Subgroups — #13332569

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6460	—	2	1	no	—
19	C₂×#6460	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	—	2	1	no	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#464	—	2	2	no	—
25	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#417	—	2	1	no	—
29	#89859	C₂²	1	2	yes	—
30	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89844	C₂²	1	2	yes	—
32	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89808	—	2	1	no	—
34	#89805	—	2	2	no	—
35	#89805	—	2	1	no	—
36	C₄×#1141	—	2	2	no	—
37	#89779	—	2	2	no	—
38	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89278	C₂²	1	4	yes	—
42	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18776	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₇×#137	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1141	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
81	#6460	—	2	4	no	—
82	#6460	—	2	8	no	—
83	#6460	—	2	4	no	—
84	#6460	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6432	—	2	4	no	—
92	#6432	—	2	1	no	—
93	#6432	—	2	1	no	—
94	#6432	—	2	4	no	—
95	#6432	D₄	1	2	yes	—
96	#6432	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	#6406	—	2	4	no	—
102	#6406	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	#6383	—	2	2	no	—
106	#6381	—	2	2	no	—
107	#6381	—	2	4	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
113	#3226	—	7	1	no	—
114	#3100	—	7	1	no	—
115	#3037	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1649	—	7	4	no	—
117	#1627	—	7	4	no	—
118	#1546	—	7	1	no	—
119	#1486	—	7	1	no	—
120	#1479	—	7	1	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
142	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
143	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
159	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#1141	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
191	C₂×#137	—	2	1	no	—
192	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
193	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
195	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
196	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
204	#500	—	7	2	no	—
205	#486	—	7	2	no	—
206	#480	—	14	1	no	—
207	#480	—	14	2	no	—
208	#474	—	7	2	no	—
209	#474	—	14	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
212	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
213	#459	—	7	2	no	—
214	#447	—	14	1	no	—
215	C₄×D₈	—	14	2	no	—
216	#431	—	7	1	no	—
217	#431	—	7	1	no	—
218	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#417	—	2	1	no	—
220	#332	—	7	4	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
222	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	2	no	—
261	D₂₈	#137	1	4	yes	complemented
262	C₄×D₇	—	4	16	no	—
263	C₄×D₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	16	no	—
267	Dic₁₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄	—	4	4	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
284	#137	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	14	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#124	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	7	2	no	—
311	C₄×D₄	—	7	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	4	no	—
313	C₄×D₄	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	14	2	no	—
327	#107	—	14	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	#102	—	14	2	no	—
335	#102	—	14	2	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
339	C₄×C₈	—	7	2	no	—
340	C₄×C₈	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
362	Dic₇	—	4	2	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	1	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
379	C₂×Q₈	#1141	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	D₈	—	28	4	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	2	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	—	16	1	no	—
435	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
438	D₇	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	28	2	no	—
443	C₂³	—	28	2	no	—
444	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	28	16	no	—
450	Q₈	—	28	2	no	—
451	Q₈	—	28	2	no	—
452	Q₈	—	28	4	no	—
453	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	7	4	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	14	4	no	—
461	D₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	16	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	28	2	no	—
488	C₈	—	28	2	no	—
489	C₇	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	14	4	no	—
496	C₂²	—	28	8	no	—
497	C₂²	—	28	2	no	—
498	C₂²	—	28	2	no	—
499	C₂²	#89808	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	28	4	no	—
508	C₄	—	28	2	no	—
509	C₄	#89808	1	2	yes	—
510	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	28	4	no	—
516	C₂	C₂×#89808	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11741424	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11741451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11740743	C₂
hypercenter	#3037	D₇
hypocenter	C₇	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₇×#3037	C₂	semidirect
4. #11740715	C₂	semidirect
5. #11729375	C₂	semidirect
6. #11728819	C₂	semidirect
7. #11728789	C₂	semidirect
8. #11728260	C₂	semidirect
9. #11728250	C₂	semidirect
25. C₇×#462	C₂²	semidirect
26. C₇×#460	C₂²	semidirect
30. #89850	C₂²	semidirect
32. #89842	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89277	C₂²	semidirect
115. #3037	D₇	semidirect
127. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
211. #462	C₂×D₇	semidirect
212. #460	C₂×D₇	semidirect
261. D₂₈	#137	semidirect
379. C₂×Q₈	#1141	semidirect
489. C₇	#18776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₇×#3037	2
#11740743	2
#11740715	2
#11729375	2
#11728819	2
#11728789	2
#11728260	2
#11728250	2
#18776	7