Finite Group Databasebeta

← #13332631

Subgroups — #13332631

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C214yesmaximal, complemented
7#11728982C214yesmaximal, complemented
8#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417C2214yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#500C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#484—22no—
26C7×#477—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89859C2212yescomplemented
29#89856C2212yescomplemented
30#89856C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89838—22no—
33#89818—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18783—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—48no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71C2×#1143—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×#1136—21no—
79#6458—24no—
80#6458—24no—
81#6457—28no—
82#6457—28no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92C4×D28C2312yes—
93C7×#107—24no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×#103—24no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#547—71no—
111#3230D711yescharacteristic, complemented
112#3101—71no—
113#3077—71no—
114#1647—74no—
115#1635—74no—
116#1549—71no—
117#1486—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—44no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1161—416no—
133#1161—48no—
134#1161—48no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—28no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—48no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×C4×D7—48no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4C2×D414yes—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170#1143—44no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C22×#41—141no—
185#547—74no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#547—142no—
189#533C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#123—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—71no—
196C22×C4⋊C4—141no—
197#500C2×D712yescomplemented
198#487C2×D712yescomplemented
199#484—22no—
200#483—141no—
201#478—142no—
202#477—22no—
203#476—72no—
204#476—72no—
205#474—72no—
206#461—72no—
207#450—141no—
208C4×SD16—142no—
209#431—71no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#428—141no—
212#423—71no—
213#418—141no—
214#332—74no—
215D4⋊C8—74no—
216D4⋊C8—74no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—24no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—44no—
229C7×Q8—42no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#13512yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248D28—24no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—22no—
252D28—416no—
253D28—42no—
254D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—416no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—44no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—144no—
265C2×#41—144no—
266C2×#41—288no—
267C22×Q8—21no—
268C22×D4—71no—
269C22×D4—71no—
270C22×D4—142no—
271C23×C4—142no—
272C23×C4—141no—
273C23×C4—141no—
274C2×SD16—142no—
275C2×M16—141no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊D712yes—
279C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D712yes—
282#125—21no—
283#123—148no—
284#123—148no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289#121—144no—
290#121—144no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—144no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—142no—
315#106—142no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—72no—
320C4⋊C8—141no—
321#103—24no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—141no—
328C4×C8—141no—
329C4×C8C22×D712yes—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7#45212yes—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C2×D7—24no—
335C2×D7—48no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—84no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—44no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#45212yes—
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×C7C2×#13711yescharacteristic
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354C24—141no—
355C24—141no—
356#41—288no—
357#41—2816no—
358#41—288no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×D4—72no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—144no—
367C2×D4—148no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—288no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—148no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—284no—
382C22×C4—288no—
383C22×C4—282no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388SD16—284no—
389M16—282no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—148no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—148no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C42—41no—
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C42C23×D711yescharacteristic
419C2×C7—22no—
420C2×C7C2×#45211yescharacteristic
421C2×C7#300311yescharacteristic
422C2×C7#302011yescharacteristic
423D7—44no—
424D7—82no—
425C23—144no—
426C23—142no—
427C23—142no—
428C23—282no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23#650011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438D4—74no—
439D4—144no—
440D4—142no—
441D4—142no—
442D4—142no—
443D4—2816no—
444D4—282no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—2816no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—284no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4#648112yes—
462C2×C4#648212yes—
463C2×C4#650011yescharacteristic
464C2×C4#650011yescharacteristic
465C2×C4#650011yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—282no—
471C8—282no—
472C7#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—144no—
476C22—288no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—282no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—564no—
483C22#8995912yes—
484C22C2×#650011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—282no—
492C4—282no—
493C4#8995912yes—
494C4C2×#648111yescharacteristic
495C4C2×#648211yescharacteristic
496C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—284no—
499C2—562no—
500C2#1174086011yescharacteristic
501C2C2×#8995911yescharacteristic
502C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90417C2
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740796C2semidirect
4. #11740795C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728516C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
23. C7×#500C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89859C22semidirect
29. #89856C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89855C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89254C22semidirect
111. #3230D7semidirect
197. #500C2×D7semidirect
198. #487C2×D7semidirect
472. C7#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C7×#32302
#117407962
#117407952
#117295292
#117291232
#117289822
#117285162
#117285112
#187837