Finite Group Databasebeta

← #13332622

Subgroups — #13332622

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C214yesmaximal, complemented
7#11728950C214yesmaximal, complemented
8#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417—22no—
18#90417C2214yes—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6457—22no—
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#498C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#481—22no—
27C7×#476—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89859C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89844C2212yescomplemented
34#89829—22no—
35#89808—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18782—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—48no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6512—44no—
70#6509—24no—
71#6509—24no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×#1136—21no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6457—28no—
85#6457—28no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28D412yes—
93C4×D28D412yes—
94C4×D28C2312yes—
95C4×D28C2312yes—
96C7×#106—24no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×#102—24no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6383—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#547—71no—
112#3227D711yescharacteristic, complemented
113#3100—71no—
114#3036—71no—
115#1654—74no—
116#1625—74no—
117#1549—71no—
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—44no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139#1161—416no—
140#1161—48no—
141#1161—48no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—28no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—48no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—28no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—48no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173#1143—44no—
174#1141—44no—
175#1141—44no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—28no—
186#1136—42no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—141no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191#547—74no—
192#547—142no—
193#547—142no—
194#547—142no—
195#532C2×D711yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#123—142no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—71no—
202C22×C4⋊C4—141no—
203#498C2×D712yescomplemented
204#486C2×D712yescomplemented
205#481—22no—
206#480—141no—
207#476—22no—
208#474—72no—
209#463—142no—
210#461—72no—
211#459—72no—
212#459—72no—
213#447—141no—
214C4×D8—142no—
215#431—71no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#423—71no—
218#417—141no—
219#332—74no—
220D4⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—24no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13512yes—
251C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—24no—
260D28—22no—
261D28—22no—
262D28—22no—
263D28—416no—
264D28—42no—
265D28AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
266C4×D7—44no—
267C4×D7—416no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—44no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—144no—
277C2×#41—144no—
278C2×#41—288no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—142no—
283C23×C4—142no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287C2×SD16—142no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—141no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22⋊D712yes—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127C22×D711yescharacteristic
297#124—21no—
298#123—148no—
299#123—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—144no—
305#121—144no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—144no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—72no—
331C4⋊C8—72no—
332C4⋊C8—141no—
333#103—142no—
334#102—24no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8C22×D712yes—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7#44912yes—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C2×D7—24no—
350C2×D7—48no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—84no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—44no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7#44912yes—
363C4×C7C2×#13511yescharacteristic
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—141no—
369C24—141no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—288no—
373#41—2816no—
374#41—288no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—148no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—288no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—148no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—284no—
402C22×C4—288no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408SD16—284no—
409D8—284no—
410D8—284no—
411M16—282no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—148no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—148no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C23×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7—161no—
439C2×C7C2×#44911yescharacteristic
440C2×C7#300311yescharacteristic
441C2×C7#302011yescharacteristic
442D7—44no—
443D7—82no—
444C23—41no—
445C23—144no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23—282no—
452C23—282no—
453C23#650011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—74no—
463D4—82no—
464D4—144no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—142no—
468D4—2816no—
469D4—282no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—2816no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4#647712yes—
487C2×C4#647912yes—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C8—282no—
497C7#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—144no—
504C22—288no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—564no—
511C22#8994412yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4#8994412yes—
521C4C2×#647711yescharacteristic
522C4C2×#647911yescharacteristic
523C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—284no—
527C2—562no—
528C2#1174086011yescharacteristic
529C2C2×#8994411yescharacteristic
530C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11740742C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11728950C2semidirect
8. #11728516C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#498C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89859C22semidirect
31. #89855C22semidirect
32. #89844C22semidirect
33. #89844C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89254C22semidirect
112. #3227D7semidirect
203. #498C2×D7semidirect
204. #486C2×D7semidirect
265. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. C7#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C7×#32272
#117407432
#117407422
#117295292
#117290972
#117289502
#117285162
#117285112
#187827