Finite Group Databasebeta

← #13332610

Subgroups — #13332610

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725963C214yesmaximal, complemented
9#11725955C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6499—21no—
12C2×#6495—21no—
13C2×#6489—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90233—22no—
16#90233—22no—
17#90233—22no—
18#90233C2214yes—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6442—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89791C2212yes—
27#89788—22no—
28#89787C2212yes—
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yescomplemented
32#89620C2212yescomplemented
33#89618—22no—
34#89510—21no—
35#89508—22no—
36#89507—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38C4×#1132—22no—
39#89454C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89281C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C2×#1157—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4D412yes—
52C4×C7×D4C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58#6499—24no—
59#6499—24no—
60C2×#1142—22no—
61#6495—44no—
62C2×#1141—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6489—24no—
66#6489—24no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7D412yes—
70#6487—24no—
71#6487—24no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77C2×#1132—22no—
78#6450—24no—
79#6450—24no—
80#6442—28no—
81#6442—28no—
82#6438—21no—
83#6437C2311yescharacteristic
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yes—
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6395—24no—
102#6395—22no—
103#6392—24no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#556—71no—
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1478D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—28no—
160C22⋊Dic7—28no—
161#1142—44no—
162#1141—44no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D414yes—
173Dic7⋊C4—28no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181#1132—44no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183#556—74no—
184#556—142no—
185#556—142no—
186#556—142no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×#126—142no—
190C2×#124—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C2×#117—141no—
196#500—72no—
197#486—72no—
198#481—141no—
199#480—142no—
200#475—72no—
201#474—142no—
202#463—142no—
203#461—72no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423—71no—
211#417—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8C2×D714yes—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—41no—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—44no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D7—82no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—24no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—41no—
246D28—42no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—42no—
250C4×D7—82no—
251Dic14—22no—
252Dic14—22no—
253Dic14—42no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—44no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259C7×C8—42no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—141no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—141no—
265C22×D4D2811yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—284no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—142no—
271C2×M16—141no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—72no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8—141no—
277#127—71no—
278#126—148no—
279#126—148no—
280#124—144no—
281#124—144no—
282#124—141no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4D2812yes—
298C4×D4C22×D712yes—
299#117—144no—
300#117—144no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C42—142no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—72no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#102—142no—
322#102—144no—
323#102—142no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×D712yes—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—84no—
334C22×C7#44912yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7#44912yes—
344C4×C7C2×#13511yescharacteristic
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7#57512yes—
347Dic7—44no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C24—21no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8—282no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4C2×D2812yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—74no—
391C4⋊C4—148no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4C2×D2812yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—148no—
404C22⋊C4—148no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—148no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—82no—
416C2×C7C2×#44911yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7#302011yescharacteristic
419D7—161no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—281no—
425C23#644511yescharacteristic
426Q8—142no—
427Q8—142no—
428Q8—282no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—284no—
432Q8—281no—
433Q8—281no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—282no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—282no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#646712yes—
460C2×C4#647112yes—
461C2×C4C22×D2811yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8950612yes—
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—284no—
486C4—561no—
487C4#8950612yes—
488C4C2×#646711yescharacteristic
489C4C2×#647111yescharacteristic
490C4#9046412yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—1121no—
494C2C2×#8950611yescharacteristic
495C2#1173637211yescharacteristic
496C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11725963C2semidirect
9. #11725955C2semidirect
31. #89623C22semidirect
32. #89620C22semidirect
37. #89466C22semidirect
39. #89454C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89251C22semidirect
118. #1478D7semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
#117397522
#117367542
#117367132
C7×#14782
#117285322
#117285242
#117259632
#117259552
#187807