Finite Group Databasebeta

← #13332637

Subgroups — #13332637

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725938C214yesmaximal, complemented
9#11725935C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6501—21no—
13C2×#6487—21no—
14#90242—22no—
15#90242—22no—
16#90242—22no—
17#90242C2214yes—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6446—22no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89987—21no—
26#89781—22no—
27#89780C2212yescomplemented
28#89779C2212yescomplemented
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89622—22no—
32#89614C2212yescomplemented
33#89613C2212yescomplemented
34#89503—21no—
35#89494—22no—
36#89493—21no—
37C4×#1132—22no—
38#89454C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89277C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18783—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—24no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—48no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D412yes—
57C4×C7×D4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62#6501—24no—
63#6501—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7D412yes—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6487—24no—
70#6487—24no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×#1136—21no—
75C2×#1132—22no—
76D7×C4⋊C4—24no—
77D7×C4⋊C4—24no—
78#6446—28no—
79#6446—28no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6433—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2311yescharacteristic
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6406—22no—
100#6406—22no—
101#6395—22no—
102#6392—24no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—24no—
106#6382—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#547—71no—
111#3230—71no—
112#3101—71no—
113#3077—71no—
114#1647—74no—
115#1635—74no—
116#1549—71no—
117#1486—71no—
118#1478D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—28no—
133C2×C22⋊D7—48no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136#1157—416no—
137#1157—48no—
138#1157—48no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—28no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—48no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—44no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—28no—
164C22⋊Dic7—41no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D414yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180C4×Dic7—41no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183#1132—44no—
184C22×#41—141no—
185#547—74no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#547—142no—
189#533—71no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#123—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—141no—
197#500—72no—
198#487—72no—
199#484—142no—
200#483—141no—
201#478—142no—
202#477—142no—
203#476—72no—
204#476—72no—
205#474—72no—
206#461—72no—
207#450—141no—
208C4×SD16—142no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#431C2×D711yescharacteristic
211#428—141no—
212#423—71no—
213#418—141no—
214#332—74no—
215D4⋊C8—74no—
216D4⋊C8C2×D714yescomplemented
217C23×C7—22no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C22×D7—24no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4—22no—
228C7×D4—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#13512yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—416no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—44no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250D28—24no—
251D28—22no—
252D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D7—416no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—44no—
257Dic14—44no—
258Dic14—44no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—144no—
265C2×#41—144no—
266C2×#41—288no—
267C22×Q8—141no—
268C22×D4—71no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4D2811yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—142no—
273C23×C4—141no—
274C2×SD16—142no—
275C2×M16—141no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282#125—141no—
283#123—148no—
284#123—148no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289#121—144no—
290#121—144no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4D2812yes—
300C4×D4C22×D712yes—
301#117—141no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#107—142no—
315#106—142no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8C22×D712yes—
321#103—142no—
322#103—144no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C22×D712yes—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—84no—
336C22×C7#45212yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—24no—
339C2×D7—48no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7#45212yes—
347C4×C7C2×#13511yescharacteristic
348C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C4×C7C2×#13711yescharacteristic
350Dic7—42no—
351Dic7—44no—
352Dic7—81no—
353Dic7—81no—
354C24—21no—
355C24—141no—
356#41—288no—
357#41—2816no—
358#41—288no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—284no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—144no—
369C2×D4—148no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—288no—
372C2×D4C2×D2812yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—148no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—288no—
383C22×C4—282no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4C2×D2811yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388SD16—284no—
389M16—282no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—142no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—74no—
396C4⋊C4—148no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4C2×D2812yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—281no—
414C42—281no—
415C42C2×D2811yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42C23×D711yescharacteristic
419C2×C7—22no—
420C2×C7—82no—
421C2×C7C2×#45211yescharacteristic
422C2×C7#300311yescharacteristic
423C2×C7#302011yescharacteristic
424D7—44no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—144no—
430C23—142no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23#644511yescharacteristic
434Q8—284no—
435Q8—282no—
436Q8—284no—
437Q8—282no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—74no—
442D4—144no—
443D4—142no—
444D4—2816no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—2816no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—284no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4#644511yescharacteristic
463C2×C4#644511yescharacteristic
464C2×C4#646712yes—
465C2×C4#647212yes—
466C2×C4C22×D2811yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—282no—
472C7#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—144no—
480C22—288no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22#8950512yes—
484C22C2×#644511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—284no—
490C4—282no—
491C4—561no—
492C4—561no—
493C4#8950512yes—
494C4C2×#646711yescharacteristic
495C4C2×#647211yescharacteristic
496C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—284no—
500C2C2×#8950511yescharacteristic
501C2#1173637111yescharacteristic
502C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739741C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
4. #11736717C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11725938C2semidirect
9. #11725935C2semidirect
27. #89780C22semidirect
28. #89779C22semidirect
32. #89614C22semidirect
33. #89613C22semidirect
38. #89454C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1478D7semidirect
216. D4⋊C8C2×D7semidirect
472. C7#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
#117397412
#117367432
#117367172
C7×#14782
#117285342
#117285162
#117259382
#117259352
#187837