Finite Group Databasebeta

← #13332578

Subgroups — #13332578

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D28C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic
4#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C214yesmaximal, complemented
7#11728881C214yesmaximal, complemented
8#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×D28—22no—
14Q8×D28—22no—
15Q8×D28—22no—
16Q8×D28C2214yes—
17C2×#6460—21no—
18C2×#6460—22no—
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#479—22no—
24C7×#477C2212yescomplemented
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89856C2212yes—
30#89855C2212yes—
31#89853C2212yescomplemented
32#89851C2212yescomplemented
33#89818—21no—
34#89815—22no—
35#89815—21no—
36C4×#1143—22no—
37#89792—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89277C2214yescomplemented
43#18777—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—44no—
48C2×Q8×D7—44no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yes—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1143—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D412yes—
78#6460—24no—
79#6460—28no—
80#6460—24no—
81#6460—28no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—24no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28D412yes—
87C4×D28C2312yes—
88#6432—24no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432—24no—
92#6432D412yes—
93#6432C2312yes—
94C7×#107—22no—
95C7×#106—22no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#103—22no—
100#6409—24no—
101#6409—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6382—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3229—71no—
113#3101—71no—
114#3078D711yescharacteristic, complemented
115#1651—74no—
116#1637—74no—
117#1546—71no—
118#1486—71no—
119#1479—71no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134Q8×D7—48no—
135Q8×D7—416no—
136Q8×D7—48no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—28no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—48no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×Dic14—28no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—48no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—42no—
152C7×M16—42no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172#1143—44no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—28no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D414yes—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C23×Q8—141no—
186D4×Q8—74no—
187D4×Q8—142no—
188D4×Q8—142no—
189D4×Q8—142no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—141no—
193C2×C22⋊Q8—142no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198#498—72no—
199#487—72no—
200#483—141no—
201#483—142no—
202#479—22no—
203#477C2×D712yescomplemented
204#476—72no—
205#475—142no—
206#475C2×D712yescomplemented
207#461—72no—
208#450—141no—
209C4×SD16—142no—
210#431—71no—
211#431—71no—
212#428—21no—
213#423C2×D711yescharacteristic
214#419—21no—
215#332—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217D4⋊C8—74no—
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C22×D7—24no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—22no—
224C7×Q8—24no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8C2×SD1614yes—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×SD1612yes—
240C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—44no—
248D28—24no—
249D28—22no—
250D28#13714yes—
251C4×D7—416no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—44no—
255Dic14—416no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—142no—
263C22×Q8—144no—
264C22×Q8—144no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8—284no—
267C22×Q8—284no—
268C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C22×D4—71no—
270C23×C4—142no—
271C23×C4—141no—
272C2×SD16—142no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—148no—
288C22⋊Q8—144no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊D712yes—
294C4×Q8C22×D712yes—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—72no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106—142no—
315#106—144no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—142no—
323#103—144no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—141no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—72no—
328C4×C8—141no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7#45012yes—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C2×D7—24no—
334C2×D7—48no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C4×C7—24no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7#45012yes—
345C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7C2×#13712yes—
348Dic7—42no—
349Dic7—44no—
350C24—141no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—148no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—288no—
359C2×Q8—288no—
360C2×Q8—2816no—
361C2×Q8—288no—
362C2×Q8—282no—
363C2×Q8—282no—
364C2×Q8#114314yescomplemented
365C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—144no—
368C2×D4—141no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—148no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—288no—
377C22×C4—282no—
378C22×C4—282no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382SD16—284no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—74no—
398C4⋊C4—148no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—148no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C42C23×D711yescharacteristic
415C2×C7—22no—
416C2×C7C2×#45011yescharacteristic
417C2×C7#300411yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—44no—
420C23—144no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23#650011yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2816no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432Q8—284no—
433Q8C2×#114314yes—
434D4—74no—
435D4—144no—
436D4—142no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—2816no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C2×C4#650011yescharacteristic
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4C2×#114312yes—
457C2×C4#651212yes—
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—144no—
468C22—288no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22#8981812yes—
472C22C2×#650011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—284no—
481C4—282no—
482C4#8981812yes—
483C4D7×#13712yes—
484C4C22×#114311yescharacteristic
485C4C2×#651211yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—284no—
488C2C2×#8981811yescharacteristic
489C2#1174142411yescharacteristic
490C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#18777
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
4. #11740768C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728881C2semidirect
8. #11728260C2semidirect
24. C7×#477C22semidirect
25. C7×#475C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89277C22semidirect
114. #3078D7semidirect
125. C2×C7×Q8SD16semidirect
203. #477C2×D7semidirect
206. #475C2×D7semidirect
364. C2×Q8#1143semidirect
464. C7#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D282
C7×#30782
#117407962
#117407682
#117293752
#117289172
#117288812
#117282602
#117282502
#187777