Finite Group Databasebeta

← #13332579

Subgroups — #13332579

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic
6#11728896C214yesmaximal, complemented
7#11728804C214yesmaximal, complemented
8#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×#6487—21no—
15D4×Dic14—22no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14C2214yes—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6441—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#476C2212yes—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#450—21no—
27C4×C7×SD16—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89866C2212yescomplemented
30#89863C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89851C2212yescomplemented
33#89835—22no—
34#89815—22no—
35#89792—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89281C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18777—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14—22no—
48C22×Dic14—24no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14—24no—
51C22×Dic14—44no—
52C22×Dic14—44no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—24no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D412yes—
76#6487—24no—
77#6487—24no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×#1136—21no—
82#6451—24no—
83#6451—24no—
84#6441—28no—
85#6441—28no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yes—
89#6432C2312yes—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×#103—22no—
97C7×#102—22no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100#6409—24no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—22no—
103#6384—22no—
104#6382—22no—
105#6382—24no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3229—71no—
113#3101D711yescharacteristic
114#3078—71no—
115#1651—74no—
116#1637—74no—
117#1546—71no—
118#1486—71no—
119#1479—71no—
120C24×C7—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—48no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—28no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—48no—
145C2×Dic14—416no—
146C2×Dic14—48no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—48no—
150C2×Dic14SD1614yescomplemented
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C7×SD16—44no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—28no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7C2×D414yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182#1136—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C23×Q8—141no—
186D4×Q8—74no—
187D4×Q8—142no—
188D4×Q8—142no—
189D4×Q8—142no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—141no—
193C2×C22⋊Q8—142no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×D4—141no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198#498—72no—
199#487—72no—
200#483—21no—
201#483—142no—
202#479—142no—
203#477—72no—
204#476C2×D712yes—
205#475—72no—
206#475—142no—
207#461C2×D712yes—
208#450—21no—
209C4×SD16—22no—
210#431—71no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#428—141no—
213#423—71no—
214#419—141no—
215#332—74no—
216Q8⋊C8—74no—
217D4⋊C8—74no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4#13714yes—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×SD1612yes—
241C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—416no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—44no—
252Dic14—22no—
253Dic14—24no—
254Dic14—416no—
255Dic14—42no—
256Dic14—42no—
257Dic14—44no—
258Dic14C2×SD1614yes—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—144no—
264C22×Q8—142no—
265C22×Q8—144no—
266C22×Q8—141no—
267C22×Q8—284no—
268C22×Q8—284no—
269C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—142no—
272C2×SD16—22no—
273C2×M16—141no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—148no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—72no—
292C4×Q8—72no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4C22⋊D712yes—
300C4×D4C22×D712yes—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C42—141no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—142no—
313#106—22no—
314#106—142no—
315#106—144no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—22no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#103—144no—
324#102—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—72no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—24no—
332C22×C7—48no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7#45012yes—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#45012yes—
344C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7C2×#13712yes—
347Dic7—24no—
348Dic7—44no—
349Dic7—42no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—74no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—148no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—288no—
361C2×Q8—288no—
362C2×Q8—288no—
363C2×Q8—2816no—
364C2×Q8—282no—
365C2×Q8—282no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×C22⋊D712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—148no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—288no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382SD16—44no—
383M16—282no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—74no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—148no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—148no—
408C42—41no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C42C23×D711yescharacteristic
415C2×C7—22no—
416C2×C7—44no—
417C2×C7C2×#45011yescharacteristic
418C2×C7#300411yescharacteristic
419C2×C7#302011yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#650011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—74no—
428Q8—142no—
429Q8—144no—
430Q8—2816no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433Q8—284no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4#651414yes—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—2816no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4D7×SD1612yes—
454C2×C4#647712yes—
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#8994112yes—
472C22C2×#650011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—144no—
480C4—282no—
481C4—284no—
482C4#8994112yes—
483C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
484C4C2×#647711yescharacteristic
485C4C2×#651412yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2#1174037811yescharacteristic
489C2C2×#8994111yescharacteristic
490C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18777
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740812C2semidirect
4. #11740768C2semidirect
6. #11728896C2semidirect
7. #11728804C2semidirect
8. #11728532C2semidirect
9. #11728520C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89863C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89279C22semidirect
150. C2×Dic14SD16semidirect
464. C7#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#31012
#117408122
#117407682
#117293522
#117288962
#117288042
#117285322
#117285202
#187777