Finite Group Databasebeta

← #13332653

Subgroups — #13332653

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic7—21no—
18#90515—21no—
19C2×#6479—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90416C2211yescharacteristic
22#90412C2211yescharacteristic
23#90341—22no—
24#90340—22no—
25#90332—21no—
26#90313—21no—
27#90291—21no—
28#90289—21no—
29#90233C2211yescharacteristic
30D4×Dic14C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32C4×#1159C2211yescharacteristic
33#90204—21no—
34C2×#6450—21no—
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38#89937—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89663—22no—
46#89661—21no—
47#89657—21no—
48#89657—22no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89576—21no—
54#89570—21no—
55#89557—21no—
56#89553—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18784—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—21no—
91C2×#1144—21no—
92#6502—22no—
93#6499—21no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99D4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—21no—
102#6492—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—22no—
106#6489—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic7—22no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113#6479—44no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117#6461—22no—
118#6460—21no—
119#6458—21no—
120#6458—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6455D412yes—
124#6455D411yescharacteristic
125#6455D411yescharacteristic
126#6453—21no—
127#6453D412yes—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6451—21no—
131#6450—22no—
132#6450—22no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6450D411yescharacteristic
138#6448—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—21no—
140(C22⋊D7)⋊C4—21no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6441—22no—
144#6441—22no—
145#6440—22no—
146#6440—21no—
147#6440—21no—
148#6437C2311yescharacteristic
149C42×D7C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—21no—
154C7×#107—22no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6382—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3228—71no—
180#3115—71no—
181#3035—71no—
182#1652—71no—
183#1651—71no—
184#1648—71no—
185#1647D711yescharacteristic, complemented
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1626—71no—
189#1625—71no—
190#1552—71no—
191#1488—71no—
192#1477—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210#1161—42no—
211#1161—42no—
212#1159—22no—
213#1159—22no—
214#1159—41no—
215#1159—41no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—41no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14—42no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×SD16—42no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250#1144—42no—
251#1141—42no—
252#1141—42no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288#1132—42no—
289#1132—42no—
290C8×D7—42no—
291C2×#135—141no—
292#557—71no—
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—141no—
296#552—142no—
297D4×Q8—71no—
298#548—141no—
299#547—141no—
300#547C2×D711yescharacteristic
301#533—71no—
302#533—141no—
303#532—71no—
304#529—142no—
305#529—141no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—71no—
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#500C2×D711yescharacteristic
311#498—71no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#482—141no—
315#482—142no—
316#478—142no—
317#475—71no—
318#474C2×D711yescharacteristic
319#464—141no—
320#463—141no—
321#462—71no—
322#461C2×D711yescharacteristic
323#460—71no—
324#460—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#442—141no—
329#440—141no—
330#432—71no—
331#431—71no—
332C2×C4⋊C8—71no—
333#416—141no—
334#332—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337#332C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7#12011yescharacteristic
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—21no—
357C7×D4—44no—
358C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—44no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—42no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—44no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7#12011yescharacteristic
384C2×Dic7#12011yescharacteristic
385C2×Dic7#12011yescharacteristic
386D28—42no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391D28—82no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—82no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—21no—
401Dic14—44no—
402Dic14—41no—
403Dic14—41no—
404Dic14#13512yescomplemented
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—71no—
413C2×#41—71no—
414C2×#41—141no—
415C22×Q8—141no—
416#135—284no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C22×C8—141no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—72no—
434#125—141no—
435#125—142no—
436#125—142no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#124—141no—
440#123—22no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—21no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4C22×D711yescharacteristic
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—71no—
479#117—71no—
480#117—72no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—141no—
485#117—142no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C42—71no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42—142no—
492#107—21no—
493#107—22no—
494#106—141no—
495#106—142no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#102—21no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—142no—
512C22⋊C8—141no—
513C22⋊C8—141no—
514#97—141no—
515C4×C8—71no—
516C4×C8C22×D711yescharacteristic
517C22×C7—22no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C2×D7—21no—
525C2×D7—21no—
526C2×D7—21no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—81no—
535C4×C7C2×#13511yescharacteristic
536C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C4×C7#57511yescharacteristic
538C4×C7#57511yescharacteristic
539Dic7—22no—
540Dic7—21no—
541Dic7—21no—
542Dic7—21no—
543Dic7—42no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—142no—
550#41—142no—
551#41—281no—
552#41—281no—
553#41—282no—
554#41—282no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—142no—
560C2×Q8—141no—
561C2×Q8—282no—
562C2×Q8—282no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—281no—
570C2×D4D4×D711yescharacteristic
571C2×D4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—71no—
577C22×C4—71no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—281no—
584Q16—282no—
585SD16—42no—
586SD16—282no—
587SD16—282no—
588D8—282no—
589D8—282no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—72no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D712yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—281no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—71no—
633C42—71no—
634C42—71no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42—141no—
640C42—142no—
641C42—142no—
642C42—141no—
643C42—141no—
644C42C23×D711yescharacteristic
645C2×C7—42no—
646C2×C7—81no—
647C2×C7#300211yescharacteristic
648C2×C7#300611yescharacteristic
649C2×C7#302011yescharacteristic
650D7—41no—
651D7—161no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—71no—
655C23—281no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—72no—
661Q8—141no—
662Q8—141no—
663Q8—141no—
664Q8—284no—
665Q8—281no—
666Q8—281no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—44no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—282no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—562no—
679D4#647412yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—71no—
691C2×C4—71no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—282no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—284no—
707C2×C4—562no—
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—281no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—141no—
725C22—141no—
726C22—141no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22D7×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—141no—
737C4—142no—
738C4—141no—
739C4—141no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—281no—
744C4C2×#647411yescharacteristic
745C4D7×#13511yescharacteristic
746C4#9046411yescharacteristic
747C4#9046811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—281no—
751C2—1121no—
752C2#1173744811yescharacteristic
753C2#1173767111yescharacteristic
754C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#18784
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743744C2semidirect
2. #11739387C2semidirect
3. #11738396C2semidirect
4. #11737872C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726179C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725927C2semidirect
15. #11725920C2semidirect
185. #1647D7semidirect
404. Dic14#135semidirect
717. C7#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437442
#117393872
#117383962
#117378722
C7×#16472
#117296642
#117291292
#117288692
#117288042
#117262102
#117261792
#117259552
#117259412
#117259272
#117259202
#187847