Finite Group Databasebeta

← #13332599

Subgroups — #13332599

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#557C211yesmaximal, characteristic
2#11739388C211yesmaximal, characteristic
3#11738456C211yesmaximal, characteristic
4#11737901C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725990C211yesmaximal, characteristic
15#11725985C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8—21no—
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22D7×#125—22no—
23D7×#125—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26C4×Q8×D7—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90260—21no—
32#90258—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89656—22no—
46#89647—22no—
47#89633—21no—
48#89629—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89581—21no—
54#89574—21no—
55#89568—21no—
56#89562—21no—
57#89457C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18779—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—22no—
80C7×#125—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1131—21no—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105D7×C4⋊C4D412yes—
106D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107#6453—22no—
108#6453—21no—
109#6453—22no—
110#6453—21no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6451—22no—
120#6451—21no—
121#6451D412yes—
122#6450—22no—
123#6450—22no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450D411yescharacteristic
130#6450D411yescharacteristic
131C42×D7—22no—
132C42×D7—21no—
133C42×D7—21no—
134C42×D7C2311yescharacteristic
135#6433—22no—
136#6433—21no—
137#6432—21no—
138#6432C2311yescharacteristic
139#6432C2311yescharacteristic
140C4×Dic14—22no—
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—22no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—21no—
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6392—21no—
161#6392—21no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#557—71no—
178#3230—71no—
179#3104—71no—
180#3078—71no—
181#1648—71no—
182#1648—71no—
183#1648—71no—
184#1648D711yescharacteristic, complemented
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1636—71no—
188#1636—71no—
189#1549—71no—
190#1487—71no—
191#1479—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D7—22no—
197Q8×D7—41no—
198Q8×D7—41no—
199Q8×D7—42no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7Q1614yescomplemented
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—42no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—42no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—41no—
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—41no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281#1131—42no—
282#557—71no—
283#557—71no—
284#557—71no—
285#557—141no—
286#557—141no—
287#557—141no—
288#557—141no—
289#557—142no—
290#557C2×D711yescharacteristic
291#533—71no—
292C2×C4⋊Q8—71no—
293C2×C4⋊Q8—141no—
294C2×#125—141no—
295C2×#125—142no—
296C2×C4×Q8—71no—
297C2×C4×Q8—71no—
298C2×C4×Q8—141no—
299C2×C4×Q8—141no—
300#500—71no—
301#500C2×D711yescharacteristic
302#487—71no—
303#487—71no—
304#484—141no—
305#484—142no—
306#479—141no—
307#479—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#477—142no—
313#475—71no—
314#475C2×D711yescharacteristic
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#451—141no—
318C4×Q16—141no—
319C4×Q16—141no—
320#431—71no—
321#431—71no—
322#428—141no—
323#423—71no—
324#419—141no—
325#332—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332C2×D711yescharacteristic
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337C22×D7#12011yescharacteristic
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8C2×Q1612yes—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C4×D7—24no—
365C4×D7—21no—
366C4×D7—21no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—44no—
372C4×D7C2×Q1612yes—
373C4×D7#13712yes—
374Dic14—21no—
375Dic14—24no—
376Dic14—21no—
377Dic14—21no—
378Dic14—42no—
379Dic14—44no—
380Dic14—41no—
381Dic14—41no—
382Dic14—42no—
383Dic14C2×Q1612yes—
384C7×C8—41no—
385C7×C8—41no—
386C7×C8—41no—
387C7⋊C8—41no—
388C7⋊C8—41no—
389C7⋊C8—41no—
390C22×Q8—71no—
391C22×Q8—71no—
392C22×Q8—141no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—141no—
395C2×M16—141no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—72no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—142no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—141no—
412#125—142no—
413#125—141no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—71no—
429C4×Q8—71no—
430C4×Q8—71no—
431C4×Q8—71no—
432C4×Q8—71no—
433C4×Q8—71no—
434C4×Q8—141no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—142no—
439C4×Q8—142no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452#117—141no—
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—72no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C4⋊C4—142no—
460C2×C4⋊C4—142no—
461C2×C4⋊C4—142no—
462C2×C42—71no—
463C2×C42—141no—
464C2×C42—141no—
465C2×C42—142no—
466#107—22no—
467#107—142no—
468#107—141no—
469#107—141no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#106—21no—
473#106—141no—
474C4⋊C8—71no—
475C4⋊C8—71no—
476C4⋊C8—141no—
477C4⋊C8—141no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—141no—
483#103—142no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492C4×C8—71no—
493C4×C8—141no—
494C4×C8C22×D711yescharacteristic
495C22×C7C2×#12011yescharacteristic
496C2×D7—21no—
497C2×D7—21no—
498C2×D7#45112yes—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—81no—
506C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
507C4×C7C2×#13711yescharacteristic
508C4×C7#57511yescharacteristic
509C4×C7#57511yescharacteristic
510Dic7—22no—
511Dic7—21no—
512Dic7—21no—
513Dic7—41no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—81no—
518Dic7#45112yes—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—74no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—71no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—281no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—282no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C22×C4—71no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544Q16—42no—
545Q16—282no—
546M16—282no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
591C22⋊C4—281no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—71no—
596C42—71no—
597C42—71no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—281no—
608C42C23×D711yescharacteristic
609C2×C7C2×#45111yescharacteristic
610C2×C7#300511yescharacteristic
611C2×C7#302011yescharacteristic
612D7—22no—
613C23—71no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—72no—
622Q8—144no—
623Q8—141no—
624Q8—141no—
625Q8—141no—
626Q8—282no—
627Q8—282no—
628Q8—284no—
629Q8—281no—
630Q8—281no—
631Q8D7×Q1612yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—71no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C8—281no—
666C7#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—72no—
668C22—141no—
669C22—141no—
670C22D7×#12011yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—72no—
678C4—81no—
679C4—142no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—281no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—561no—
687C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
688C4#9045911yescharacteristic
689C4#9046411yescharacteristic
690C4D7×#13711yescharacteristic
691C2—142no—
692C2#1173752811yescharacteristic
693C2D7×#45111yescharacteristic
694C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D7#120
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18779
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
184. #1648D7semidirect
201. Q8×D7Q16semidirect
666. C7#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5572
#117393882
#117384562
#117379012
C7×#16482
#117296902
#117291292
#117288842
#117288182
#117262122
#117261762
#117260222
#117260072
#117259902
#117259852
#187797