Finite Group Databasebeta

← #13332648

Subgroups — #13332648

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×#6467—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90324—21no—
26#90322—21no—
27#90271—21no—
28#90269—21no—
29C4×#1161—21no—
30C4×Q8×D7—21no—
31#90219—22no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#432C2211yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#89885—21no—
38#89860C2211yescharacteristic
39#89860C2211yescharacteristic
40#89851C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89838—22no—
43#89775—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89618C2211yescharacteristic
50#89617—21no—
51#89616—21no—
52#89615C2211yescharacteristic
53#89615C2211yescharacteristic
54#89613C2211yescharacteristic
55#89509—21no—
56#89506—21no—
57#89483—21no—
58#89482—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18784—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125D412yes—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C7×#117D412yes—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6507—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100#6489D411yescharacteristic
101C2×Dic28—21no—
102#6467—44no—
103C2×D56—21no—
104C2×D56—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1132—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6455—22no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6453—21no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6451—21no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6442—22no—
132#6438—21no—
133#6437C2311yescharacteristic
134C4×D28—22no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28D411yescharacteristic
138C4×D28D411yescharacteristic
139C4×D28C2311yescharacteristic
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—22no—
142#6435—21no—
143#6435—21no—
144C42×D7—22no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14D411yescharacteristic
150C4×Dic14D411yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C22⋊C8—21no—
159C7×#97—21no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6392—21no—
167#6391—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6383—22no—
172#6383—22no—
173#6382—22no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3228—71no—
180#3115—71no—
181#3035—71no—
182#1652—71no—
183#1651—71no—
184#1648—71no—
185#1647—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1626—71no—
189#1625—71no—
190#1552D711yescharacteristic, complemented
191#1488—71no—
192#1477—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—42no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D412yes—
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C42×C7—22no—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258(C2×D7)⋊C4—41no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286D56—42no—
287D56—42no—
288#1132—42no—
289#1132—42no—
290#1132—42no—
291C2×#135—141no—
292#557—71no—
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—141no—
296#552—142no—
297D4×Q8—71no—
298#548—141no—
299#547—71no—
300#547—141no—
301#533—141no—
302#533C2×D711yescharacteristic
303#532—71no—
304#529—141no—
305#529—142no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—71no—
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#500—71no—
311#498—71no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#482—141no—
315#482—142no—
316#478—142no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#442—141no—
329#440—141no—
330#432C2×D711yescharacteristic
331#431—71no—
332C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
333#416—141no—
334#332C2×D711yescharacteristic
335#332C2×D711yescharacteristic
336#332C2×D711yescharacteristic
337#332C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8—71no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—21no—
348C22×D7—21no—
349C22×D7—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—42no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—41no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—21no—
380D28—42no—
381D28—44no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—42no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—42no—
392C4×D7—44no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—82no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—21no—
401Dic14—44no—
402Dic14—41no—
403Dic14—41no—
404Dic14#13512yescomplemented
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—71no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C22×Q8—141no—
416#135—284no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—141no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125D2812yes—
437#124—142no—
438#124—141no—
439#124—141no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—142no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—142no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478#117—71no—
479#117—71no—
480#117—142no—
481#117—141no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117D2812yes—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C42—142no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—141no—
493#107—142no—
494#106—141no—
495#106—142no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—142no—
511#102—142no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—141no—
514#97—21no—
515C4×C8—71no—
516C4×C8—71no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7C2×#12011yescharacteristic
521C2×D7—22no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—21no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7C2×#13511yescharacteristic
537C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C4×C7#57511yescharacteristic
539C4×C7#57511yescharacteristic
540Dic7—22no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—81no—
547#41—142no—
548#41—142no—
549#41—281no—
550#41—281no—
551#41—282no—
552#41—282no—
553#41—282no—
554#41—282no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—142no—
560C2×Q8—141no—
561C2×Q8—282no—
562C2×Q8—282no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—281no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—281no—
581C22×C4C2×D2811yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584Q16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587SD16—282no—
588D8—282no—
589D8—282no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4C2×D2812yes—
618C4⋊C4C2×D2812yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—281no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—22no—
633C42—142no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42—141no—
640C42—141no—
641C42C2×D2811yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C42D4×D711yescharacteristic
644C42C23×D711yescharacteristic
645C2×C7—41no—
646C2×C7#300211yescharacteristic
647C2×C7#300611yescharacteristic
648C2×C7#302011yescharacteristic
649D7—42no—
650D7—81no—
651D7—161no—
652C23—141no—
653C23—141no—
654C23—281no—
655C23#644511yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—72no—
661Q8—141no—
662Q8—141no—
663Q8—141no—
664Q8—284no—
665Q8—281no—
666Q8—281no—
667D4—72no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—282no—
672D4—284no—
673D4—282no—
674D4—282no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—562no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—284no—
698C2×C4—284no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4#644511yescharacteristic
707C2×C4#644511yescharacteristic
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—142no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22C2×#644511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—142no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4D7×#13511yescharacteristic
745C4#9045911yescharacteristic
746C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#9046811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—282no—
750C2—561no—
751C2—1121no—
752C2#1173615411yescharacteristic
753C2#1173627811yescharacteristic
754C2#1173632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#18784
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743346C2semidirect
2. #11740804C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736466C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728552C2semidirect
7. #11728179C2semidirect
8. #11726216C2semidirect
9. #11726214C2semidirect
10. #11726211C2semidirect
11. #11726210C2semidirect
12. #11726192C2semidirect
13. #11726190C2semidirect
14. #11726187C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
190. #1552D7semidirect
404. Dic14#135semidirect
717. C7#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117408042
#117367922
#117364662
C7×#15522
#117285522
#117281792
#117262162
#117262142
#117262112
#117262102
#117261922
#117261902
#117261872
#117261862
#187847