Finite Group Databasebeta

← #13332663

Subgroups — #13332663

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2#11740816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90384—22no—
22#90332—21no—
23#90330—21no—
24#90324—21no—
25#90322—21no—
26#90271—21no—
27#90269—21no—
28C4×#1161—21no—
29C4×Q8×D7—21no—
30#90219—22no—
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#89885—21no—
37#89878—21no—
38#89865C2211yescharacteristic
39#89865C2211yescharacteristic
40#89851C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89835—22no—
43#89768—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89622C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89619—21no—
50#89618C2211yescharacteristic
51#89614C2211yescharacteristic
52#89614C2211yescharacteristic
53#89613C2211yescharacteristic
54#89601—21no—
55#89505—21no—
56#89495—21no—
57#89488—21no—
58#89482—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18785—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125D412yes—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C7×#117D412yes—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6507—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98#6489D411yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101C2×Dic28—21no—
102C2×#1132—21no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—21no—
113#6455—22no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6450—22no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127C4×D28—22no—
128C4×D28D411yescharacteristic
129C4×D28D411yescharacteristic
130C4×D28C2311yescharacteristic
131C4×D28C2311yescharacteristic
132#6435—22no—
133#6435—21no—
134#6435—21no—
135C42×D7—22no—
136C42×D7—21no—
137C42×D7—21no—
138#6433—21no—
139#6432C2311yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14D411yescharacteristic
145C4×Dic14D411yescharacteristic
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×C4⋊C8—21no—
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C22⋊C8—21no—
154C7×#97—21no—
155C22⋊(C7⋊C8)—21no—
156#6395—21no—
157#6395—21no—
158#6395—21no—
159#6392—21no—
160#6392—21no—
161#6392—21no—
162#6391—21no—
163#6391—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6384—22no—
171#6384—22no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3231—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1650—71no—
184#1649—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1636—71no—
188#1635—71no—
189#1552D711yescharacteristic, complemented
190#1488—71no—
191#1477—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201Q8×D7—42no—
202Q8×D7—42no—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205#1157—41no—
206#1157—41no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—41no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—41no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—42no—
283#1132—42no—
284#557—71no—
285#556—71no—
286#556—141no—
287#552—141no—
288#552—142no—
289D4×Q8—71no—
290#548—141no—
291#547—71no—
292#547—141no—
293#533—71no—
294#533—141no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#529—141no—
297#529—142no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#498—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#485—141no—
307#485—142no—
308#479—141no—
309#479—142no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#476—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432C2×D711yescharacteristic
323#431—71no—
324#427—141no—
325C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
326#416—141no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328#332C2×D711yescharacteristic
329#332C2×D711yescharacteristic
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—42no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369D28—21no—
370D28—21no—
371D28—21no—
372D28—44no—
373D28#13712yes—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—44no—
388Dic14—42no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14#13512yes—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—71no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—141no—
418#125D2812yes—
419#124—142no—
420#124—141no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—142no—
434#121—141no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—142no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—71no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459#117—71no—
460#117—71no—
461#117—142no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117D2812yes—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C42—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—141no—
473C2×C42C22×D711yescharacteristic
474#107—141no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—142no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480#106—141no—
481#106—142no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—21no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—71no—
503C22×C7—21no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—22no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—42no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7C2×#13511yescharacteristic
520C4×C7C2×#13711yescharacteristic
521C4×C7#57511yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523Dic7—22no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—81no—
530Dic7—81no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—281no—
534#41—281no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—282no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—71no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562Q16—282no—
563SD16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4C2×D2812yes—
596C4⋊C4C2×D2812yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—281no—
619C42C2×D2811yescharacteristic
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42C23×D711yescharacteristic
623C2×C7—41no—
624C2×C7#300211yescharacteristic
625C2×C7#300711yescharacteristic
626C2×C7#302011yescharacteristic
627D7—42no—
628D7—81no—
629C23—141no—
630C23—141no—
631C23#644511yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—72no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—282no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644D4—72no—
645D4—141no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—284no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4C22×D2811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C7#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—142no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22C2×#644511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—142no—
706C4—281no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C4—561no—
712C4—561no—
713C4D7×#13511yescharacteristic
714C4#9045911yescharacteristic
715C4#9046411yescharacteristic
716C4D7×#13711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—282no—
719C2—561no—
720C2#1173615411yescharacteristic
721C2#1173627811yescharacteristic
722C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#18785
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740816C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728552C2semidirect
7. #11728179C2semidirect
8. #11726217C2semidirect
9. #11726215C2semidirect
10. #11726213C2semidirect
11. #11726212C2semidirect
12. #11726193C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726189C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
189. #1552D7semidirect
688. C7#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117408162
#117367932
#117364702
C7×#15522
#117285522
#117281792
#117262172
#117262152
#117262132
#117262122
#117261932
#117261912
#117261892
#117261882
#187857