Finite Group Databasebeta

← #13332601

Subgroups — #13332601

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C211yesmaximal, characteristic
4#11736717C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic
6#11728534C211yesmaximal, characteristic
7#11728524C211yesmaximal, characteristic
8#11726010C214yesmaximal, complemented
9#11726007C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12#90261—22no—
13#90261—22no—
14#90261—22no—
15#90261C2214yes—
16C2×#6453—21no—
17C2×#6453—22no—
18#90161C2211yescharacteristic
19C2×#6432—21no—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89997—21no—
26#89794—22no—
27#89793C2212yes—
28#89792C2212yes—
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89622—22no—
32#89622C2212yes—
33#89621C2212yes—
34#89511—21no—
35#89494—22no—
36#89494—21no—
37C4×Dic28—22no—
38#89454C2212yes—
39#89453C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yes—
41#89277C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18779—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8D412yes—
50C4×C7×Q8C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—24no—
56Q8×Dic7—24no—
57#6489—21no—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D412yes—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—22no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×#1136—21no—
70C2×Dic28—22no—
71#6453—28no—
72#6453—24no—
73#6453—24no—
74#6453—28no—
75#6433—21no—
76#6432—24no—
77#6432—24no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432D412yes—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83#6432C2312yes—
84C4×Dic14—24no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—24no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94C7×C22⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99#6409—22no—
100#6392—24no—
101#6392—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6390—24no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C2×#557—71no—
110#3230—71no—
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1648—74no—
114#1636—74no—
115#1549—71no—
116#1487—71no—
117#1479D711yescharacteristic
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8Q1614yescomplemented
121C2×C7×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14—44no—
137C2×Dic14C2×D412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C7—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic7—41no—
151C4⋊Dic7—28no—
152C4⋊Dic7—28no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162C4⋊Dic7C2×D414yes—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168C4×Dic7—28no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—41no—
172#1136—42no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174Dic28—44no—
175#557—74no—
176#557—142no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#533—71no—
180C2×C4⋊Q8—71no—
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×#125—142no—
183C2×#125—141no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×Q8—141no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188#500—72no—
189#487—72no—
190#484—141no—
191#484—142no—
192#479—142no—
193#477—72no—
194#477—72no—
195#477—142no—
196#475—72no—
197#462—72no—
198#451—141no—
199C4×Q16—142no—
200#431C2×D711yescharacteristic
201#431C2×D711yescharacteristic
202#428—141no—
203#423—71no—
204#419—141no—
205#332—74no—
206Q8⋊C8—74no—
207Q8⋊C8C2×D714yes—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C7×Q8—22no—
210C7×Q8—24no—
211C7×Q8C2×Q1614yes—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—24no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×Q1612yes—
222C2×C4×C7#13712yes—
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—24no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—44no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234Dic14—22no—
235Dic14—22no—
236Dic14—42no—
237Dic14—44no—
238Dic14—44no—
239Dic14—42no—
240Dic14—42no—
241C7×C8—42no—
242C7×C8—42no—
243C7⋊C8—42no—
244C22×Q8—71no—
245C22×Q8—141no—
246C22×Q8D2811yescharacteristic
247C2×Q16—142no—
248C2×M16—141no—
249C4⋊Q8—72no—
250C4⋊Q8—72no—
251C4⋊Q8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—144no—
254C4⋊Q8—144no—
255C4⋊Q8—141no—
256C4⋊Q8—141no—
257#125—148no—
258#125—148no—
259#125—144no—
260#125—144no—
261#125—141no—
262C22⋊Q8—141no—
263C22⋊Q8—141no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—72no—
267C4×Q8—72no—
268C4×Q8—144no—
269C4×Q8—144no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×Q8D2812yes—
277C4×Q8C22×D712yes—
278#117—141no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C4⋊C4—72no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—142no—
290C2×C42—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292#107—142no—
293#107—144no—
294#107—142no—
295#106—142no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—72no—
298C4⋊C8—141no—
299C4⋊C8C22×D712yes—
300#103—142no—
301#103—144no—
302#103—142no—
303#103—142no—
304#103—142no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C22×D712yes—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7#45112yes—
312C22×C7C2×#12011yescharacteristic
313C4×C7—24no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—42no—
318C4×C7#45112yes—
319C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
320C4×C7C2×#13711yescharacteristic
321C4×C7#57512yes—
322Dic7—42no—
323Dic7—44no—
324Dic7—42no—
325Dic7—81no—
326Dic7—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—72no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—142no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—282no—
336C2×Q8—284no—
337C2×Q8Dic2814yescomplemented
338C2×Q8C2×D2812yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347Q16—284no—
348M16—282no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—72no—
356C4⋊C4—74no—
357C4⋊C4—148no—
358C4⋊C4—148no—
359C4⋊C4—148no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4C2×D2812yes—
373C22⋊C4—281no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—148no—
377C42—142no—
378C42—142no—
379C42—281no—
380C42C2×D2811yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7C2×#45111yescharacteristic
386C2×C7#300511yescharacteristic
387C2×C7#302011yescharacteristic
388C23#644511yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—24no—
391Q8—142no—
392Q8—142no—
393Q8—282no—
394Q8—284no—
395Q8—282no—
396Q8—284no—
397Q8—282no—
398Q8C2×Dic2814yes—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—144no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4#644511yescharacteristic
414C2×C4#644511yescharacteristic
415C2×C4#644511yescharacteristic
416C2×C4C2×Dic2812yes—
417C2×C4#647212yes—
418C2×C4C22×D2811yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—282no—
424C7#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22#8951112yes—
428C22C2×#644511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—282no—
435C4—284no—
436C4—282no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4#8951112yes—
440C4C22×Dic2811yescharacteristic
441C4C2×#647211yescharacteristic
442C4#9046812yes—
443C2—22no—
444C2C2×#8951111yescharacteristic
445C2#1173640411yescharacteristic
446C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18779
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726010C2semidirect
9. #11726007C2semidirect
120. C2×C7×Q8Q16semidirect
337. C2×Q8Dic28semidirect
424. C7#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
#117398762
#117367552
#117367172
C7×#14792
#117285342
#117285242
#117260102
#117260072
#187797