Finite Group Databasebeta

← #13332624

Subgroups — #13332624

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728865C214yesmaximal, complemented
7#11728772C214yesmaximal, complemented
8#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C2×#6493—21no—
15C22×C4⋊Dic7—21no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90246—22no—
19#90246C2214yes—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6449—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#480—21no—
25C7×#474C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#447—21no—
28C4×C7×D8—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89855C2212yescomplemented
32#89851C2212yescomplemented
33#89844C2212yescomplemented
34#89842C2212yescomplemented
35#89829—22no—
36#89806—22no—
37#89780—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89277C2214yescomplemented
43#18782—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C23×Dic7—22no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—48no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×D8—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6512—44no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—24no—
74#6493—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—24no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—24no—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1136—21no—
84#6460—24no—
85#6460—24no—
86#6449—28no—
87#6449—28no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D412yes—
95#6432C2312yes—
96C7×#107—22no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#102—22no—
99C7×#102—22no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102#6409—22no—
103#6406—22no—
104#6406—24no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106#6382—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#547—71no—
112#3227—71no—
113#3100D711yescharacteristic, complemented
114#3036—71no—
115#1654—74no—
116#1625—74no—
117#1549—71no—
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—28no—
142C2×C22⋊D7—48no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—48no—
147#1159—416no—
148#1159—48no—
149#1159—48no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—44no—
160C7×D8—44no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174#1143—44no—
175#1141—44no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—28no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186#1136—42no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—141no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191#547—74no—
192#547—142no—
193#547—142no—
194#547—142no—
195#532C2×D711yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#123—142no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—141no—
203#498—72no—
204#486—72no—
205#481—142no—
206#480—21no—
207#476—142no—
208#474C2×D712yescomplemented
209#463—142no—
210#461—72no—
211#459—72no—
212#459C2×D712yescomplemented
213#447—21no—
214C4×D8—22no—
215#431—71no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#423—71no—
218#417—141no—
219#332—74no—
220D4⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C7×Q8—41no—
233C7×Q8—41no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—82no—
241C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—416no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—44no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—416no—
265D28—22no—
266D28—22no—
267D28—42no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—44no—
270Dic14—44no—
271Dic14—44no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—144no—
277C2×#41—144no—
278C2×#41—288no—
279C22×Q8—141no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287C2×SD16—142no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—141no—
291C4⋊Q8—72no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#127C22×D711yescharacteristic
297#124—21no—
298#123—148no—
299#123—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—144no—
305#121—144no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4C22⋊D712yes—
315C4×D4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—72no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—22no—
328#106—144no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8—141no—
331C4⋊C8—141no—
332C4⋊C8C22×D712yes—
333#103—142no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—142no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—72no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—48no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7#44912yes—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—84no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7#44912yes—
363C4×C7C2×#13511yescharacteristic
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366Dic7—44no—
367Dic7—42no—
368C24—21no—
369C24—141no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—2816no—
373#41—288no—
374#41—288no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—284no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—148no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—288no—
391C2×D4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—148no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4—288no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408SD16—284no—
409D8—44no—
410D8—284no—
411M16—282no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—74no—
420C4⋊C4—148no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—148no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C23×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7—44no—
439C2×C7—161no—
440C2×C7C2×#44911yescharacteristic
441C2×C7#300311yescharacteristic
442C2×C7#302011yescharacteristic
443D7—82no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—142no—
450C23—282no—
451C23—282no—
452C23—282no—
453C23#650011yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—284no—
457Q8—284no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—2816no—
468D4—282no—
469D4#651214yescomplemented
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—144no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—2816no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4#647412yes—
487C2×C4#647512yes—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C8—282no—
497C7#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—564no—
511C22#8993012yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—282no—
519C4—284no—
520C4#8993012yes—
521C4C2×#647411yescharacteristic
522C4C2×#647511yescharacteristic
523C4C2×#651212yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—161no—
527C2—562no—
528C2#1174037211yescharacteristic
529C2C2×#8993011yescharacteristic
530C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. C7×#3100C2semidirect
3. #11740742C2semidirect
4. #11740716C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728865C2semidirect
7. #11728772C2semidirect
8. #11728534C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
25. C7×#474C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
31. #89855C22semidirect
32. #89851C22semidirect
33. #89844C22semidirect
34. #89842C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89277C22semidirect
113. #3100D7semidirect
208. #474C2×D7semidirect
212. #459C2×D7semidirect
241. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
469. D4#6512semidirect
497. C7#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C7×#31002
#117407422
#117407162
#117293522
#117288652
#117287722
#117285342
#117285102
#187827