Finite Group Databasebeta

← #13332605

Subgroups — #13332605

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728803C214yesmaximal, complemented
7#11728773C214yesmaximal, complemented
8#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6499—21no—
14C2×#6489—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90233—22no—
17#90233—22no—
18#90233—22no—
19#90233C2214yes—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6442—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#459C2212yes—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89866C2212yescomplemented
30#89850C2212yescomplemented
31#89847C2212yescomplemented
32#89842C2212yescomplemented
33#89812—21no—
34#89806—21no—
35#89805—22no—
36C4×#1142—22no—
37#89779—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89277C2214yescomplemented
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C2×C7×D8—22no—
52C2×C7×M16—21no—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C4×C7×D4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6499—24no—
70#6499—24no—
71C2×#1142—22no—
72#6489—24no—
73#6489—24no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77#6487—24no—
78#6487—24no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6450—24no—
84#6450—24no—
85#6442—28no—
86#6442—28no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432D412yes—
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#103—22no—
98C7×#102—22no—
99#6406—24no—
100#6406—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—22no—
104#6382—22no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#556—71no—
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3036D711yescharacteristic
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×SD16—44no—
150C7×D8—44no—
151C7×M16—42no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—28no—
166C22⋊Dic7—28no—
167#1142—44no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D414yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—28no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
183#556—74no—
184#556—142no—
185#556—142no—
186#556—142no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×#126—142no—
190C2×#124—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C2×#117—141no—
196#500—72no—
197#486—72no—
198#481—141no—
199#480—142no—
200#475—72no—
201#474—142no—
202#463—22no—
203#461C2×D712yes—
204#460—72no—
205#459C2×D712yes—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431—71no—
210#423C2×D711yescharacteristic
211#417—21no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—44no—
253Dic14—22no—
254Dic14—22no—
255Dic14—42no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—21no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—141no—
265C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—22no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—72no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
277#127C22×D711yescharacteristic
278#126—148no—
279#126—148no—
280#124—21no—
281#124—144no—
282#124—144no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C22⋊D712yes—
298C4×D4C22×D712yes—
299#117—144no—
300#117—144no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C42—142no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—22no—
320#103—142no—
321#102—22no—
322#102—142no—
323#102—144no—
324C22⋊C8—141no—
325C22⋊C8—141no—
326C4×C8—72no—
327C4×C8—141no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—84no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7#44912yes—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7#44912yes—
345C4×C7C2×#13511yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7#57512yes—
348Dic7—44no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351C24—21no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8—282no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381SD16—44no—
382SD16—284no—
383D8—44no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—74no—
393C4⋊C4—148no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—148no—
406C22⋊C4—148no—
407C42—148no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—82no—
416C2×C7—161no—
417C2×C7C2×#44911yescharacteristic
418C2×C7#300511yescharacteristic
419C2×C7#302011yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23#650011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—142no—
429Q8—142no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433Q8—284no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4#649512yes—
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#651312yes—
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—282no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#8980912yes—
478C22C2×#650011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—282no—
485C4—284no—
486C4—282no—
487C4#8980912yes—
488C4#9046412yes—
489C4C2×#649511yescharacteristic
490C4C2×#651311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#8980911yescharacteristic
495C2#1174139011yescharacteristic
496C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740715C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728803C2semidirect
7. #11728773C2semidirect
8. #11728260C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89850C22semidirect
31. #89847C22semidirect
32. #89842C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89277C22semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C7×#30362
#117407602
#117407152
#117293512
#117288032
#117287732
#117282602
#117282542
#187807