Finite Group Databasebeta

← #13332568

Subgroups — #13332568

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C214yesmaximal, complemented
7#11728959C214yesmaximal, complemented
8#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6514—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90418—22no—
16#90418—22no—
17#90418—22no—
18#90418C2214yes—
19C2×#6459—22no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#500C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#480—22no—
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89862C2212yescomplemented
31#89859C2212yes—
32#89847C2212yescomplemented
33#89844C2212yes—
34#89826—22no—
35#89808—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18776—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—24no—
48C2×Q8×D7—44no—
49C2×Q8×D7—44no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6514—44no—
70#6509—24no—
71#6509—24no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×#1136—21no—
83#6459—28no—
84#6459—28no—
85#6456—24no—
86#6456—24no—
87#6451—24no—
88#6451—24no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92C4×D28C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×#107—24no—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×#102—24no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6409—22no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C2×D4×Q8—71no—
113#3226D711yescharacteristic, complemented
114#3100—71no—
115#3037—71no—
116#1649—74no—
117#1627—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1479—71no—
121C23×D7—21no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—41no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141Q8×D7—48no—
142Q8×D7—416no—
143Q8×D7—48no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—28no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—48no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—28no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14D814yescomplemented
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D414yes—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172#1144—44no—
173#1142—44no—
174#1141—44no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187#1136—42no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C23×Q8—141no—
191C2×#137—141no—
192D4×Q8—74no—
193D4×Q8—142no—
194D4×Q8—142no—
195D4×Q8—142no—
196#532C2×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—141no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×C22⋊Q8—142no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204#500C2×D712yescomplemented
205#486C2×D712yescomplemented
206#480—22no—
207#480—141no—
208#474—22no—
209#474—72no—
210#464—142no—
211#462—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#447—141no—
215C4×D8—142no—
216#431—71no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#423—71no—
219#417—141no—
220#332—74no—
221Q8⋊C8—74no—
222D4⋊C8—74no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—24no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—41no—
233C7×Q8—41no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—82no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×D812yes—
249C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—24no—
260D28—22no—
261D28#13714yescomplemented
262C4×D7—416no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—44no—
266Dic14—22no—
267Dic14—24no—
268Dic14—416no—
269Dic14C2×D814yes—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8—142no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—144no—
279C22×Q8—284no—
280C22×Q8—284no—
281C22×D4—71no—
282C23×C4—142no—
283C23×C4—141no—
284#137—284no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—144no—
292C4⋊Q8—144no—
293C4⋊Q8C22⋊D712yes—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127C22×D711yescharacteristic
297#124—21no—
298C22⋊Q8—148no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—148no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—142no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8—72no—
331C4⋊C8—141no—
332#103—142no—
333#102—24no—
334#102—142no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—141no—
339C4×C8—141no—
340C4×C8C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7#44712yes—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—24no—
349C2×D7—48no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—44no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7#44712yes—
358C4×C7C22×D811yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7C2×#13712yes—
361Dic7—24no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364C24—141no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—74no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—148no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—288no—
378C2×Q8—288no—
379C2×Q8—2816no—
380C2×Q8—288no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—141no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—148no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—288no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404D8—284no—
405M16—282no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—148no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—148no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—161no—
435C2×C7C2×#44711yescharacteristic
436C2×C7#300411yescharacteristic
437C2×C7#302011yescharacteristic
438D7—44no—
439C23—41no—
440C23—144no—
441C23—142no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23#650011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—74no—
451Q8—144no—
452Q8—142no—
453Q8—2816no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—74no—
459D4—82no—
460D4—144no—
461D4—142no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—2816no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4D7×D812yes—
479C2×C4#647412yes—
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—282no—
488C8—282no—
489C7#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—144no—
496C22—288no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22#8992812yes—
500C22C2×#650011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—81no—
506C4—144no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4#8992812yes—
510C4C2×D7×D811yescharacteristic
511C4C2×#647411yescharacteristic
512C4D7×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—161no—
515C2—284no—
516C2#1174086011yescharacteristic
517C2C2×#8992811yescharacteristic
518C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740743C2
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90418C2semidirect
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11728959C2semidirect
8. #11728521C2semidirect
9. #11728516C2semidirect
24. C7×#500C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89862C22semidirect
32. #89847C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
113. #3226D7semidirect
157. C2×Dic14D8semidirect
204. #500C2×D7semidirect
205. #486C2×D7semidirect
261. D28#137semidirect
489. C7#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C7×#32262
#117407592
#117407432
#117295272
#117291302
#117289592
#117285212
#117285162
#187767