Finite Group Databasebeta

← #13332629

Subgroups — #13332629

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725954C214yesmaximal, complemented
9#11725939C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C22×C4⋊Dic7—21no—
14C2×#6471—21no—
15#90246—22no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90246C2214yes—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6449—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89905—21no—
28#89787C2212yescomplemented
29C4×#1141—22no—
30#89779C2212yescomplemented
31#89739—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89615C2212yescomplemented
35#89614—22no—
36#89613C2212yescomplemented
37#89507—22no—
38#89466C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18782—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—48no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1141—22no—
64#6493—24no—
65#6493—24no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—24no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—24no—
74C2×C4⋊Dic7D412yes—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6471—44no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6460—24no—
80#6460—24no—
81#6449—28no—
82#6449—28no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28C2312yes—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432D412yes—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—24no—
104#6395—22no—
105#6391—24no—
106#6390—22no—
107#6383—22no—
108#6381—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#547—71no—
112#3227—71no—
113#3100—71no—
114#3036—71no—
115#1654—74no—
116#1625—74no—
117#1549—71no—
118#1486D711yescharacteristic, complemented
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—48no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—48no—
140#1159—416no—
141#1159—48no—
142#1159—48no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—44no—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171#1141—44no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic7—28no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D414yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C2×C7⋊C8—22no—
187D56—44no—
188#1132—44no—
189C22×#41—141no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191#547—74no—
192#547—142no—
193#547—142no—
194#547—142no—
195#532—71no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#123—142no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—141no—
203#498—72no—
204#486—72no—
205#481—142no—
206#480—141no—
207#476—142no—
208#474—72no—
209#463—142no—
210#461—72no—
211#459—72no—
212#459—72no—
213#447—141no—
214C4×D8—142no—
215#431—71no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#423C2×D711yescharacteristic
218#417—141no—
219#332—74no—
220D4⋊C8—74no—
221D4⋊C8C2×D714yescomplemented
222C23×C7—24no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C7×D4—24no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—416no—
251C22⋊D7—82no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—44no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—416no—
257C2×Dic7—41no—
258D28—22no—
259D28—22no—
260D28—42no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—82no—
268Dic14—44no—
269Dic14—44no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272C7×C8—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—144no—
276C2×#41—144no—
277C2×#41—141no—
278C2×#41—288no—
279C22×Q8—141no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4D2811yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287C2×SD16—142no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—72no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#127—71no—
297#124—141no—
298#123—148no—
299#123—148no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302#121—144no—
303#121—144no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4D2812yes—
315C4×D4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—72no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—144no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—72no—
332C4⋊C8C22×D712yes—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—144no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8C22×D712yes—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—48no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7#44912yes—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—84no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7#44912yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Dic7—44no—
366Dic7—42no—
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369C24—141no—
370#41—2816no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—284no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—148no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—288no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4C2×D2812yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—148no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—284no—
403C22×C4—288no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408SD16—284no—
409D8—284no—
410D8—284no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—74no—
418C4⋊C4—148no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4C2×D2812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—148no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C42C2×D2811yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C23×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7—44no—
439C2×C7C2×#44911yescharacteristic
440C2×C7#300311yescharacteristic
441C2×C7#302011yescharacteristic
442D7—82no—
443D7—161no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23—282no—
452C23—281no—
453C23#644511yescharacteristic
454Q8—284no—
455Q8—284no—
456Q8—281no—
457Q8—281no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—282no—
463D4—2816no—
464D4—282no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—282no—
468D4—562no—
469D4#647114yescomplemented
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—284no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—2816no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4#644511yescharacteristic
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644511yescharacteristic
489C2×C4#647412yes—
490C2×C4#647912yes—
491C2×C4C22×D2811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—282no—
497C7#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—564no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22#8955312yes—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—282no—
518C4—284no—
519C4—561no—
520C4#8955312yes—
521C4C2×#647112yes—
522C4C2×#647411yescharacteristic
523C4C2×#647911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—562no—
527C2—1121no—
528C2#1173608211yescharacteristic
529C2C2×#8955311yescharacteristic
530C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. #11739753C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728262C2semidirect
8. #11725954C2semidirect
9. #11725939C2semidirect
28. #89787C22semidirect
30. #89779C22semidirect
34. #89615C22semidirect
36. #89613C22semidirect
38. #89466C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1486D7semidirect
221. D4⋊C8C2×D7semidirect
234. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
469. D4#6471semidirect
497. C7#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117397532
#117367142
#117365002
C7×#14862
#117285112
#117282622
#117259542
#117259392
#187827