Finite Group Databasebeta

← #13332611

Subgroups — #13332611

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726004C214yesmaximal, complemented
9#11725999C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×#6471—21no—
13#90275—22no—
14#90275—22no—
15#90275—22no—
16#90275C2214yes—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6455—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6438—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14—21no—
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89905—21no—
28#89799C2212yescomplemented
29C4×#1143—22no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89740—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89618—22no—
34#89616—22no—
35#89615C2212yes—
36#89613C2212yes—
37#89508—22no—
38#89466C2212yescomplemented
39#89454C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89277C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18780—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1157—21no—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8D412yes—
53C4×C7×Q8C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—24no—
59#6509—24no—
60C2×#1143—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D412yes—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71#6471—44no—
72C2×D56—22no—
73C2×#1132—22no—
74#6461—28no—
75#6461—28no—
76#6455—24no—
77#6455—24no—
78#6438—24no—
79#6438—24no—
80#6438—21no—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28D412yes—
87C4×D28C2312yes—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D412yes—
91#6432C2311yescharacteristic
92#6432C2312yes—
93C4×Dic14—24no—
94C4×Dic14—24no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6395—22no—
103#6395—24no—
104#6392—24no—
105#6390—22no—
106#6383—22no—
107#6382—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#556—71no—
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3036—71no—
114#1650—74no—
115#1628—74no—
116#1546—71no—
117#1487D711yescharacteristic, complemented
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C7×M16—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—44no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178C4×Dic7—28no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180D56—44no—
181#1132—44no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183#556—74no—
184#556—142no—
185#556—142no—
186#556—142no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×#126—142no—
190C2×#124—141no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×#117—141no—
196#500—72no—
197#486—72no—
198#481—141no—
199#480—142no—
200#475—72no—
201#474—142no—
202#463—142no—
203#461—72no—
204#460—72no—
205#459—72no—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423C2×D711yescharacteristic
211#417—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—22no—
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D7—82no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—44no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—22no—
245D28—22no—
246D28—42no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—42no—
250D28—42no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—82no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—44no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259C7×C8—42no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—141no—
263C22×Q8—141no—
264C22×Q8D2811yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267AGL(1,ℤ/8)—284no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8—142no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—72no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8—141no—
277#127—71no—
278#126—148no—
279#126—148no—
280#124—144no—
281#124—144no—
282#124—141no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8D2812yes—
292C4×Q8C22×D712yes—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—144no—
300#117—144no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—142no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#102—142no—
322#102—144no—
323#102—142no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—141no—
326C4×C8—141no—
327C4×C8C22×D712yes—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7#44912yes—
331C22×C7C2×#12011yescharacteristic
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—84no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7#44912yes—
345C4×C7C2×#13511yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7#57512yes—
348Dic7—44no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C24—141no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8C2×D2812yes—
362C2×D4—72no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—284no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—74no—
393C4⋊C4—148no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4C2×D2812yes—
401C22⋊C4—148no—
402C22⋊C4—148no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—148no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7C2×#44911yescharacteristic
416C2×C7#300511yescharacteristic
417C2×C7#302011yescharacteristic
418D7—82no—
419D7—161no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—281no—
425C23#644511yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—284no—
432Q8—281no—
433Q8—281no—
434D4—142no—
435D4—142no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—282no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#647712yes—
460C2×C4#648212yes—
461C2×C4C22×D2811yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—282no—
467C7#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—564no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8958312yes—
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—282no—
485C4—284no—
486C4—561no—
487C4#8958312yes—
488C4#9043912yes—
489C4C2×#647711yescharacteristic
490C4C2×#648211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—562no—
493C2—1121no—
494C2#1173608311yescharacteristic
495C2C2×#8958311yescharacteristic
496C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
5. C7×#1487C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728260C2semidirect
8. #11726004C2semidirect
9. #11725999C2semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89792C22semidirect
38. #89466C22semidirect
39. #89454C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89277C22semidirect
117. #1487D7semidirect
213. Q8⋊C8C2×D7semidirect
467. C7#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
#117398872
#117367132
#117365002
C7×#14872
#117285112
#117282602
#117260042
#117259992
#187807