Finite Group Databasebeta

← #13332625

Subgroups — #13332625

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729667C214yesmaximal, complemented
6#11729664C214yesmaximal, complemented
7#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#547—22no—
13C7×#547—22no—
14C7×#547C2214yes—
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#123—22no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C22×C7×C4⋊C4—21no—
22C2×#6495—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89989—21no—
25#89860C2212yescomplemented
26#89856—22no—
27#89851C2212yescomplemented
28#89791C2212yescomplemented
29#89788—22no—
30#89787C2212yescomplemented
31#89787C2212yescomplemented
32C4×#1141—22no—
33#89779C2212yescomplemented
34#89740—22no—
35#89739—21no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18782—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—24no—
46C2×C7×#41—48no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—22no—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#123—28no—
60C7×#123—28no—
61C7×C22⋊Q8—24no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×#121—24no—
64C7×#121—24no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C4×C7×D4D412yes—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—24no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—24no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D412yes—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1142—22no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6406—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6384—22no—
100#6383—24no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—24no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#547D711yescharacteristic, complemented
112#3227—71no—
113#3100—71no—
114#3036—71no—
115#1654—74no—
116#1625—74no—
117#1549—71no—
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—21no—
122C7×#41—416no—
123C7×#41—48no—
124C7×#41—48no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—44no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—28no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—48no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—28no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—44no—
146C22×C4×C7—48no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—41no—
153#1157—42no—
154#1157—42no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×Dic14—21no—
160C7×C4⋊C4—28no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C4⋊C4C2×D414yes—
169C7×C22⋊C4—28no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178#1142—44no—
179#1141—44no—
180#1141—44no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185#1136—42no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—21no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191#547—22no—
192#547—22no—
193#547—22no—
194#547C2×D714yes—
195#532—71no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#123—22no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×#121—21no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—21no—
203#498—72no—
204#486—72no—
205#481—142no—
206#480—141no—
207#476—142no—
208#474—72no—
209#463—142no—
210#461—72no—
211#459—72no—
212#459—72no—
213#447—141no—
214C4×D8—142no—
215#431—71no—
216#431—71no—
217#423—71no—
218#417—141no—
219#332—74no—
220D4⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—41no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—44no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—416no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—416no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—41no—
265D28—42no—
266D28—41no—
267D28—41no—
268D28—42no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272C7⋊C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—48no—
278C2×#41—141no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
282C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
283C23×C4—22no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287C2×SD16—142no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—141no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8C22⋊D712yes—
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127—71no—
297#124—141no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4C22⋊D712yes—
313C4×D4C22⋊D712yes—
314C4×D4C22×D712yes—
315C4×D4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—144no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8—72no—
331C4⋊C8—141no—
332C4⋊C8—141no—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—141no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—72no—
341C4×C8—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—48no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—84no—
352C22×C7#44912yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—44no—
363C4×C7#44912yes—
364C4×C7C2×#13511yescharacteristic
365C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—141no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4C2×C22⋊D712yes—
391C2×D4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408SD16—284no—
409D8—284no—
410D8—284no—
411M16—282no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C23×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7—44no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7C2×#44911yescharacteristic
441C2×C7#300311yescharacteristic
442C2×C7#302011yescharacteristic
443D7—161no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—281no—
453C23#651611yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—281no—
457Q8—281no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—416no—
463D4—42no—
464D4—282no—
465D4—282no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—562no—
469D4#649514yescomplemented
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4#651212yes—
487C2×C4#651312yes—
488C2×C4#651611yescharacteristic
489C2×C4#651611yescharacteristic
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—282no—
495C8—282no—
496C8—282no—
497C7#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22#9001012yes—
512C22C2×#651611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—561no—
520C4#9001012yes—
521C4C2×#649512yes—
522C4C2×#651211yescharacteristic
523C4C2×#651311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—1121no—
528C2#1174148311yescharacteristic
529C2C2×#9001011yescharacteristic
530C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#547C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#547D7
hypocenterC7#18782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#547C2semidirect
2. #11740661C2semidirect
3. #11739753C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729667C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729529C2semidirect
8. #11729352C2semidirect
9. #11729351C2semidirect
25. #89860C22semidirect
27. #89851C22semidirect
28. #89791C22semidirect
30. #89787C22semidirect
31. #89787C22semidirect
33. #89779C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
111. C2×#547D7semidirect
240. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
469. D4#6495semidirect
497. C7#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5472
#117406612
#117397532
#117397522
#117296672
#117296642
#117295292
#117293522
#117293512
#187827