Finite Group Databasebeta

← #13332604

Subgroups — #13332604

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C214yesmaximal, complemented
7#11728951C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6512—21no—
13C2×#6510—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15#90423—22no—
16#90423—22no—
17#90423—22no—
18#90423C2214yes—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6455—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#500C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#480—22no—
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89855C2212yes—
32#89847C2212yescomplemented
33#89844C2212yes—
34#89829—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6512—44no—
64#6510—24no—
65#6510—24no—
66Q8×Dic7—24no—
67Q8×Dic7—24no—
68C2×#1143—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1141—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×#1136—21no—
81#6461—28no—
82#6461—28no—
83#6460—24no—
84#6460—24no—
85#6455—24no—
86#6455—24no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×#107—24no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×#102—24no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#556—71no—
111#3226D711yescharacteristic, complemented
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C2×D414yes—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—44no—
163#1142—44no—
164#1141—44no—
165(C2×D7)⋊C4—28no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—28no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183#556—74no—
184#556—142no—
185#556—142no—
186#556—142no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×#126—142no—
190C2×#124—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×#117—141no—
196#500C2×D712yescomplemented
197#486C2×D712yescomplemented
198#481—141no—
199#480—22no—
200#475—72no—
201#474—22no—
202#463—142no—
203#461—72no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423—71no—
211#417—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—44no—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251D28—22no—
252D28—22no—
253D28—42no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—44no—
256Dic14—22no—
257Dic14—22no—
258Dic14—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—71no—
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267AGL(1,ℤ/8)—284no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—142no—
271C2×M16—141no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊D712yes—
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D712yes—
277#127C22×D711yescharacteristic
278#126—148no—
279#126—148no—
280#124—21no—
281#124—144no—
282#124—144no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—144no—
300#117—144no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42—142no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—141no—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#102—24no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—141no—
326C4×C8—141no—
327C4×C8C22×D712yes—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#44912yes—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—44no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7#44912yes—
345C4×C7C2×#13511yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7#57512yes—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351C24—141no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—282no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—148no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—148no—
404C22⋊C4—148no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C42—148no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—161no—
416C2×C7C2×#44911yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—82no—
420C23—41no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23#650011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—142no—
432Q8—142no—
433Q8—282no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—142no—
440D4—142no—
441D4—282no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4#647412yes—
457C2×C4#647512yes—
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—282no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—564no—
477C22#8993012yes—
478C22C2×#650011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4#8993012yes—
488C4C2×#647411yescharacteristic
489C4C2×#647511yescharacteristic
490C4#9046812yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—562no—
494C2#1174086011yescharacteristic
495C2C2×#8993011yescharacteristic
496C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11728951C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#500C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89866C22semidirect
32. #89847C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
111. #3226D7semidirect
196. #500C2×D7semidirect
197. #486C2×D7semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C7×#32262
#117407602
#117407422
#117295272
#117291242
#117289512
#117285242
#117285112
#187807