Finite Group Databasebeta

← #13332685

Subgroups — #13332685

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1157C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728897C212yesmaximal, complemented
7#11728896C212yesmaximal, complemented
8#11728895C212yesmaximal, complemented
9#11728894C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90482—21no—
17#90244C2211yescharacteristic
18#90243—21no—
19#90242C2211yescharacteristic
20#90241—21no—
21D4×D28C2211yescharacteristic
22#90239—21no—
23#90238—22no—
24C4×D4×D7—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#476—21no—
31C7×#476—21no—
32C7×#476C2212yes—
33C7×#476C2212yescomplemented
34C2×C7×#106—21no—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C7×#102—21no—
37#89999—22no—
38#89866—21no—
39#89863C2212yescomplemented
40#89859—21no—
41#89857C2212yescomplemented
42#89856C2212yescomplemented
43#89855—22no—
44#89853C2212yescomplemented
45#89738—21no—
46#89736—21no—
47#89697C2211yescharacteristic, complemented
48#89696C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89279C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18787—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—44no—
67C2×#1157—44no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C22×D28—21no—
70C22×C4×D7—22no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2312yes—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D411yescharacteristic
80C4×C7×D4D411yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6516—22no—
89C2×#1143—24no—
90#6503—21no—
91#6502—22no—
92#6501—21no—
93#6500—22no—
94D4×Dic7—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493D412yes—
99#6492—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107C2×#1136—21no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6451—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6438—21no—
123#6437C2311yescharacteristic
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28D412yes—
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6435—21no—
129C42×D7—21no—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#106—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×#102—22no—
138C7×#102—22no—
139#6409—24no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6384—22no—
142#6383—22no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149D4×#41—71no—
150#3206—71no—
151#3079—71no—
152C2×#476D711yescharacteristic, complemented
153#1637—72no—
154#1635—72no—
155#1631—72no—
156#1629—72no—
157#1547—71no—
158#1486—71no—
159#1477—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—82no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—48no—
188C22×Dic7—22no—
189D4×D7—42no—
190D4×D7—42no—
191#1157—22no—
192#1157—42no—
193#1157—48no—
194#1157—42no—
195#1157—48no—
196#1157—42no—
197#1157—42no—
198#1157—42no—
199#1157—42no—
200#1157SD1614yescomplemented
201C2×D28—22no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—48no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8—22no—
221C2×C7×C8—42no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—41no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1143—84no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—21no—
258#1136—42no—
259C2×C7⋊C8—22no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261C22×#41—141no—
262#550—71no—
263D4×Q8—71no—
264#548—141no—
265#547—71no—
266#547—141no—
267#546—142no—
268#546—141no—
269D42—71no—
270D42—141no—
271#532—71no—
272#532—141no—
273C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
274#525—141no—
275#525—142no—
276C4×#41—71no—
277C2×C4×D4—141no—
278C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
279#492—72no—
280#487—72no—
281#477—72no—
282#476—21no—
283#476—21no—
284#476—72no—
285#476C2×D712yes—
286#476C2×D712yescomplemented
287#475—141no—
288#474—141no—
289#461—142no—
290#448—142no—
291#431—71no—
292#428—141no—
293C2×#106—21no—
294#423—71no—
295C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
296#417—141no—
297C2×#102—21no—
298#332—72no—
299#331—72no—
300Q8⋊C8—72no—
301D4⋊C8—72no—
302D4⋊C8—72no—
303D4⋊C8—72no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—44no—
313C22×D7—44no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—44no—
316C7×Q8—82no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4#13712yes—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×SD1612yes—
340C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D7—24no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—44no—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—82no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—44no—
355D28—21no—
356D28—42no—
357D28—44no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28C2×SD1612yes—
363C4×D7—24no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—44no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—81no—
370Dic14—21no—
371Dic14—44no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14C2×SD1612yes—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C2×#41—71no—
379C2×#41—141no—
380C2×#41—141no—
381C2×#41—142no—
382C2×#41—142no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—284no—
385C2×#41—284no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—142no—
390C22×D4—141no—
391C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—142no—
394C2×SD16—144no—
395C2×M16—141no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8C22×D712yes—
403#127—71no—
404#127—141no—
405#124—142no—
406#124—141no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—141no—
413C22⋊Q8—141no—
414#121—72no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—71no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—72no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
443C4×D4C22×D711yescharacteristic
444C4×D4C22×D711yescharacteristic
445#117—71no—
446#117—141no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455#107—142no—
456#106—22no—
457#106—22no—
458#106—142no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—72no—
461C4⋊C8—141no—
462C4⋊C8—141no—
463C4⋊C8C22×D712yes—
464#103—142no—
465#103—144no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—142no—
469C22⋊C8—141no—
470C4×C8—72no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—84no—
480C22×C7#45012yes—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—22no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—88no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—82no—
495C4×C7#45012yes—
496C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
497C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C4×C7C2×#13711yescharacteristic
499C4×C7#57511yescharacteristic
500Dic7—22no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504C24—21no—
505C24—142no—
506#41—74no—
507#41—142no—
508#41—288no—
509#41—282no—
510#41—288no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—71no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8—282no—
523C2×Q8—282no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—71no—
528C2×D4—72no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—288no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—288no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564SD16—564no—
565M16—282no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—142no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42D4×D711yescharacteristic
602C42D4×D711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C42C23×D711yescharacteristic
605C2×C7—22no—
606C2×C7—42no—
607C2×C7—81no—
608C2×C7C2×#45011yescharacteristic
609C2×C7#300711yescharacteristic
610C2×C7#302111yescharacteristic
611D7—42no—
612D7—82no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—141no—
619C23—142no—
620C23—284no—
621C23—284no—
622C23—562no—
623C23#650011yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—72no—
626Q8—82no—
627Q8—141no—
628Q8—284no—
629Q8—281no—
630Q8—281no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—72no—
636D4—144no—
637D4—141no—
638D4—282no—
639D4—284no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—281no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—562no—
649D4#650512yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—144no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—284no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4D7×SD1612yes—
677C2×C4#647712yes—
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4#650011yescharacteristic
680C2×C4#650011yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—282no—
686C8—282no—
687C7#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—142no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—568no—
704C22#8994112yes—
705C22C2×#650011yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—142no—
713C4—281no—
714C4—282no—
715C4—281no—
716C4#8994112yes—
717C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
718C4C2×#647711yescharacteristic
719C4C2×#650511yescharacteristic
720C4#9051311yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—282no—
725C2—562no—
726C2#1174018011yescharacteristic
727C2C2×#8994111yescharacteristic
728C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalD4×#1157C2
hypercenterC2×#476D7
hypocenterC7#18787
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#476C2semidirect
3. #11740658C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728897C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728895C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11728186C2semidirect
11. #11728179C2semidirect
13. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
33. C7×#476C22semidirect
35. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
39. #89863C22semidirect
41. #89857C22semidirect
42. #89856C22semidirect
44. #89853C22semidirect
47. #89697C22semidirect
48. #89696C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89279C22semidirect
54. #89278C22semidirect
152. C2×#476D7semidirect
200. #1157SD16semidirect
273. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
286. #476C2×D7semidirect
295. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
687. C7#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11572
C2×C7×#4762
#117406582
#117406572
#117293522
#117288972
#117288962
#117288952
#117288942
#117281862
#117281792
#187877