Finite Group Databasebeta

← #13332652

Subgroups — #13332652

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90515—21no—
18C2×#6513—21no—
19#90275C2211yescharacteristic
20#90269—21no—
21#90258C2211yescharacteristic
22#90246C2211yescharacteristic
23#90243—21no—
24#90232—21no—
25#90229—22no—
26D4×Dic14C2211yescharacteristic
27C4×#1159—21no—
28#90224—21no—
29#90222—22no—
30#90170—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic14—21no—
35C7×#432C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89803C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39#89799C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89774—21no—
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89620C2211yescharacteristic
47#89619—22no—
48#89618C2211yescharacteristic
49#89615C2211yescharacteristic
50#89509—22no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89483—21no—
54#89482—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18784—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6513—44no—
88#6509—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143—21no—
92#6502—22no—
93#6498—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6492—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489D412yes—
105#6489D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic7—22no—
112C22×C7⋊C8—21no—
113C2×D56—21no—
114C2×#1132—21no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6459—22no—
118#6455—21no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129#6439—22no—
130#6438—21no—
131#6438—21no—
132#6437C2311yescharacteristic
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28D411yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—22no—
138#6435—21no—
139C42×D7—21no—
140#6433—21no—
141#6433D412yes—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14D411yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C22⋊C8—21no—
157C7×C22⋊C8—21no—
158C7×#97—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164#6395—22no—
165#6395—21no—
166#6392—21no—
167#6392—22no—
168#6391—22no—
169#6391—21no—
170#6390—21no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6383—21no—
174#6383—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3228—71no—
180#3115—71no—
181#3035—71no—
182#1652—71no—
183#1651—71no—
184#1648—71no—
185#1647—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1626—71no—
189#1625—71no—
190#1552—71no—
191#1488D711yescharacteristic, complemented
192#1477—71no—
193C7×#41—22no—
194C7×#41—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213#1157—42no—
214#1157—42no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—41no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—42no—
228C2×Dic14—42no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—22no—
251#1144—42no—
252#1143—42no—
253#1142—42no—
254#1141—42no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—41no—
261(C2×D7)⋊C4—41no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270C4⋊Dic7C2×D412yes—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—21no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—22no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—42no—
289D56—42no—
290#1132—42no—
291C2×#135—141no—
292#557—71no—
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—142no—
296#552—141no—
297D4×Q8—71no—
298#548—141no—
299#547—71no—
300#547—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303#532—71no—
304#529—141no—
305#529—142no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—141no—
308C4×#41C2×D711yescharacteristic
309C2×C4×Q8—141no—
310#500—71no—
311#498—71no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#482—141no—
315#482—142no—
316#478—142no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#442—141no—
329#440—141no—
330#432C2×D711yescharacteristic
331#431C2×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—71no—
333#416—141no—
334#332—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337#332—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
346C23×C7—21no—
347C23×C7#12011yescharacteristic
348C22×D7—21no—
349C22×D7—41no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—42no—
354C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—42no—
364C2×C4×C7—42no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D7—42no—
374C22⋊D7—44no—
375C22⋊D7—82no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—22no—
381C2×Dic7—44no—
382C2×Dic7—44no—
383C2×Dic7—41no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—42no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391C4×D7—42no—
392C4×D7—42no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—82no—
396Dic14—21no—
397Dic14—44no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—41no—
404Dic14#13512yescomplemented
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7×C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41D2811yescharacteristic
415C22×Q8—141no—
416#135—284no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C22×C8—141no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8—141no—
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—72no—
434#125—141no—
435#125—142no—
436#125—142no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#124—141no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—142no—
459C4×Q8—142no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8D2811yescharacteristic
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4D2811yescharacteristic
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—71no—
480#117—72no—
481#117—142no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117D2811yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—142no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—141no—
493#107—142no—
494#106—141no—
495#106—142no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514#97—21no—
515C4×C8C22×D711yescharacteristic
516C4×C8C22×D711yescharacteristic
517C22×C7—21no—
518C22×C7—22no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—21no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7C2×#13511yescharacteristic
538C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C4×C7#57511yescharacteristic
540C4×C7#57511yescharacteristic
541Dic7—22no—
542Dic7—42no—
543Dic7—42no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—81no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—142no—
550#41—281no—
551#41—282no—
552#41—282no—
553#41—282no—
554#41—282no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—142no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8—282no—
561C2×Q8—282no—
562C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—281no—
571C2×D4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—281no—
581C22×C4C2×D2811yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584Q16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587SD16—282no—
588D8—282no—
589D8—282no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—72no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—72no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—281no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42—142no—
640C42—141no—
641C42C2×D2811yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C42D4×D711yescharacteristic
644C42C23×D711yescharacteristic
645C2×C7—41no—
646C2×C7—42no—
647C2×C7#300211yescharacteristic
648C2×C7#300611yescharacteristic
649C2×C7#302011yescharacteristic
650D7—81no—
651D7—161no—
652C23—21no—
653C23—141no—
654C23—281no—
655C23#644511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660Q8—284no—
661Q8—281no—
662Q8—281no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—281no—
666Q8—281no—
667D4—21no—
668D4—42no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—284no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—562no—
679D4#647112yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—142no—
696C2×C4—142no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—282no—
699C2×C4—284no—
700C2×C4—284no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4#644511yescharacteristic
707C2×C4#644511yescharacteristic
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22C2×#644511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—142no—
739C4—281no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—282no—
743C4—561no—
744C4C2×#647111yescharacteristic
745C4#9043911yescharacteristic
746C4D7×#13511yescharacteristic
747C4#9045911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—561no—
751C2—1121no—
752C2#1173608411yescharacteristic
753C2#1173627811yescharacteristic
754C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1488C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1488D7
hypocenterC7#18784
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742894C2semidirect
2. #11739970C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736715C2semidirect
5. C7×#1488C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11728509C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11725999C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725962C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725941C2semidirect
191. #1488D7semidirect
404. Dic14#135semidirect
717. C7#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
#117399702
#117367922
#117367152
C7×#14882
#117285742
#117285092
#117260282
#117260262
#117260192
#117259992
#117259642
#117259622
#117259542
#117259412
#187847