Finite Group Databasebeta

← #13332654

Subgroups — #13332654

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743812C211yesmaximal, characteristic
2#11739054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18C2×Q8×Dic7—21no—
19#90423—21no—
20#90423C2211yescharacteristic
21#90419—21no—
22#90419C2211yescharacteristic
23#90419C2211yescharacteristic
24#90333—21no—
25#90333—22no—
26#90315—21no—
27#90315—22no—
28C4×#1161C2211yescharacteristic
29#90261C2211yescharacteristic
30#90246—21no—
31#90246C2211yescharacteristic
32C4×#1159—21no—
33C4×#1159C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89853C2211yescharacteristic
40#89850C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89661—21no—
44#89660—21no—
45#89632—21no—
46#89629—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89587—22no—
52#89582—21no—
53#89571—22no—
54#89561—21no—
55#89544—21no—
56#89535—21no—
57#89457C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18785—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7D411yescharacteristic
96C2×#1144—21no—
97D4×Dic7D411yescharacteristic
98#6493—22no—
99#6493—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6456—21no—
116#6456D411yescharacteristic
117#6455—22no—
118#6455—21no—
119#6455—21no—
120#6455—21no—
121#6455D411yescharacteristic
122#6455D412yes—
123#6455D411yescharacteristic
124#6453—22no—
125#6453—21no—
126#6453—22no—
127#6453—21no—
128#6453D412yes—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6449—22no—
133#6449—22no—
134#6449—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6440—22no—
138#6440—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—21no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—22no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—22no—
157#6406—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6391—21no—
161#6391—22no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172#6381—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3231—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1650—71no—
184#1649—71no—
185#1638—71no—
186#1637D711yescharacteristic, complemented
187#1636—71no—
188#1635—71no—
189#1552—71no—
190#1488—71no—
191#1477—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206#1161—22no—
207#1161—41no—
208#1159—22no—
209#1159—41no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—21no—
239#1144—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1132—42no—
283C8×D7—42no—
284#557—71no—
285#556—71no—
286#556—141no—
287#552—141no—
288#552—142no—
289D4×Q8C2×D711yescharacteristic
290#548—141no—
291#547—71no—
292#547—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#529—142no—
297#529—141no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#498—71no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#485—142no—
307#485—141no—
308#479—142no—
309#479—141no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477C2×D711yescharacteristic
313#476—71no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#475—71no—
316#474—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432—71no—
323#431—71no—
324#427—141no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—141no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—44no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8#13512yes—
348C7×D4—21no—
349C7×D4#13712yes—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—44no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—42no—
362C22⋊D7—44no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—44no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—42no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—71no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—21no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—72no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#124—141no—
420#124—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—141no—
434#121—142no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8C22×D711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—71no—
460#117—71no—
461#117—72no—
462#117—141no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—141no—
466#117—142no—
467#117—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C42—71no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—141no—
473C2×C42—142no—
474#107—21no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—142no—
478#106—21no—
479#106—141no—
480#106—141no—
481#106—142no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—22no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—142no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—21no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—22no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7—21no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C4×C7—22no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7C2×#13511yescharacteristic
520C4×C7C2×#13711yescharacteristic
521C4×C7#57511yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523Dic7—21no—
524Dic7—21no—
525Dic7—21no—
526Dic7—41no—
527Dic7—42no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—81no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—281no—
534#41—281no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562Q16—282no—
563SD16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—282no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—72no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4D4×D712yes—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—21no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—142no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—142no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—281no—
622C42C23×D711yescharacteristic
623C2×C7—42no—
624C2×C7#300211yescharacteristic
625C2×C7#300711yescharacteristic
626C2×C7#302011yescharacteristic
627D7—41no—
628D7—81no—
629C23—21no—
630C23—71no—
631C23—141no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8#647912yes—
644D4—21no—
645D4—141no—
646D4—141no—
647D4—282no—
648D4—282no—
649D4—284no—
650D4#648112yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—281no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C7#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—141no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22D7×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—141no—
706C4—141no—
707C4—141no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—282no—
711C4—281no—
712C4—561no—
713C4C2×#647911yescharacteristic
714C4C2×#648111yescharacteristic
715C4#9046411yescharacteristic
716C4#9046811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—281no—
719C2—561no—
720C2#1173759011yescharacteristic
721C2#1173762911yescharacteristic
722C2#1173773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743812C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18785
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739054C2semidirect
3. #11738540C2semidirect
4. #11738504C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726178C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11725984C2semidirect
14. #11725939C2semidirect
15. #11725927C2semidirect
186. #1637D7semidirect
688. C7#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438122
#117390542
#117385402
#117385042
C7×#16372
#117296702
#117289832
#117289122
#117289002
#117261912
#117261782
#117260292
#117259842
#117259392
#117259272
#187857