Finite Group Databasebeta

← #13332563

Subgroups — #13332563

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742913C211yesmaximal, characteristic
2#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90525—21no—
18#90268C2211yescharacteristic
19C4×#1161—21no—
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21#90254—21no—
22#90254C2211yescharacteristic
23#90244—21no—
24#90244C2211yescharacteristic
25#90239—22no—
26#90239—21no—
27#90223—21no—
28#90223—22no—
29#90168—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C4×#1157—21no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#90011—21no—
37#89885—21no—
38#89878—21no—
39#89803C2211yescharacteristic
40#89802—21no—
41#89793C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89790—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89768—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89619—21no—
50#89618C2211yescharacteristic
51#89617—22no—
52#89614C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89505—22no—
55#89471C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89465C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18775—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×#1157D412yes—
78C22×C7×C8—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90C2×#1144—21no—
91#6503—22no—
92#6503—21no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95C2×#1142—21no—
96#6493—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489D411yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×Dic28—22no—
111C2×#1132—22no—
112#6458—22no—
113#6458—21no—
114#6456—22no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118#6451—22no—
119#6451—21no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6447—22no—
126#6438—22no—
127#6438D412yes—
128#6437—21no—
129#6437C2311yescharacteristic
130C4×D28—22no—
131C4×D28—21no—
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28D411yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136#6435—22no—
137#6435—21no—
138C42×D7—22no—
139C42×D7—21no—
140#6433—21no—
141#6432—21no—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C22⋊C8—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159C22⋊(C7⋊C8)—21no—
160#6395—21no—
161#6395—22no—
162#6395—21no—
163#6392—21no—
164#6392—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3483—71no—
178#3210—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1646—71no—
182#1645—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1634—71no—
186#1633—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1551—71no—
190#1488—71no—
191#1477D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208#1161—42no—
209#1161—42no—
210#1157—22no—
211#1157—41no—
212#1157—42no—
213#1157—42no—
214#1157—82no—
215#1157—84no—
216C2×D28—22no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×D28C2×D412yes—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D412yes—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—42no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—21no—
254C22⋊Dic7—41no—
255#1144—42no—
256#1142—42no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—41no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—82no—
287#1132—82no—
288Q82—71no—
289#555—71no—
290#555—142no—
291#555—141no—
292#555—141no—
293#550—71no—
294#550—71no—
295#550—141no—
296#550—141no—
297#533—71no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300#532—142no—
301#532—141no—
302C4×#41—71no—
303C4×#41—141no—
304C4×#41—141no—
305C4×#41C2×D711yescharacteristic
306#494—71no—
307#492—71no—
308#487—71no—
309#486—71no—
310#485—141no—
311#479—141no—
312#478—141no—
313#477—71no—
314#477—71no—
315#476—71no—
316#476—71no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#464—142no—
320#462—71no—
321#461—71no—
322#452—142no—
323#452—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326#432—71no—
327#431C2×D711yescharacteristic
328#427—141no—
329C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
330#416—141no—
331#333—71no—
332#333—71no—
333#331—71no—
334#331—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343C23×C7—21no—
344C23×C7#12011yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C22×D7—22no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8#13512yes—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—44no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C22⋊D7—82no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—41no—
381D28—21no—
382D28—21no—
383D28—42no—
384D28—44no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—82no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—44no—
392C4×D7—44no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—44no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397Dic14—21no—
398Dic14—42no—
399Dic14—42no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—82no—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—41no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C2×#41—72no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—142no—
414C2×#41—141no—
415C2×#41D2811yescharacteristic
416C2×Q16—142no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—142no—
419C2×SD16—141no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427#127—71no—
428#127—141no—
429#127—142no—
430#127—141no—
431#125—141no—
432#124—72no—
433#124—142no—
434#124—142no—
435#124—142no—
436#124—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445#121—142no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8D2811yescharacteristic
458C4×Q8C22×D711yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4D2811yescharacteristic
474C4×D4C22×D711yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—71no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117D2811yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—142no—
486C2×C42—141no—
487C2×C42C22×D711yescharacteristic
488#107—141no—
489#107—141no—
490#107—141no—
491#106—141no—
492#106—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—141no—
512#97—141no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—42no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—41no—
528C4×C7—22no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7C2×#13511yescharacteristic
536C4×C7C2×#13711yescharacteristic
537C4×C7#57511yescharacteristic
538C4×C7#57511yescharacteristic
539Dic7—22no—
540Dic7—41no—
541Dic7—42no—
542Dic7—41no—
543Dic7—81no—
544Dic7—81no—
545#41—22no—
546#41—41no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549#41—282no—
550#41—282no—
551#41—282no—
552#41—282no—
553#41—562no—
554#41—564no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—72no—
557C2×Q8—142no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—72no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4C2×D2811yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4C2×D2811yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4D4×D711yescharacteristic
586Q16—282no—
587Q16—562no—
588SD16—282no—
589SD16—562no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—281no—
637C42C2×D2811yescharacteristic
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42C23×D711yescharacteristic
641C2×C7—41no—
642C2×C7—81no—
643C2×C7#300211yescharacteristic
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301911yescharacteristic
646D7—81no—
647D7—82no—
648C23—21no—
649C23—141no—
650C23—142no—
651C23#644511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—72no—
654Q8—141no—
655Q8—282no—
656Q8—282no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—562no—
660Q8#646712yes—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—141no—
665D4—141no—
666D4—282no—
667D4—284no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—142no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—284no—
696C2×C4—284no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—284no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4#644511yescharacteristic
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4C22×D2811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C7#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—281no—
723C22—282no—
724C22—282no—
725C22—281no—
726C22—282no—
727C22—281no—
728C22C2×#644511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—142no—
737C4—282no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—561no—
741C4—561no—
742C4C2×#646711yescharacteristic
743C4#9043911yescharacteristic
744C4#9046411yescharacteristic
745C4D7×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—561no—
749C2—562no—
750C2#1173605511yescharacteristic
751C2#1173633011yescharacteristic
752C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1477C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742913C2
hypercenter#1477D7
hypocenterC7#18775
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739980C2semidirect
3. #11736751C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1477C2semidirect
6. #11728517C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726021C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726015C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725957C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725942C2semidirect
191. #1477D7semidirect
715. C7#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429132
#117399802
#117367512
#117364702
C7×#14772
#117285172
#117281872
#117260252
#117260212
#117260172
#117260152
#117259612
#117259572
#117259512
#117259422
#187757