Finite Group Databasebeta

← #13332570

Subgroups — #13332570

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728868C214yesmaximal, complemented
7#11728768C214yesmaximal, complemented
8#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6514—21no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×#6487—21no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14—22no—
19D4×Dic14C2214yes—
20C2×#6451—21no—
21C2×#6441—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#480—21no—
25C7×#474C2212yes—
26C7×#459C2212yes—
27C7×#447—21no—
28C4×C7×D8—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89862C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89847C2212yescomplemented
34#89842C2212yescomplemented
35#89826—22no—
36#89805—22no—
37#89779—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89281C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18776—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×Dic7—22no—
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—24no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—44no—
53C22×Dic14—44no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×D8—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6514—44no—
72C2×#1144—22no—
73D4×Dic7—24no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×#1142—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79#6487—24no—
80#6487—24no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1136—21no—
85#6451—24no—
86#6451—24no—
87#6441—28no—
88#6441—28no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×#107—22no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×#102—22no—
100C7×#102—22no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105#6406—24no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×D4×Q8—71no—
113#3226—71no—
114#3100D711yescharacteristic
115#3037—71no—
116#1649—74no—
117#1627—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1479—71no—
121C24×C7—21no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—28no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—48no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—28no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—416no—
153C2×Dic14—48no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14D814yescomplemented
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×D8—44no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—28no—
174#1144—44no—
175#1142—44no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187#1136—42no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C23×Q8—141no—
191C2×#137—141no—
192D4×Q8—74no—
193D4×Q8—142no—
194D4×Q8—142no—
195D4×Q8—142no—
196#532C2×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×C4⋊Q8—141no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204#500—72no—
205#486—72no—
206#480—21no—
207#480—142no—
208#474—142no—
209#474C2×D712yes—
210#464—142no—
211#462—72no—
212#460—72no—
213#459C2×D712yes—
214#447—21no—
215C4×D8—22no—
216#431—71no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#423—71no—
219#417—141no—
220#332—74no—
221Q8⋊C8—74no—
222D4⋊C8—74no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C7×D4—24no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—82no—
238C7×D4#13714yescomplemented
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×D812yes—
252C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—416no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—44no—
263Dic14—22no—
264Dic14—24no—
265Dic14—416no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—44no—
269Dic14C2×D814yes—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—144no—
276C22×Q8—142no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8—284no—
280C22×Q8—284no—
281C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—142no—
284#137—284no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—22no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—144no—
292C4⋊Q8—144no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#127C22×D711yescharacteristic
297#124—21no—
298C22⋊Q8—148no—
299C22⋊Q8—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4C22⋊D712yes—
315C4×D4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—72no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—144no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8—141no—
330C4⋊C8—141no—
331C4⋊C8C22×D712yes—
332#103—142no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—142no—
336#102—144no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—141no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—72no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—48no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7#44712yes—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7#44712yes—
358C4×C7C22×D811yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7C2×#13712yes—
361Dic7—24no—
362Dic7—44no—
363Dic7—42no—
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—74no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—148no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8—2816no—
378C2×Q8—288no—
379C2×Q8—282no—
380C2×Q8—282no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—148no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—288no—
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404D8—44no—
405M16—282no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—74no—
414C4⋊C4—148no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—148no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—44no—
435C2×C7—161no—
436C2×C7C2×#44711yescharacteristic
437C2×C7#300411yescharacteristic
438C2×C7#302011yescharacteristic
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23#650011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—74no—
448Q8—144no—
449Q8—142no—
450Q8—2816no—
451Q8—284no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4#651414yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—144no—
475C2×C4—2816no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—284no—
478C2×C4D7×D812yes—
479C2×C4#647412yes—
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—282no—
488C8—282no—
489C7#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#8992812yes—
500C22C2×#650011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—144no—
507C4—282no—
508C4—284no—
509C4#8992812yes—
510C4C2×D7×D811yescharacteristic
511C4C2×#647411yescharacteristic
512C4C2×#651412yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2#1174037811yescharacteristic
517C2C2×#8992811yescharacteristic
518C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
4. #11740715C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728868C2semidirect
7. #11728768C2semidirect
8. #11728532C2semidirect
9. #11728520C2semidirect
31. #89862C22semidirect
32. #89850C22semidirect
33. #89847C22semidirect
34. #89842C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89279C22semidirect
157. C2×Dic14D8semidirect
238. C7×D4#137semidirect
461. D4#6514semidirect
489. C7#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#31002
#117407592
#117407152
#117293522
#117288682
#117287682
#117285322
#117285202
#187767