Finite Group Databasebeta

← #13332627

Subgroups — #13332627

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726193C214yesmaximal, complemented
9#11726186C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13C2×#6471—21no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417C2214yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89905—21no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89856—22no—
29#89851C2212yescomplemented
30#89740—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89618C2212yescomplemented
33#89616—22no—
34#89615C2212yescomplemented
35#89615C2212yescomplemented
36#89613C2212yescomplemented
37#89508—21no—
38#89504—21no—
39C4×D56—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18782—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D412yes—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—24no—
64#6509—24no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73#6471—44no—
74C2×D56—22no—
75C2×D56—22no—
76C2×#1132—22no—
77#6458—24no—
78#6458—24no—
79#6457—28no—
80#6457—28no—
81D7×C4⋊C4—24no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92C4×D28D412yes—
93C4×D28C2312yes—
94C4×D28C2312yes—
95#6432C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6395—22no—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6392—22no—
106#6390—22no—
107#6383—24no—
108#6382—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#547—71no—
112#3227—71no—
113#3100—71no—
114#3036—71no—
115#1654—74no—
116#1625—74no—
117#1549D711yescharacteristic, complemented
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—44no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1161—416no—
133#1161—48no—
134#1161—48no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—28no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—48no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×C4×D7—48no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×Dic14—21no—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—28no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186D56—44no—
187D56—44no—
188#1132—44no—
189C22×#41—141no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191#547—74no—
192#547—142no—
193#547—142no—
194#547—142no—
195#532—71no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#123—142no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—71no—
202C22×C4⋊C4—141no—
203#498—72no—
204#486—72no—
205#481—142no—
206#480—141no—
207#476—142no—
208#474—72no—
209#463—142no—
210#461—72no—
211#459—72no—
212#459—72no—
213#447—141no—
214C4×D8—142no—
215#431—71no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#423C2×D711yescharacteristic
218#417—141no—
219#332C2×D714yescomplemented
220D4⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—24no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—44no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—82no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—24no—
253D28—22no—
254D28—22no—
255D28—22no—
256D28—42no—
257D28—416no—
258D28—41no—
259D28—41no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
263C4×D7—44no—
264C4×D7—416no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272C7×C8—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—144no—
276C2×#41—144no—
277C2×#41—141no—
278C2×#41—288no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—142no—
283C23×C4—142no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287C2×SD16—142no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8D2812yes—
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127—71no—
297#124—141no—
298#123—148no—
299#123—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—144no—
303#121—144no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—72no—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—144no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4D2812yes—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—144no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—141no—
331C4⋊C8C22×D712yes—
332C4⋊C8C22×D712yes—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—72no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7#44912yes—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C2×D7—24no—
347C2×D7—48no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—84no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—44no—
361C4×C7#44912yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—81no—
368C24—141no—
369C24—141no—
370#41—288no—
371#41—2816no—
372#41—288no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—141no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—148no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—288no—
391C2×D4—281no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—148no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—284no—
401C22×C4—288no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408SD16—284no—
409D8—284no—
410D8—284no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—148no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4C2×D2814yes—
426C22⋊C4—148no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C42C2×D2811yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C23×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7C2×#44911yescharacteristic
439C2×C7#300311yescharacteristic
440C2×C7#302011yescharacteristic
441D7—44no—
442D7—82no—
443D7—161no—
444C23—144no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—282no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23—282no—
452C23—281no—
453C23#644511yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—281no—
457Q8—281no—
458D4—74no—
459D4—144no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—142no—
463D4—282no—
464D4—2816no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—562no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—2816no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4#644511yescharacteristic
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644511yescharacteristic
489C2×C4#647712yes—
490C2×C4#648212yes—
491C2×C4C22×D2811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—282no—
497C7#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—144no—
501C22—288no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—564no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22#8958312yes—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—561no—
520C4#8958312yes—
521C4C2×#647711yescharacteristic
522C4C2×#648211yescharacteristic
523C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—284no—
526C2—562no—
527C2—1121no—
528C2#1173615411yescharacteristic
529C2C2×#8958311yescharacteristic
530C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. #11740661C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11726193C2semidirect
9. #11726186C2semidirect
27. #89860C22semidirect
29. #89851C22semidirect
32. #89618C22semidirect
34. #89615C22semidirect
35. #89615C22semidirect
36. #89613C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89278C22semidirect
117. #1549D7semidirect
219. #332C2×D7semidirect
262. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. C7#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
#117406612
#117367422
#117365002
C7×#15492
#117285102
#117282502
#117261932
#117261862
#187827