Finite Group Databasebeta

← #13332561

Subgroups — #13332561

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743289C211yesmaximal, characteristic
2#11740763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90523—22no—
18#90425C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21#90409C2211yescharacteristic
22#90361—22no—
23#90307—21no—
24#90307—21no—
25#90290—21no—
26#90290—21no—
27#90239—21no—
28#90239—21no—
29C4×#1159—21no—
30C4×#1159—21no—
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#90011—22no—
37#89885—21no—
38#89878—21no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89848C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89826—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89622C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89619—21no—
50#89618C2211yescharacteristic
51#89614C2211yescharacteristic
52#89614C2211yescharacteristic
53#89613C2211yescharacteristic
54#89601—21no—
55#89505—21no—
56#89495—21no—
57#89488—21no—
58#89482—21no—
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18775—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D412yes—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×#1157D411yescharacteristic
78C22×C7×C8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#124D412yes—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6510—22no—
88#6507—22no—
89C2×#1144—22no—
90#6503—22no—
91#6503—21no—
92#6503—21no—
93#6502—22no—
94#6502—22no—
95#6502—22no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6499—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102C2×#1142—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109#6489—21no—
110#6489D411yescharacteristic
111#6489D411yescharacteristic
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114C2×C4×Dic7—22no—
115C2×Dic28—21no—
116C2×#1132—21no—
117#6458—21no—
118#6458—21no—
119#6455—21no—
120#6455—21no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6448—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6440—22no—
132#6440—22no—
133C4×D28D411yescharacteristic
134C4×D28D411yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—21no—
138#6435—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7—21no—
141#6433—21no—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C22⋊C8—21no—
156C7×#97—21no—
157#6409—22no—
158#6406—22no—
159C22⋊(C7⋊C8)—21no—
160#6395—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6392—21no—
164#6392—21no—
165#6392—21no—
166#6391—21no—
167#6391—21no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6390—21no—
173#6390—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3483—71no—
178#3210—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1646—71no—
182#1645—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1634—71no—
186#1633—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1551D711yescharacteristic, complemented
190#1488—71no—
191#1477—71no—
192C7×#41—82no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212#1159—42no—
213#1159—42no—
214#1157—22no—
215#1157—22no—
216#1157—41no—
217#1157—41no—
218#1157—84no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—42no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—41no—
251#1144—82no—
252#1142—82no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—41no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—42no—
287#1132—42no—
288Q82—71no—
289#555—71no—
290#555—141no—
291#555—141no—
292#555—142no—
293#550—71no—
294#550—71no—
295#550—141no—
296#550—141no—
297#533—71no—
298#532—141no—
299#532—141no—
300#532—142no—
301#532C2×D711yescharacteristic
302C4×#41—71no—
303C4×#41—71no—
304C4×#41—141no—
305C4×#41—141no—
306#494—71no—
307#492—71no—
308#487—71no—
309#486—71no—
310#485—141no—
311#479—141no—
312#478—141no—
313#477—71no—
314#477—71no—
315#476—71no—
316#476—71no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#464—142no—
320#462—71no—
321#461—71no—
322#452—141no—
323#452—142no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326#432C2×D711yescharacteristic
327#431—71no—
328#427—141no—
329C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
330#416—141no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#333C2×D711yescharacteristic
333#331C2×D711yescharacteristic
334#331C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343C23×C7—22no—
344C23×C7#12011yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C22×D7—21no—
347C7×Q8—42no—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—82no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—44no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—42no—
369C22⋊D7—44no—
370C22⋊D7—44no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—44no—
380C2×Dic7—44no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387D28—82no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—42no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—42no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—41no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—42no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—82no—
402Dic14#13512yes—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—41no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—142no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C2×#41D2812yes—
416C2×Q16—141no—
417C2×Q16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—142no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#127—141no—
428#127—141no—
429#127—142no—
430#127C22×D711yescharacteristic
431#125—141no—
432#124—142no—
433#124—142no—
434#124—142no—
435#124—142no—
436#124D2812yes—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475#117—71no—
476#117—71no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484C2×C42—142no—
485C2×C42—141no—
486C2×C42—141no—
487C2×C42C22×D711yescharacteristic
488#107—141no—
489#107—141no—
490#107—141no—
491#106—141no—
492#106—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—141no—
496C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—142no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—142no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—141no—
512#97—21no—
513C4×C8—71no—
514C4×C8—71no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7C2×#13511yescharacteristic
534C4×C7C2×#13711yescharacteristic
535C4×C7#57511yescharacteristic
536C4×C7#57511yescharacteristic
537Dic7—22no—
538Dic7—22no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—81no—
544Dic7—81no—
545#41—82no—
546#41—142no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549#41—281no—
550#41—282no—
551#41—282no—
552#41—282no—
553#41—282no—
554#41—564no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—71no—
557C2×Q8—142no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8C2×D2812yes—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—71no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—142no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4C2×D2812yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4C2×D2811yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4D4×D711yescharacteristic
586Q16—282no—
587Q16—562no—
588SD16—282no—
589SD16—562no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—281no—
614C4⋊C4—281no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—142no—
629C42—142no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—281no—
637C42C2×D2811yescharacteristic
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42C23×D711yescharacteristic
641C2×C7—41no—
642C2×C7—82no—
643C2×C7#300211yescharacteristic
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301911yescharacteristic
646D7—81no—
647D7—81no—
648C23—22no—
649C23—141no—
650C23—141no—
651C23#644511yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—72no—
654Q8—72no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—562no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—284no—
674D4—284no—
675D4—562no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—284no—
696C2×C4—284no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4#644511yescharacteristic
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4C22×D2811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C7#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—281no—
728C22C2×#644511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—142no—
735C4—142no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—561no—
741C4—561no—
742C4D7×#13511yescharacteristic
743C4#9045911yescharacteristic
744C4#9046411yescharacteristic
745C4D7×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—561no—
749C2—561no—
750C2#1173614511yescharacteristic
751C2#1173627811yescharacteristic
752C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743289C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#18775
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740763C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728552C2semidirect
7. #11728179C2semidirect
8. #11726261C2semidirect
9. #11726259C2semidirect
10. #11726249C2semidirect
11. #11726247C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726159C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
189. #1551D7semidirect
715. C7#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432892
#117407632
#117367932
#117364702
C7×#15512
#117285522
#117281792
#117262612
#117262592
#117262492
#117262472
#117261612
#117261592
#117261472
#187757