
556Dic7—22no—
557Dic7—41no—
558Dic7—42no—
559Dic7—41no—
560Dic7—81no—
561#41—22no—
562#41—41no—
563#41—142no—
564#41—281no—
565#41—282no—
566#41—282no—
567#41—282no—
568#41—282no—
569#41—282no—
570#41—282no—
571#41—562no—
572#41—564no—
573C2×Q8—71no—
574C2×Q8—72no—
575C2×Q8—142no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—71no—
580C2×D4—72no—
581C2×D4—142no—
582C2×D4—142no—
583C2×D4—142no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4—142no—
586C2×D4—142no—
587C2×D4—142no—
588C2×D4—141no—
589C2×D4—141no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—141no—
593C2×D4—281no—
594C2×D4C2×D2811yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—142no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4—142no—
603C22×C4—141no—
604C22×C4—281no—
605C22×C4C2×D2811yescharacteristic
606C22×C4D4×D711yescharacteristic
607C22×C4D4×D711yescharacteristic
608Q16—282no—
609SD16—282no—
610SD16—282no—
611SD16—282no—
612SD16—562no—
613D8—282no—
614D8—282no—
615D8—562no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—141no—
621C2×C8—141no—
622C2×C8—282no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—71no—
626C4⋊C4—71no—
627C4⋊C4—142no—
628C4⋊C4—142no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—141no—
633C4⋊C4—141no—
634C4⋊C4—141no—
635C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
636C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—142no—
641C22⋊C4—142no—
642C22⋊C4—142no—
643C22⋊C4—142no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—142no—
647C22⋊C4—142no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—281no—
650C22⋊C4—281no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—142no—
655C42—142no—
656C42—141no—
657C42—141no—
658C42—141no—
659C42C2×D2811yescharacteristic
660C42D4×D711yescharacteristic
661C42D4×D711yescharacteristic
662C42C23×D711yescharacteristic
663C2×C7—41no—
664C2×C7—81no—
665C2×C7#300211yescharacteristic
666C2×C7#300611yescharacteristic
667C2×C7#301911yescharacteristic
668D7—81no—
669D7—82no—
670D7—161no—
671C23—21no—
672C23—142no—
673C23—141no—
674C23—281no—
675C23#644511yescharacteristic
676Q8—21no—
677Q8—72no—
678Q8—141no—
679Q8—282no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682Q8—562no—
683Q8#647112yes—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—42no—
687D4—141no—
688D4—141no—
689D4—282no—
690D4—284no—
691D4—282no—
692D4—282no—
693D4—284no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696D4—281no—
697D4—281no—
698D4—281no—
699D4—281no—
700D4—281no—
701D4—281no—
702D4—562no—
703D4—562no—
704D4—562no—
705D4—562no—
706D4—562no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—284no—
725C2×C4—284no—
726C2×C4—282no—
727C2×C4—284no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—562no—
732C2×C4#644511yescharacteristic
733C2×C4#644511yescharacteristic
734C2×C4#644511yescharacteristic
735C2×C4C22×D2811yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—281no—
743C8—281no—
744C7#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—282no—
752C22—281no—
753C22—282no—
754C22—281no—
755C22—281no—
756C22—282no—
757C22—561no—
758C22—561no—
759C22—561no—
760C22C2×#644511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—142no—
769C4—281no—
770C4—282no—
771C4—281no—
772C4—561no—
773C4C2×#647111yescharacteristic
774C4#9043911yescharacteristic
775C4D7×#13511yescharacteristic
776C4#9045911yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—562no—
780C2—561no—
781C2—1121no—
782C2#1173608411yescharacteristic
783C2#1173627811yescharacteristic
784C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1488C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1488D7
hypocenterC7#18774
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742913C2semidirect
2. #11739970C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736749C2semidirect
5. C7×#1488C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11728509C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726018C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726013C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725953C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725940C2semidirect
191. #1488D7semidirect
416. Dic14#135semidirect
744. C7#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429132
#117399702
#117367922
#117367492
C7×#14882
#117285702
#117285092
#117260252
#117260182
#117260172
#117260132
#117259612
#117259532
#117259512
#117259402
#187747