Finite Group Databasebeta

← #13332613

Subgroups — #13332613

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C214yesmaximal, complemented
7#11728983C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×Q8×Dic7—21no—
14#90423—22no—
15#90423—22no—
16#90423—22no—
17#90423C2214yes—
18C2×#6461—22no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6455—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#498C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#483—22no—
26C7×#475—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89863C2212yescomplemented
29#89862C2212yescomplemented
30#89859C2212yes—
31#89856C2212yes—
32#89838—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18781—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D412yes—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#125—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—24no—
64#6510—24no—
65Q8×Dic7—24no—
66Q8×Dic7—24no—
67C2×#1144—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×#1136—21no—
78#6461—28no—
79#6461—28no—
80#6460—24no—
81#6460—24no—
82#6455—24no—
83#6455—24no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28D412yes—
87C4×D28C2312yes—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×#106—24no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#103—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6384—22no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6382—22no—
103#6381—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#556—71no—
110#3229D711yescharacteristic, complemented
111#3104—71no—
112#3077—71no—
113#1652—74no—
114#1638—74no—
115#1546—71no—
116#1487—71no—
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28C2×D412yes—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—44no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—42no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4C2×D414yes—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C42×C7—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159#1144—44no—
160(C2×D7)⋊C4—28no—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic7—28no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—28no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×D4—71no—
189C2×#117—141no—
190#498C2×D712yescomplemented
191#487C2×D712yescomplemented
192#484—141no—
193#483—22no—
194#478—142no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#475—22no—
198#474—72no—
199#462—72no—
200#451—141no—
201C4×Q16—142no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423—71no—
206#418—141no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C7×Q8—42no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—44no—
219C7×Q8—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—24no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—44no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#13512yes—
230C2×C4×C7#13712yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240D28—22no—
241D28—22no—
242D28—42no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—44no—
245Dic14—22no—
246Dic14—22no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—71no—
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×Q16—142no—
256C2×M16—141no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22⋊D712yes—
260C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D712yes—
263#126—148no—
264#126—148no—
265#125—21no—
266#124—144no—
267#124—144no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—144no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—144no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—142no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#107—142no—
301#106—24no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—72no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—141no—
307#103—24no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—141no—
314C4×C8—141no—
315C4×C8C22×D712yes—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7#45212yes—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—84no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—44no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7#45212yes—
331C4×C7C2×#13511yescharacteristic
332C4×C7C2×#13711yescharacteristic
333C4×C7#57512yes—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337C24—141no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—72no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—282no—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—284no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361Q16—284no—
362M16—282no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—72no—
377C4⋊C4—148no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—148no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C42—41no—
389C42—148no—
390C42—142no—
391C42—142no—
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7C2×#45211yescharacteristic
398C2×C7#300511yescharacteristic
399C2×C7#302011yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23#650011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—142no—
412Q8—142no—
413Q8—282no—
414D4—142no—
415D4—142no—
416D4—282no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4#647812yes—
432C2×C4#647912yes—
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650011yescharacteristic
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C8—282no—
442C7#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—282no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—564no—
449C22#8994512yes—
450C22C2×#650011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—282no—
458C4—282no—
459C4—282no—
460C4#8994512yes—
461C4C2×#647811yescharacteristic
462C4C2×#647911yescharacteristic
463C4#9046812yes—
464C2—22no—
465C2—562no—
466C2#1174086011yescharacteristic
467C2C2×#8994511yescharacteristic
468C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18781
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
23. C7×#498C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89863C22semidirect
29. #89862C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
110. #3229D7semidirect
190. #498C2×D7semidirect
191. #487C2×D7semidirect
442. C7#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C7×#32292
#117408132
#117407952
#117295272
#117291002
#117289832
#117285242
#117285112
#187817