Finite Group Databasebeta

← #13332575

Subgroups — #13332575

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic
3#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725946C214yesmaximal, complemented
9#11725941C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic7—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6472—21no—
15D4×Dic14—22no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14C2214yes—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6441—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89905—21no—
28#89787C2212yes—
29C4×#1141—22no—
30#89779C2212yes—
31#89739—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89621C2212yescomplemented
34#89620C2212yescomplemented
35#89618—22no—
36#89617—22no—
37#89508—22no—
38#89466C2212yescomplemented
39#89454C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89277C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18776—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—24no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—44no—
53C22×Dic14—44no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64D4×Dic7—24no—
65D4×Dic7—24no—
66C2×#1141—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6487—24no—
73#6487—24no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77#6472—44no—
78C2×Dic28—22no—
79C2×#1132—22no—
80#6451—24no—
81#6451—24no—
82#6441—28no—
83#6441—28no—
84#6438—21no—
85#6437C2311yescharacteristic
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D412yes—
91#6432C2311yescharacteristic
92#6432C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6395—22no—
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6390—22no—
108#6383—22no—
109#6381—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C2×D4×Q8—71no—
113#3226—71no—
114#3100—71no—
115#3037—71no—
116#1649—74no—
117#1627—74no—
118#1546—71no—
119#1486D711yescharacteristic, complemented
120#1479—71no—
121C24×C7—21no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—48no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—28no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—416no—
153C2×Dic14—48no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14D814yescomplemented
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—28no—
171#1141—44no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188Dic28—44no—
189#1132—44no—
190C23×Q8—141no—
191C2×#137—141no—
192D4×Q8—74no—
193D4×Q8—142no—
194D4×Q8—142no—
195D4×Q8—142no—
196#532—71no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×C4⋊Q8—141no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204#500—72no—
205#486—72no—
206#480—142no—
207#480—141no—
208#474—72no—
209#474—142no—
210#464—142no—
211#462—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#447—141no—
215C4×D8—142no—
216#431—71no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#423C2×D711yescharacteristic
219#417—141no—
220#332—74no—
221Q8⋊C8—74no—
222D4⋊C8C2×D714yes—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—41no—
229C7×D4—24no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4#13714yescomplemented
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×D812yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D7—82no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—416no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—44no—
255C2×Dic7—41no—
256D28—42no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—42no—
260C4×D7—82no—
261Dic14—22no—
262Dic14—24no—
263Dic14—416no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—44no—
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269Dic14C2×D814yes—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—141no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—144no—
276C22×Q8—142no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8—284no—
280C22×Q8—284no—
281C22×D4D2811yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—142no—
284#137—284no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—144no—
293C4⋊Q8—144no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#127—71no—
297#124—141no—
298C22⋊Q8—148no—
299C22⋊Q8—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—141no—
303#121—141no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4D2812yes—
315C4×D4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—72no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#107—144no—
327#107—142no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—72no—
331C4⋊C8C22×D712yes—
332#103—142no—
333#102—142no—
334#102—144no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—141no—
339C4×C8—141no—
340C4×C8C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—48no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7#44712yes—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7#44712yes—
357C4×C7C22×D811yescharacteristic
358C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C7C2×#13712yes—
360Dic7—24no—
361Dic7—44no—
362Dic7—42no—
363Dic7—81no—
364C24—21no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367C2×Q8—74no—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—148no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8—288no—
378C2×Q8—2816no—
379C2×Q8—282no—
380C2×Q8—282no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4C2×D2812yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—148no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—288no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404D8—284no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—74no—
412C4⋊C4—148no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—148no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—44no—
435C2×C7C2×#44711yescharacteristic
436C2×C7#300411yescharacteristic
437C2×C7#302011yescharacteristic
438D7—161no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—281no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—74no—
446Q8—142no—
447Q8—144no—
448Q8—2816no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—284no—
452Q8—281no—
453Q8—281no—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—562no—
461D4#647214yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—144no—
473C2×C4—2816no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4D7×D812yes—
482C2×C4#647712yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—282no—
489C7#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22#8954512yes—
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—144no—
506C4—282no—
507C4—284no—
508C4—561no—
509C4#8954512yes—
510C4C2×#647212yes—
511C4C2×D7×D811yescharacteristic
512C4C2×#647711yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—1121no—
516C2#1173609011yescharacteristic
517C2C2×#8954511yescharacteristic
518C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739753C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
4. #11736512C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11728260C2semidirect
8. #11725946C2semidirect
9. #11725941C2semidirect
33. #89621C22semidirect
34. #89620C22semidirect
38. #89466C22semidirect
39. #89454C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89251C22semidirect
119. #1486D7semidirect
157. C2×Dic14D8semidirect
231. C7×D4#137semidirect
461. D4#6472semidirect
489. C7#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
#117397532
#117367132
#117365122
C7×#14862
#117285212
#117282602
#117259462
#117259412
#187767