Finite Group Databasebeta

← #13332656

Subgroups — #13332656

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744049C211yesmaximal, characteristic
2#11739054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90399—22no—
21#90397—22no—
22#90371—21no—
23#90368—21no—
24#90322—21no—
25#90313—21no—
26#90272—21no—
27C4×#1161C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7—21no—
29#90258C2211yescharacteristic
30#90242C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90224—21no—
33#90213—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89853C2211yescharacteristic
40#89850C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89652—21no—
45#89639—21no—
46#89625—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89587—22no—
52#89576—21no—
53#89571—22no—
54#89568—21no—
55#89555—21no—
56#89529—21no—
57#89457C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18785—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×#1157—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#126—22no—
79C7×#124—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6501—21no—
93D4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1142—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6487—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6460—21no—
101#6460—21no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6456D411yescharacteristic
107#6455—21no—
108#6455—21no—
109#6455D412yes—
110#6455D411yescharacteristic
111#6455D411yescharacteristic
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114#6453—21no—
115#6453D412yes—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450D411yescharacteristic
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6446—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—21no—
131#6442—22no—
132#6441—22no—
133#6440—22no—
134#6440—21no—
135#6439—22no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139C42×D7—22no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6433—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—21no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—22no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—22no—
158#6395—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3231—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1650—71no—
184#1649—71no—
185#1638D711yescharacteristic, complemented
186#1637—71no—
187#1636—71no—
188#1635—71no—
189#1552—71no—
190#1488—71no—
191#1477—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201#1161—22no—
202#1161—41no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205#1159—22no—
206#1159—41no—
207#1157—42no—
208#1157—42no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242#1142—42no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—41no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—42no—
283C8×D7—42no—
284#557—71no—
285#556—141no—
286#556C2×D711yescharacteristic
287#552—141no—
288#552—142no—
289D4×Q8—71no—
290#548—141no—
291#547—71no—
292#547—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#529—142no—
297#529—141no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#498—71no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#485—142no—
307#485—141no—
308#479—141no—
309#479—142no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477C2×D711yescharacteristic
313#476—71no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#475—71no—
316#474—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432—71no—
323#431—71no—
324#427—141no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—141no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—44no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371D28—21no—
372D28—42no—
373D28#13712yes—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—44no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385Dic14—21no—
386Dic14—44no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14#13512yes—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—71no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—72no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#124—21no—
420#124—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—142no—
434#121—141no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—142no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8C22×D711yescharacteristic
448C4×D4—71no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—71no—
461#117—71no—
462#117—72no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—142no—
467#117—141no—
468C2×C4⋊C4—142no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C42—71no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—142no—
473C2×C42—141no—
474#107—21no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—142no—
478#106—21no—
479#106—141no—
480#106—142no—
481#106—141no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—22no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—142no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—21no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—141no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7—22no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7C2×#13511yescharacteristic
520C4×C7C2×#13711yescharacteristic
521C4×C7#57511yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523Dic7—22no—
524Dic7—21no—
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—41no—
528Dic7—42no—
529Dic7—41no—
530Dic7—81no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—282no—
534#41—282no—
535#41—281no—
536#41—281no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562Q16—282no—
563SD16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—282no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4D4×D712yes—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—281no—
622C42C23×D711yescharacteristic
623C2×C7—81no—
624C2×C7#300211yescharacteristic
625C2×C7#300711yescharacteristic
626C2×C7#302011yescharacteristic
627D7—41no—
628D7—42no—
629C23—21no—
630C23—71no—
631C23—141no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—72no—
638Q8—141no—
639Q8—284no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—72no—
647D4—141no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—284no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—281no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C7#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—142no—
695C22—141no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22D7×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—141no—
706C4—142no—
707C4—141no—
708C4—141no—
709C4—281no—
710C4—282no—
711C4—281no—
712C4—561no—
713C4D7×#13511yescharacteristic
714C4#9045911yescharacteristic
715C4D7×#13711yescharacteristic
716C4#9046811yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—281no—
719C2—282no—
720C2#1173767111yescharacteristic
721C2#1173767311yescharacteristic
722C2#1173773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744049C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#18785
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739054C2semidirect
3. #11738552C2semidirect
4. #11738492C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11726215C2semidirect
11. #11726178C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725991C2semidirect
14. #11725965C2semidirect
15. #11725920C2semidirect
185. #1638D7semidirect
688. C7#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440492
#117390542
#117385522
#117384922
C7×#16382
#117296872
#117289912
#117289162
#117288942
#117262152
#117261782
#117260112
#117259912
#117259652
#117259202
#187857