Finite Group Databasebeta

← #13332592

Subgroups — #13332592

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic
4#11736714C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726029C214yesmaximal, complemented
9#11726006C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12C2×#6505—21no—
13#90261—22no—
14#90261—22no—
15#90261—22no—
16#90261C2214yes—
17C2×#6453—21no—
18C2×#6453—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6432—21no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89803C2212yes—
27#89800—22no—
28#89799C2212yes—
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yes—
32#89620C2212yes—
33#89614—22no—
34#89510—21no—
35#89507—22no—
36#89507—21no—
37#89466C2212yes—
38C4×#1132—22no—
39#89452C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yes—
41#89277C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18778—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56Q8×Dic7—24no—
57Q8×Dic7—24no—
58C2×#1144—22no—
59#6505—44no—
60C2×#1143—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×C4⋊Dic7—22no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D412yes—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×#1136—21no—
73C2×#1132—22no—
74#6453—28no—
75#6453—24no—
76#6453—24no—
77#6453—28no—
78#6438—21no—
79#6437C2311yescharacteristic
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82#6432—24no—
83#6432—24no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432D412yes—
87#6432C2311yescharacteristic
88#6432C2312yes—
89C4×Dic14—24no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—24no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6395—24no—
102#6395—22no—
103#6391—24no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#557—71no—
111#3227—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1653—74no—
115#1626—74no—
116#1549—71no—
117#1487—71no—
118#1479D711yescharacteristic, complemented
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14—44no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C7—22no—
152C42×C7—22no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157#1144—44no—
158#1143—44no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—28no—
162C4⋊Dic7—28no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171Dic7⋊C4—28no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—28no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177#1136—42no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179#1132—44no—
180C2×#137—141no—
181#557—74no—
182#557—142no—
183#557—142no—
184#557—142no—
185#532—71no—
186C2×C4⋊Q8—71no—
187C2×C4⋊Q8—141no—
188C2×#125—142no—
189C2×#125—141no—
190C2×C4×Q8—71no—
191C2×C4×Q8—141no—
192C2×C4×Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194#498—72no—
195#486—72no—
196#481—141no—
197#481—142no—
198#476—142no—
199#475—72no—
200#464—142no—
201#462—72no—
202#460—72no—
203#460—72no—
204#448—141no—
205C4×SD16—142no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#431C2×D711yescharacteristic
208#423—71no—
209#417—141no—
210#332—74no—
211Q8⋊C8—74no—
212Q8⋊C8C2×D714yes—
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C22×D7—41no—
215C7×Q8—22no—
216C7×Q8—24no—
217C7×Q8C2×SD1614yes—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×SD1612yes—
228C2×C4×C7#13712yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D7—82no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—44no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240D28—42no—
241D28—41no—
242D28—41no—
243D28—42no—
244C4×D7—82no—
245Dic14—22no—
246Dic14—22no—
247Dic14—42no—
248Dic14—44no—
249Dic14—44no—
250Dic14—41no—
251Dic14—41no—
252C7×C8—42no—
253C7×C8—42no—
254C7⋊C8—42no—
255C2×#41—141no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8—141no—
258C22×Q8D2811yescharacteristic
259#137—284no—
260C2×Q16—142no—
261C2×SD16—142no—
262C2×SD16—142no—
263C2×M16—141no—
264C4⋊Q8—72no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—144no—
268C4⋊Q8—144no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271#127—71no—
272#125—148no—
273#125—148no—
274#125—144no—
275#125—144no—
276#124—141no—
277#121—141no—
278#121—141no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—72no—
282C4×Q8—72no—
283C4×Q8—144no—
284C4×Q8—144no—
285C4×Q8—144no—
286C4×Q8—144no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×Q8D2812yes—
290C4×Q8C22×D712yes—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—71no—
295C2×C4⋊C4—72no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—142no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—142no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#106—142no—
307#106—144no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—72no—
310C4⋊C8—141no—
311C4⋊C8C22×D712yes—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315#102—144no—
316#102—142no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C22×D712yes—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7#44812yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C4×C7—24no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—42no—
333C4×C7#44812yes—
334C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
335C4×C7C2×#13711yescharacteristic
336C4×C7#57512yes—
337Dic7—42no—
338Dic7—44no—
339Dic7—42no—
340Dic7—81no—
341#41—282no—
342#41—282no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—282no—
351C2×Q8—284no—
352C2×Q8#113214yescomplemented
353C2×Q8C2×D2812yes—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—281no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4C2×D2811yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367Q16—284no—
368SD16—284no—
369SD16—284no—
370M16—282no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—74no—
379C4⋊C4—148no—
380C4⋊C4—148no—
381C4⋊C4—148no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4C2×D2812yes—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—281no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—148no—
396C42—142no—
397C42—142no—
398C42C2×D2811yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C42C23×D711yescharacteristic
402C2×C7—22no—
403C2×C7C2×#44811yescharacteristic
404C2×C7#300511yescharacteristic
405C2×C7#302011yescharacteristic
406D7—161no—
407C23—281no—
408C23#644511yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—24no—
411Q8—142no—
412Q8—142no—
413Q8—282no—
414Q8—284no—
415Q8—284no—
416Q8—281no—
417Q8—281no—
418Q8C2×#113214yes—
419D4—282no—
420D4—281no—
421D4—281no—
422D4—282no—
423D4—562no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—144no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—562no—
438C2×C4#644511yescharacteristic
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4C2×#113212yes—
442C2×C4#647212yes—
443C2×C4C22×D2811yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—282no—
449C7#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22#8951012yes—
456C22C2×#644511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—282no—
463C4—284no—
464C4—282no—
465C4—561no—
466C4#8951012yes—
467C4C22×#113211yescharacteristic
468C4C2×#647211yescharacteristic
469C4#9046812yes—
470C2—22no—
471C2—1121no—
472C2C2×#8951011yescharacteristic
473C2#1173640411yescharacteristic
474C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18778
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90261C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11726029C2semidirect
9. #11726006C2semidirect
118. #1479D7semidirect
121. C2×C7×Q8SD16semidirect
352. C2×Q8#1132semidirect
449. C7#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
#117398862
#117367542
#117367142
C7×#14792
#117285342
#117285242
#117260292
#117260062
#187787