Finite Group Databasebeta

← #13332574

Subgroups — #13332574

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726027C214yesmaximal, complemented
9#11726020C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6505—21no—
13Q8×D28—22no—
14Q8×D28—22no—
15Q8×D28—22no—
16Q8×D28C2214yes—
17C2×#6460—21no—
18C2×#6460—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89803C2212yescomplemented
27#89800—22no—
28#89799C2212yescomplemented
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89618—22no—
32#89618C2212yes—
33#89615C2212yes—
34#89508—22no—
35#89508—21no—
36#89504—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38C4×D56—22no—
39#89454C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18776—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—44no—
48C2×Q8×D7—44no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—22no—
64#6505—44no—
65C2×#1143—22no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74C2×#1136—21no—
75C2×D56—22no—
76#6460—24no—
77#6460—28no—
78#6460—24no—
79#6460—28no—
80#6438—21no—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—24no—
83C4×D28—24no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6432—24no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—24no—
94#6432D412yes—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C4×C7×C8C2312yes—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6392—22no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C2×D4×Q8—71no—
113#3226—71no—
114#3100—71no—
115#3037—71no—
116#1649—74no—
117#1627—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1479D711yescharacteristic, complemented
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8D814yescomplemented
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134Q8×D7—48no—
135Q8×D7—416no—
136Q8×D7—48no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—28no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—48no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—28no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171#1144—44no—
172#1143—44no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic7—28no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D414yes—
187#1136—42no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189D56—44no—
190C23×Q8—141no—
191C2×#137—141no—
192D4×Q8—74no—
193D4×Q8—142no—
194D4×Q8—142no—
195D4×Q8—142no—
196#532—71no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×C4⋊Q8—141no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204#500—72no—
205#486—72no—
206#480—141no—
207#480—142no—
208#474—72no—
209#474—142no—
210#464—142no—
211#462—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#447—141no—
215C4×D8—142no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#431C2×D711yescharacteristic
218#423—71no—
219#417—141no—
220#332—74no—
221Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
222D4⋊C8—74no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—24no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—41no—
229C7×Q8—22no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8C2×D814yes—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×D812yes—
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—82no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—24no—
253D28—22no—
254D28—42no—
255D28—41no—
256D28—41no—
257D28—42no—
258D28#13714yescomplemented
259C4×D7—416no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—82no—
264Dic14—416no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—44no—
268Dic14—41no—
269Dic14—41no—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—141no—
274C22×Q8—142no—
275C22×Q8—144no—
276C22×Q8—144no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8—284no—
279C22×Q8—284no—
280C22×Q8D2811yescharacteristic
281C22×D4—71no—
282C23×C4—142no—
283C23×C4—141no—
284#137—284no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—144no—
293C4⋊Q8—144no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#127—71no—
297#124—141no—
298C22⋊Q8—148no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—148no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—141no—
303#121—141no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D2812yes—
307C4×Q8C22×D712yes—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#107—142no—
327#107—144no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8—141no—
331C4⋊C8C22×D712yes—
332#103—142no—
333#102—142no—
334#102—144no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7#44712yes—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C2×D7—24no—
346C2×D7—48no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C4×C7—24no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7#44712yes—
358C4×C7C22×D811yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7C2×#13712yes—
361Dic7—42no—
362Dic7—44no—
363Dic7—81no—
364C24—141no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—148no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—288no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—2816no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8—282no—
379C2×Q8D5614yescomplemented
380C2×Q8C2×D2812yes—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—281no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—148no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—288no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404D8—284no—
405M16—282no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—74no—
414C4⋊C4—148no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7C2×#44711yescharacteristic
435C2×C7#300411yescharacteristic
436C2×C7#302011yescharacteristic
437D7—44no—
438D7—161no—
439C23—144no—
440C23—142no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—281no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—24no—
447Q8—2816no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—284no—
451Q8—281no—
452Q8—281no—
453Q8C2×D5614yes—
454D4—74no—
455D4—144no—
456D4—142no—
457D4—282no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—282no—
461D4—562no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—2816no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4C2×D5612yes—
482C2×C4#647112yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—282no—
489C7#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—144no—
493C22—288no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22#8950412yes—
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—284no—
507C4—282no—
508C4—561no—
509C4#8950412yes—
510C4C22×D5611yescharacteristic
511C4C2×#647111yescharacteristic
512C4D7×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—284no—
515C2—1121no—
516C2C2×#8950411yescharacteristic
517C2#1173640311yescharacteristic
518C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736742C2
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D28C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726020C2semidirect
26. #89803C22semidirect
28. #89799C22semidirect
37. #89466C22semidirect
39. #89454C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
120. #1479D7semidirect
124. C2×C7×Q8D8semidirect
221. Q8⋊C8C2×D7semidirect
258. D28#137semidirect
379. C2×Q8D56semidirect
489. C7#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D282
#117398862
#117367422
#117367132
C7×#14792
#117285322
#117285162
#117260272
#117260202
#187767