Finite Group Databasebeta

← #13332681

Subgroups — #13332681

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743306C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C212yesmaximal, complemented
7#11729020C212yesmaximal, complemented
8#11728991C212yesmaximal, complemented
9#11728982C212yesmaximal, complemented
10#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#90519—21no—
16#90418C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20#90368—21no—
21#90367—21no—
22#90302—21no—
23#90301—22no—
24#90300—21no—
25#90239—21no—
26#90238—22no—
27C4×D4×D7—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#492C2212yescomplemented
31C7×#487C2212yescomplemented
32C7×#461—22no—
33C7×#448—22no—
34C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
35#89866—21no—
36#89863C2212yescomplemented
37#89859—21no—
38#89856—21no—
39#89856—21no—
40#89856C2212yes—
41#89856C2212yescomplemented
42#89856C2212yescomplemented
43#89738—21no—
44C2×#6383—21no—
45#89736—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89696C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18787—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58D7×#41—44no—
59D7×#41—44no—
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—21no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C22×D28D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—22no—
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—24no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2312yes—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121D412yes—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6500—22no—
95#6500—22no—
96#6498—22no—
97D4×Dic7—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6451—21no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129#6435—21no—
130C42×D7—21no—
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—24no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
149D4×#41—71no—
150#3206D711yescharacteristic, complemented
151#3079—71no—
152C2×#476—71no—
153#1637—72no—
154#1635—72no—
155#1631—72no—
156#1629—72no—
157#1547—71no—
158#1486—71no—
159#1477—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—41no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184#1161—42no—
185#1161—42no—
186Q8×D7—42no—
187Q8×D7—42no—
188#1159—42no—
189#1159—48no—
190#1159—42no—
191D4×D7—42no—
192D4×D7—42no—
193D4×D7—48no—
194D4×D7—42no—
195D4×D7—42no—
196#1157—22no—
197#1157—48no—
198#1157SD1614yescomplemented
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—41no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—48no—
216C2×C4×D7—42no—
217C2×C4×D7—42no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×SD16—84no—
221C2×C7×C8—22no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—41no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C4⋊C4C2×D412yes—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257#1136—42no—
258C2×C7⋊C8—22no—
259C2×C7⋊C8—22no—
260C2×C7⋊C8—42no—
261C22×#41—141no—
262#550—71no—
263D4×Q8—71no—
264#548—141no—
265#547—71no—
266#547—141no—
267#546—141no—
268#546—142no—
269D42—71no—
270D42—141no—
271#532—141no—
272#532C2×D711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
274#525—141no—
275#525—142no—
276C4×#41—71no—
277C2×C4×D4—71no—
278C2×C4×D4—141no—
279#492C2×D712yescomplemented
280#487C2×D712yescomplemented
281#477—72no—
282#476—72no—
283#476—72no—
284#476—72no—
285#476—141no—
286#476—141no—
287#475—141no—
288#474—141no—
289#461—22no—
290#448—22no—
291#431C2×D711yescharacteristic, complemented
292#428—141no—
293C2×#106—141no—
294#423—71no—
295C2×C4⋊C8—71no—
296#417—141no—
297C2×#102—141no—
298#332—72no—
299#331—72no—
300Q8⋊C8—72no—
301D4⋊C8—72no—
302D4⋊C8—72no—
303D4⋊C8—72no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—44no—
311C22×D7—44no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—44no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—82no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—44no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×SD1612yes—
336C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—24no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—82no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352D28—21no—
353D28—21no—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—42no—
357D28—44no—
358D28C2×SD1612yes—
359D28#13712yes—
360C4×D7—24no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—41no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—81no—
372Dic14—21no—
373Dic14—44no—
374Dic14C2×SD1612yes—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—71no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—142no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—284no—
385C2×#41—284no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—141no—
388C22×D4—71no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C22×D4—142no—
392C23×C4—142no—
393C23×C4—141no—
394C2×SD16—24no—
395C2×M16—141no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8C22×D712yes—
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#127—141no—
404#127C22×D711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—141no—
412C22⋊Q8—141no—
413C22⋊Q8—142no—
414#121—21no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—142no—
422#121C22⋊D712yes—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—71no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—71no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—71no—
434C4×D4—71no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—142no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4C22⋊D712yes—
445#117—71no—
446#117—141no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—71no—
450C2×C4⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455#107—142no—
456#106—142no—
457#106—142no—
458#106—142no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—72no—
461C4⋊C8—72no—
462C4⋊C8—141no—
463C4⋊C8—141no—
464#103—24no—
465#103—142no—
466#102—142no—
467#102—142no—
468#102—142no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D712yes—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7#45012yes—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C2×D7—22no—
479C2×D7—22no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—88no—
488C2×D7—84no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—82no—
494C4×C7#45012yes—
495C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
496C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C4×C7C2×#13711yescharacteristic
498C4×C7#57511yescharacteristic
499Dic7—22no—
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504C24—142no—
505C24—141no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—74no—
509#41—142no—
510#41—288no—
511#41—288no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—71no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—282no—
523C2×Q8—282no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—71no—
528C2×D4—71no—
529C2×D4—71no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—281no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—288no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4C2×C22⋊D712yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—288no—
559C22×C4—282no—
560C22×C4—282no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564SD16—84no—
565M16—282no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—282no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42D4×D711yescharacteristic
602C42D4×D711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C42C23×D711yescharacteristic
605C2×C7—22no—
606C2×C7—82no—
607C2×C7C2×#45011yescharacteristic
608C2×C7#300711yescharacteristic
609C2×C7#302111yescharacteristic
610D7—42no—
611D7—42no—
612D7—81no—
613C23—22no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—141no—
617C23—282no—
618C23—284no—
619C23—284no—
620C23—282no—
621C23—561no—
622C23—562no—
623C23#650011yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—72no—
628Q8—82no—
629Q8—141no—
630Q8—284no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—72no—
638D4—72no—
639D4—144no—
640D4—141no—
641D4—141no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—282no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—562no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—144no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—284no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4D7×SD1612yes—
677C2×C4#647712yes—
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4#650011yescharacteristic
680C2×C4#650011yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—282no—
686C8—282no—
687C7#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—142no—
694C22—142no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—564no—
703C22—568no—
704C22#8994112yes—
705C22C2×#650011yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—142no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4#8994112yes—
717C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
718C4C2×#647711yescharacteristic
719C4D7×#13711yescharacteristic
720C4#9046811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—282no—
724C2—282no—
725C2—561no—
726C2#1174084011yescharacteristic
727C2C2×#8994111yescharacteristic
728C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743306C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18787
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89856C2semidirect
5. #11729560C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729020C2semidirect
8. #11728991C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11728516C2semidirect
11. #11728509C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
30. C7×#492C22semidirect
31. C7×#487C22semidirect
34. C7×#431C22semidirect
36. #89863C22semidirect
41. #89856C22semidirect
42. #89856C22semidirect
47. #89696C22semidirect
48. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89339C22semidirect
52. #89254C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3206D7semidirect
198. #1157SD16semidirect
273. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
279. #492C2×D7semidirect
280. #487C2×D7semidirect
291. #431C2×D7semidirect
687. C7#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433062
C7×#32062
#117406572
C2×#898562
#117295602
#117290252
#117290202
#117289912
#117289822
#117285162
#117285092
#187877