Finite Group Databasebeta

← #13332620

Subgroups — #13332620

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic
7#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C214yesmaximal, complemented
9#11726001C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12#90275—22no—
13#90275—22no—
14#90275—22no—
15#90275C2214yes—
16C2×#6461—22no—
17C2×#6455—21no—
18C2×#6438—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#90000—21no—
26#89903—21no—
27#89893—21no—
28#89803C2212yescomplemented
29C4×#1144—22no—
30#89793C2212yescomplemented
31#89742—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89619—22no—
35#89618C2212yes—
36#89614C2212yes—
37#89493—22no—
38#89453C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89277C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18781—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59C2×#1144—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7D412yes—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71#6461—28no—
72#6461—28no—
73#6455—24no—
74#6455—24no—
75#6438—24no—
76#6438—24no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28D412yes—
80C4×D28C2312yes—
81#6433—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432D412yes—
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2311yescharacteristic
87#6432C2312yes—
88C4×Dic14—24no—
89C4×Dic14—24no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6395—22no—
100#6395—22no—
101#6392—22no—
102#6391—22no—
103#6391—24no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#556—71no—
110#3229—71no—
111#3104—71no—
112#3077—71no—
113#1652—74no—
114#1638—74no—
115#1546—71no—
116#1487D711yescharacteristic, complemented
117#1478—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C2×C7×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—44no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—42no—
141C2×Dic14—42no—
142C7×M16—42no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C7—22no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic7—41no—
156#1144—44no—
157(C2×D7)⋊C4—28no—
158(C2×D7)⋊C4—28no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171Dic7⋊C4—28no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174C4×Dic7—28no—
175C4×Dic7—41no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#533—71no—
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189C2×#117—141no—
190#498—72no—
191#487—72no—
192#484—141no—
193#483—142no—
194#478—142no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#475—142no—
198#474—72no—
199#462—72no—
200#451—141no—
201C4×Q16—142no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206#418—141no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C7×Q8—22no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—42no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#13512yes—
228C2×C4×C7#13712yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—44no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—22no—
239D28—22no—
240D28—42no—
241C4×D7—44no—
242C4×D7—44no—
243Dic14—42no—
244Dic14—42no—
245Dic14—44no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—141no—
252C22×Q8D2811yescharacteristic
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×Q16—142no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—72no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263#126—148no—
264#126—148no—
265#125—141no—
266#124—144no—
267#124—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8D2812yes—
279C4×Q8C22×D712yes—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284#117—144no—
285#117—144no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—142no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#107—142no—
301#106—142no—
302#106—144no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307#103—144no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—141no—
314C4×C8—141no—
315C4×C8C22×D712yes—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7#45212yes—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—84no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7#45212yes—
330C4×C7C2×#13511yescharacteristic
331C4×C7C2×#13711yescharacteristic
332C4×C7#57512yes—
333Dic7—44no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337C24—141no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—282no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8C2×D2812yes—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—142no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—284no—
358C22×C4C2×D2811yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361Q16—284no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—74no—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4C2×D2812yes—
383C22⋊C4—148no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—281no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—148no—
391C42—281no—
392C42C2×D2811yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7C2×#45211yescharacteristic
398C2×C7#300511yescharacteristic
399C2×C7#302011yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23#644511yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—282no—
410Q8—282no—
411Q8—282no—
412Q8—284no—
413Q8—282no—
414D4—142no—
415D4—142no—
416D4—282no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—144no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4#644511yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#647912yes—
435C2×C4#648112yes—
436C2×C4C22×D2811yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—282no—
442C7#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—282no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—564no—
449C22#8958212yes—
450C22C2×#644511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—282no—
457C4—284no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4#8958212yes—
461C4#9043912yes—
462C4C2×#647911yescharacteristic
463C4C2×#648111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—562no—
466C2#1173608311yescharacteristic
467C2C2×#8958211yescharacteristic
468C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18781
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739892C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
5. C7×#1487C2semidirect
7. #11728260C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726001C2semidirect
28. #89803C22semidirect
30. #89793C22semidirect
38. #89453C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89277C22semidirect
116. #1487D7semidirect
208. Q8⋊C8C2×D7semidirect
442. C7#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
#117398922
#117367162
#117365042
C7×#14872
#117285112
#117282602
#117260282
#117260012
#187817