Finite Group Databasebeta

← #13332577

Subgroups — #13332577

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C214yesmaximal, complemented
7#11728991C214yesmaximal, complemented
8#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728516C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90418—22no—
15#90418—22no—
16#90418—22no—
17#90418C2214yes—
18C2×#6459—22no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#498C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#483—22no—
26C7×#475—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89866C2212yescomplemented
29#89863C2212yescomplemented
30#89856C2212yes—
31#89855C2212yes—
32#89835—22no—
33#89818—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18777—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—44no—
48C2×Q8×D7—44no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71C2×#1143—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6459—28no—
81#6459—28no—
82#6456—24no—
83#6456—24no—
84#6451—24no—
85#6451—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×#106—24no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×#103—24no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3229D711yescharacteristic, complemented
113#3101—71no—
114#3078—71no—
115#1651—74no—
116#1637—74no—
117#1546—71no—
118#1486—71no—
119#1479—71no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134Q8×D7—48no—
135Q8×D7—416no—
136Q8×D7—48no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—28no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—48no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—28no—
149C2×Dic14—48no—
150C2×Dic14SD1614yescomplemented
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1143—44no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182#1136—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C23×Q8—141no—
186D4×Q8—74no—
187D4×Q8—142no—
188D4×Q8—142no—
189D4×Q8—142no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—141no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C22⋊Q8—142no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198#498C2×D712yescomplemented
199#487C2×D712yescomplemented
200#483—22no—
201#483—141no—
202#479—142no—
203#477—72no—
204#476—72no—
205#475—22no—
206#475—72no—
207#461—72no—
208#450—141no—
209C4×SD16—142no—
210#431—71no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#428—141no—
213#423—71no—
214#419—141no—
215#332—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217D4⋊C8—74no—
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C22×D7—24no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—44no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×SD1612yes—
238C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248D28—24no—
249D28—22no—
250D28#13714yes—
251C4×D7—416no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—44no—
255Dic14—22no—
256Dic14—24no—
257Dic14—416no—
258Dic14C2×SD1614yes—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—142no—
265C22×Q8—144no—
266C22×Q8—144no—
267C22×Q8—284no—
268C22×Q8—284no—
269C22×D4—71no—
270C23×C4—142no—
271C23×C4—141no—
272C2×SD16—142no—
273C2×M16—141no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8C22⋊D712yes—
279C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D712yes—
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—148no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—72no—
292C4×Q8—72no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42—141no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—142no—
313#106—24no—
314#106—142no—
315#106—142no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—141no—
320#103—24no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#103—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—141no—
328C4×C8C22×D712yes—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7#45012yes—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C2×D7—24no—
334C2×D7—48no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—44no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#45012yes—
344C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7C2×#13712yes—
347Dic7—24no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350C24—141no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—74no—
358C2×Q8—72no—
359C2×Q8—148no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—288no—
363C2×Q8—288no—
364C2×Q8—288no—
365C2×Q8—2816no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—144no—
368C2×D4—141no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—148no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—288no—
377C22×C4—282no—
378C22×C4—282no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382SD16—284no—
383M16—282no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—148no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—148no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C42—41no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C42C23×D711yescharacteristic
415C2×C7—22no—
416C2×C7C2×#45011yescharacteristic
417C2×C7#300411yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—44no—
420C23—144no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23#650011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—74no—
431Q8—142no—
432Q8—144no—
433Q8—2816no—
434D4—74no—
435D4—144no—
436D4—142no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—2816no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4D7×SD1612yes—
454C2×C4#647712yes—
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—144no—
468C22—288no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22#8994112yes—
472C22C2×#650011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—144no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4#8994112yes—
483C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
484C4C2×#647711yescharacteristic
485C4D7×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—284no—
488C2#1174086011yescharacteristic
489C2C2×#8994111yescharacteristic
490C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18777
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
3. #11740812C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728521C2semidirect
23. C7×#498C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89863C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
112. #3229D7semidirect
150. C2×Dic14SD16semidirect
198. #498C2×D7semidirect
199. #487C2×D7semidirect
464. C7#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C7×#32292
#117408122
#117407962
#117295272
#117290962
#117289912
#117285212
#117285162
#187777