Finite Group Databasebeta

← #13332606

Subgroups — #13332606

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic
4#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728880C214yesmaximal, complemented
7#11728783C214yesmaximal, complemented
8#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6512—21no—
13C2×#6509—21no—
14#90275—22no—
15#90275—22no—
16#90275—22no—
17#90275C2214yes—
18C2×#6461—22no—
19C2×#6455—21no—
20C2×#6438—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14—21no—
24C7×#481—21no—
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#448—21no—
28C4×C7×SD16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89855C2212yes—
32#89850C2212yescomplemented
33#89844C2212yes—
34#89842C2212yescomplemented
35#89829—22no—
36#89805—22no—
37#89779—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#127C2311yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6512—44no—
66#6509—24no—
67#6509—24no—
68C2×#1143—22no—
69C2×#1141—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D412yes—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×#1136—21no—
79#6461—28no—
80#6461—28no—
81#6455—24no—
82#6455—24no—
83#6438—24no—
84#6438—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C4×Dic14—24no—
94C4×Dic14—24no—
95C7×#106—22no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#103—22no—
98C7×#102—22no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103#6406—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#556—71no—
111#3226—71no—
112#3103D711yescharacteristic, complemented
113#3036—71no—
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C7×#41—42no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—44no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C7×SD16—44no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165#1143—44no—
166#1141—44no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178C4×Dic7—28no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183#556—74no—
184#556—142no—
185#556—142no—
186#556—142no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×#126—142no—
190C2×#124—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×#117—141no—
196#500—72no—
197#486—72no—
198#481—21no—
199#480—142no—
200#475C2×D712yescomplemented
201#474—142no—
202#463—142no—
203#461—72no—
204#460C2×D712yescomplemented
205#459—72no—
206#448—21no—
207C4×SD16—22no—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423—71no—
211#417—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C7×Q8—22no—
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—44no—
251D28—22no—
252D28—22no—
253D28—42no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—44no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—21no—
263C22×Q8—141no—
264C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267AGL(1,ℤ/8)—284no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—142no—
271C2×M16—141no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—72no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
277#127C22×D711yescharacteristic
278#126—148no—
279#126—148no—
280#124—21no—
281#124—144no—
282#124—144no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8C22⋊D712yes—
292C4×Q8C22×D712yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—144no—
300#117—144no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—142no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8—141no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—22no—
320#103—142no—
321#102—22no—
322#102—142no—
323#102—144no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—141no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—72no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#44912yes—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#44912yes—
346C4×C7C2×#13511yescharacteristic
347C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—44no—
350Dic7—42no—
351C24—141no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381SD16—44no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—74no—
395C4⋊C4—148no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—148no—
404C22⋊C4—148no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—148no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—161no—
416C2×C7C2×#44911yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—82no—
420C23—41no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23#650011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433Q8—284no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—142no—
440D4—142no—
441D4—282no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4#647712yes—
457C2×C4#647912yes—
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—282no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—564no—
477C22#8994412yes—
478C22C2×#650011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—284no—
486C4—282no—
487C4#8994412yes—
488C4C2×#647711yescharacteristic
489C4C2×#647911yescharacteristic
490C4#9051312yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—562no—
494C2#1174037311yescharacteristic
495C2C2×#8994411yescharacteristic
496C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C7×#3103C2semidirect
4. #11740715C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728880C2semidirect
7. #11728783C2semidirect
8. #11728532C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
25. C7×#475C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
32. #89850C22semidirect
34. #89842C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89281C22semidirect
112. #3103D7semidirect
200. #475C2×D7semidirect
204. #460C2×D7semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#31032
#117407422
#117407152
#117293762
#117288802
#117287832
#117285322
#117285102
#187807