Finite Group Databasebeta

← #13332655

Subgroups — #13332655

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90324—21no—
26#90322—21no—
27#90271—21no—
28#90269—21no—
29C4×#1161—21no—
30C4×Q8×D7—21no—
31#90219—22no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#498C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#487C2211yescharacteristic
38C7×#485—22no—
39C7×#479—22no—
40C7×#431C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89863C2211yescharacteristic
43#89863C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89856C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89838—21no—
50#89835—21no—
51#89819—21no—
52#89817—21no—
53#89802—21no—
54#89798—21no—
55#89774—21no—
56#89770—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89342C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18785—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×#125D412yes—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D412yes—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6510—21no—
94#6509—21no—
95#6509—21no—
96Q8×Dic7—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98#6507—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1143—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489D411yescharacteristic
106#6489D411yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6455—22no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6453—21no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6451—21no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6442—22no—
132C4×D28—22no—
133C4×D28D411yescharacteristic
134C4×D28D411yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—22no—
138#6435—21no—
139#6435—21no—
140C42×D7—22no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7—21no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14D411yescharacteristic
145C4×Dic14D411yescharacteristic
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—22no—
149C7×#106—22no—
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×#103—22no—
152C7×#103—22no—
153C7×C22⋊C8—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6383—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3482—71no—
178#3231D711yescharacteristic, complemented
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1650—71no—
184#1649—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1636—71no—
188#1635—71no—
189#1552—71no—
190#1488—71no—
191#1477—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—41no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C7×C4⋊C4C2×D412yes—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—41no—
239C42×C7—22no—
240C42×C7—41no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247#1144—42no—
248#1143—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284#557—71no—
285#556—71no—
286#556—141no—
287#552—141no—
288#552—142no—
289D4×Q8—71no—
290#548—141no—
291#547—71no—
292#547—141no—
293#533—141no—
294#533C2×D711yescharacteristic
295#533C2×D711yescharacteristic
296#529—141no—
297#529—142no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500C2×D711yescharacteristic
303#498C2×D711yescharacteristic
304#487C2×D711yescharacteristic
305#487C2×D711yescharacteristic
306#485—22no—
307#485—141no—
308#479—22no—
309#479—141no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#476—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432—71no—
323#431C2×D711yescharacteristic
324#427—141no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—141no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—42no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372D28—21no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—44no—
376D28#13712yes—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—44no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—44no—
391Dic14#13512yes—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—71no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—21no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125C22⋊D712yes—
419#124—142no—
420#124—141no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433#121—142no—
434#121—141no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—71no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459#117—21no—
460#117—71no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117C22⋊D712yes—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C42—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—141no—
473C2×C42C22×D711yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—141no—
478#106—22no—
479#106—141no—
480#106—141no—
481#106—141no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8C22×D711yescharacteristic
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—21no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—22no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—42no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7—81no—
520C4×C7—81no—
521C4×C7C2×#13511yescharacteristic
522C4×C7C2×#13711yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524C4×C7#57511yescharacteristic
525Dic7—22no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—281no—
534#41—281no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—282no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—71no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562Q16—282no—
563SD16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—141no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—282no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42D4×D711yescharacteristic
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
622C42C23×D711yescharacteristic
623C2×C7—41no—
624C2×C7#300211yescharacteristic
625C2×C7#300711yescharacteristic
626C2×C7#302011yescharacteristic
627D7—42no—
628D7—81no—
629C23—141no—
630C23—141no—
631C23#650011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—72no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—284no—
644D4—72no—
645D4—141no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—284no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—281no—
685C8—281no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C7#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—142no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22C2×#650011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—142no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4D7×#13511yescharacteristic
714C4#9045911yescharacteristic
715C4D7×#13711yescharacteristic
716C4#9046811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—282no—
719C2—561no—
720C2#1174086011yescharacteristic
721C2#1174135611yescharacteristic
722C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3231C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#3231D7
hypocenterC7#18785
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3231C2semidirect
3. #11740799C2semidirect
4. #11740794C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729101C2semidirect
9. #11729097C2semidirect
10. #11728991C2semidirect
11. #11728990C2semidirect
12. #11728983C2semidirect
13. #11728982C2semidirect
14. #11728517C2semidirect
15. #11728509C2semidirect
178. #3231D7semidirect
688. C7#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#32312
#117407992
#117407942
#117295852
#117291302
#117291242
#117291012
#117290972
#117289912
#117289902
#117289832
#117289822
#117285172
#117285092
#187857