Finite Group Databasebeta

← #13332607

Subgroups — #13332607

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic
5#11729687C214yesmaximal, complemented
6#11729685C214yesmaximal, complemented
7#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—22no—
11C7×#556—22no—
12C7×#556—22no—
13C7×#556C2214yes—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#126—22no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C7×Q8—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C7×#117—21no—
22C2×#6495—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89860C2212yescomplemented
26#89859—22no—
27#89850C2212yescomplemented
28#89799C2212yescomplemented
29C4×#1143—22no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89791C2212yes—
32#89788—22no—
33#89787C2212yes—
34#89740—21no—
35#89739—22no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C2×#1157—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×#126—28no—
54C7×#126—28no—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C4×C7×Q8—24no—
60C4×C7×Q8—24no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C7×#117—24no—
70C7×#117—24no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D412yes—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—22no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1143—22no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×#1136—21no—
90#6438—21no—
91#6437C2311yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6409—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6384—22no—
99#6383—24no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6382—22no—
103#6381—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#556D711yescharacteristic, complemented
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—44no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—41no—
142#1157—42no—
143#1157—42no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×Dic14—21no—
149C7×C4⋊C4—28no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4C2×D414yes—
160C7×C22⋊C4—28no—
161C7×C22⋊C4—28no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—28no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171#1143—44no—
172#1142—44no—
173#1141—44no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178#1136—42no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183#556—22no—
184#556—22no—
185#556—22no—
186#556C2×D714yes—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×#126—22no—
190C2×#124—21no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C4×Q8—21no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C2×#117—21no—
196#500—72no—
197#486—72no—
198#481—141no—
199#480—142no—
200#475—72no—
201#474—142no—
202#463—142no—
203#461—72no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431—71no—
210#423—71no—
211#417—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—22no—
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—44no—
227C7×D4—22no—
228C7×D4—22no—
229C7×D4—42no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—82no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—42no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259C7⋊C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—141no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
265C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—284no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—142no—
271C2×M16—141no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8C22⋊D712yes—
276C4⋊Q8C22×D712yes—
277#127—71no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—141no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊D712yes—
292C4×Q8C22×D712yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4C22⋊D712yes—
298C4×D4C22×D712yes—
299#117—24no—
300#117—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8—141no—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—144no—
324C22⋊C8—141no—
325C22⋊C8—141no—
326C4×C8—72no—
327C4×C8—141no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—84no—
334C22×C7#44912yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—44no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7#44912yes—
347C4×C7C2×#13511yescharacteristic
348C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C7#57512yes—
350Dic7—81no—
351C24—21no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—282no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—28no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—82no—
416C2×C7C2×#44911yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—161no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—281no—
425C23#651611yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—281no—
433Q8—281no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—282no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—282no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#651212yes—
457C2×C4#651312yes—
458C2×C4#651611yescharacteristic
459C2×C4#651611yescharacteristic
460C2×C4#651611yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—282no—
465C8—282no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#9001012yes—
478C22C2×#651611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—561no—
487C4#9001012yes—
488C4C2×#651211yescharacteristic
489C4C2×#651311yescharacteristic
490C4#9051312yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—1121no—
494C2C2×#9001011yescharacteristic
495C2#1174152611yescharacteristic
496C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenterC2×#556D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#556C2semidirect
2. #11740660C2semidirect
3. #11739887C2semidirect
5. #11729687C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729527C2semidirect
8. #11729376C2semidirect
9. #11729351C2semidirect
25. #89860C22semidirect
27. #89850C22semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89792C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
110. C2×#556D7semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5562
#117406602
#117398872
#117397522
#117296872
#117296852
#117295272
#117293762
#117293512
#187807