Finite Group Databasebeta

← #13332633

Subgroups — #13332633

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728900C214yesmaximal, complemented
7#11728802C214yesmaximal, complemented
8#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C22×C4⋊Dic7—21no—
15#90246—22no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90246C2214yes—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6449—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#476C2212yescomplemented
25C7×#461C2212yescomplemented
26C7×#450—21no—
27C4×C7×SD16—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89859C2212yescomplemented
30#89856C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89838—22no—
34#89816—22no—
35#89793—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89277C2214yescomplemented
43#18783—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—48no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6493—24no—
71#6493—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—24no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83#6449—28no—
84#6449—28no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C7×#106—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8—21no—
99#6409—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#547—71no—
111#3230—71no—
112#3101D711yescharacteristic, complemented
113#3077—71no—
114#1647—74no—
115#1635—74no—
116#1549—71no—
117#1486—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—48no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—48no—
140#1159—416no—
141#1159—48no—
142#1159—48no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—44no—
153C7×SD16—44no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7—41no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—28no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C22×#41—141no—
185#547—74no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#547—142no—
189#533C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#123—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—141no—
197#500—72no—
198#487—72no—
199#484—142no—
200#483—21no—
201#478—142no—
202#477—142no—
203#476—72no—
204#476C2×D712yescomplemented
205#474—72no—
206#461C2×D712yescomplemented
207#450—21no—
208C4×SD16—22no—
209#431—71no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#428—141no—
212#423—71no—
213#418—141no—
214#332—74no—
215D4⋊C8—74no—
216D4⋊C8—74no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×D4—24no—
229C7×D4—22no—
230C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#13512yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—416no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—44no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—416no—
254D28—22no—
255D28—22no—
256D28—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—44no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—144no—
265C2×#41—144no—
266C2×#41—288no—
267C22×Q8—141no—
268C22×D4—71no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—142no—
273C23×C4—141no—
274C2×SD16—22no—
275C2×M16—141no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#125—21no—
283#123—148no—
284#123—148no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289#121—144no—
290#121—144no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4C22⋊D712yes—
300C4×D4C22×D712yes—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—142no—
314#107—144no—
315#106—22no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8C22×D712yes—
321#103—22no—
322#103—144no—
323#102—22no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—141no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—72no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—24no—
333C22×C7—48no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7#45212yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—84no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#45212yes—
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×C7C2×#13711yescharacteristic
352Dic7—44no—
353Dic7—42no—
354C24—21no—
355C24—141no—
356#41—2816no—
357#41—288no—
358#41—288no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—284no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—148no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—288no—
372C2×D4C2×C22⋊D712yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—148no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—284no—
384C22×C4—288no—
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388SD16—44no—
389M16—282no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—74no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—148no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C42—41no—
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C42C23×D711yescharacteristic
419C2×C7—22no—
420C2×C7—44no—
421C2×C7C2×#45211yescharacteristic
422C2×C7#300311yescharacteristic
423C2×C7#302011yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—142no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23#650011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—284no—
437Q8—284no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—142no—
441D4—142no—
442D4—2816no—
443D4—282no—
444D4#651214yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—144no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—284no—
459C2×C4—2816no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4#647812yes—
462C2×C4#647912yes—
463C2×C4#650011yescharacteristic
464C2×C4#650011yescharacteristic
465C2×C4#650011yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—282no—
471C8—282no—
472C7#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—282no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—564no—
483C22#8994512yes—
484C22C2×#650011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—282no—
492C4—284no—
493C4#8994512yes—
494C4C2×#647811yescharacteristic
495C4C2×#647911yescharacteristic
496C4C2×#651212yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—562no—
500C2#1174037211yescharacteristic
501C2C2×#8994511yescharacteristic
502C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90246C2
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3101C2semidirect
3. #11740795C2semidirect
4. #11740769C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728900C2semidirect
7. #11728802C2semidirect
8. #11728534C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
24. C7×#476C22semidirect
25. C7×#461C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89850C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89277C22semidirect
112. #3101D7semidirect
204. #476C2×D7semidirect
206. #461C2×D7semidirect
472. C7#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C7×#31012
#117407952
#117407692
#117293522
#117289002
#117288022
#117285342
#117285102
#187837