Finite Group Databasebeta

← #13332688

Subgroups — #13332688

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743306C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726188C212yesmaximal, complemented
10#11726159C212yesmaximal, complemented
11#11726145C212yesmaximal, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90519—21no—
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90368—21no—
20#90367—21no—
21#90302—21no—
22#90301—22no—
23#90300—21no—
24#90239—21no—
25#90238—22no—
26C4×D4×D7—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#89905—21no—
33#89893—21no—
34C2×#6395—21no—
35C2×#6391—21no—
36#89865C2212yescomplemented
37#89848C2212yescomplemented
38#89812—22no—
39#89791—22no—
40#89697C2211yescharacteristic, complemented
41#89623—21no—
42#89622C2212yescomplemented
43#89618—21no—
44#89614—21no—
45#89614—21no—
46#89614C2212yes—
47#89614C2212yescomplemented
48#89614C2212yescomplemented
49C7×#332C2212yescomplemented
50C7×#331C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18787—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57D7×#41—44no—
58D7×#41—44no—
59C2×#1161—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—21no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157D411yescharacteristic
68C22×D28D411yescharacteristic
69C22×C4×D7—22no—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#124—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121D412yes—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4D412yes—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6498—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—24no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103#6459—22no—
104#6458—21no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6451—21no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126C42×D7—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6395—22no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6391—22no—
144#6391—22no—
145#6390—22no—
146#6384—24no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149D4×#41—71no—
150#3206—71no—
151#3079—71no—
152C2×#476—71no—
153#1637—72no—
154#1635—72no—
155#1631—72no—
156#1629—72no—
157#1547D711yescharacteristic, complemented
158#1486—71no—
159#1477—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—41no—
181#1161—42no—
182#1161—42no—
183Q8×D7—42no—
184Q8×D7—42no—
185#1159—42no—
186#1159—48no—
187#1159—42no—
188D4×D7—42no—
189D4×D7—42no—
190D4×D7—48no—
191D4×D7—42no—
192D4×D7—42no—
193#1157—22no—
194#1157—48no—
195#1157SD1614yescomplemented
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—48no—
213C2×C4×D7—42no—
214C2×C4×D7—42no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—82no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×M16—42no—
221C2×C7×C8—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C2×C7×C8—42no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235#1142—84no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—41no—
248C4⋊Dic7—41no—
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261C22×#41—141no—
262#550—71no—
263D4×Q8—71no—
264#548—141no—
265#547—71no—
266#547—141no—
267#546—141no—
268#546—142no—
269D42—71no—
270D42—141no—
271#532—141no—
272#532C2×D711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—71no—
274#525—141no—
275#525—142no—
276C4×#41—71no—
277C2×C4×D4—71no—
278C2×C4×D4—141no—
279#492—72no—
280#487—72no—
281#477—72no—
282#476—72no—
283#476—72no—
284#476—72no—
285#476—141no—
286#476—141no—
287#475—141no—
288#474—141no—
289#461—142no—
290#448—142no—
291#431—71no—
292#428—141no—
293C2×#106—141no—
294#423C2×D711yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
296#417—141no—
297C2×#102—141no—
298#332C2×D712yescomplemented
299#331C2×D712yescomplemented
300Q8⋊C8—72no—
301D4⋊C8—72no—
302D4⋊C8—72no—
303D4⋊C8—72no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—44no—
311C22×D7—44no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—44no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×SD1612yes—
332C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—24no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—44no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—82no—
350D28—21no—
351D28—21no—
352D28—21no—
353D28—21no—
354D28—42no—
355D28—44no—
356D28C2×SD1612yes—
357D28#13712yes—
358C4×D7—24no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—81no—
370Dic14—21no—
371Dic14—44no—
372Dic14—44no—
373Dic14—82no—
374Dic14C2×SD1612yes—
375C7×C8—42no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—71no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—142no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—284no—
385C2×#41—284no—
386C22×Q8—141no—
387C22×Q8—141no—
388C22×D4—71no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C22×D4—142no—
392C23×C4—142no—
393C23×C4—141no—
394C2×SD16—144no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—72no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#127—141no—
404#127C22×D711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—141no—
412C22⋊Q8—141no—
413C22⋊Q8—142no—
414#121—21no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—142no—
422#121D2812yes—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—71no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—71no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—71no—
434C4×D4—71no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—142no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4D2812yes—
445#117—71no—
446#117—141no—
447C2×C4⋊C4—71no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455#107—142no—
456#106—142no—
457#106—142no—
458#106—142no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—141no—
462C4⋊C8C22×D712yes—
463C4⋊C8C22×D712yes—
464#103—142no—
465#103—144no—
466#102—142no—
467#102—142no—
468#102—142no—
469C22⋊C8—141no—
470C4×C8—72no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7#45012yes—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C2×D7—22no—
479C2×D7—22no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—88no—
488C2×D7—84no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7#45012yes—
494C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
495C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C4×C7C2×#13711yescharacteristic
497C4×C7#57511yescharacteristic
498Dic7—22no—
499Dic7—41no—
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—82no—
504C24—142no—
505C24—141no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—74no—
509#41—142no—
510#41—288no—
511#41—288no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—282no—
521C2×Q8—282no—
522C2×Q8—281no—
523C2×Q8—562no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—71no—
528C2×D4—71no—
529C2×D4—71no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—281no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—288no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4C2×D2812yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—288no—
558C22×C4—282no—
559C22×C4—282no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4C2×D2811yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564SD16—564no—
565M16—42no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—142no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—281no—
583C4⋊C4—281no—
584C4⋊C4C2×D2812yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42C2×D2811yescharacteristic
602C42D4×D711yescharacteristic
603C42D4×D711yescharacteristic
604C42C23×D711yescharacteristic
605C2×C7—22no—
606C2×C7—82no—
607C2×C7C2×#45011yescharacteristic
608C2×C7#300711yescharacteristic
609C2×C7#302111yescharacteristic
610D7—42no—
611D7—42no—
612D7—81no—
613C23—22no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—141no—
617C23—282no—
618C23—284no—
619C23—284no—
620C23—282no—
621C23—561no—
622C23—562no—
623C23#644511yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—72no—
627Q8—141no—
628Q8—284no—
629Q8—284no—
630Q8—562no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—72no—
638D4—72no—
639D4—144no—
640D4—141no—
641D4—141no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—282no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—562no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—144no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—561no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4#647412yes—
680C2×C4D7×SD1612yes—
681C2×C4C22×D2811yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—282no—
687C7#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—142no—
694C22—142no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—564no—
703C22—568no—
704C22#8954812yes—
705C22C2×#644511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—142no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—562no—
716C4#8954812yes—
717C4C2×#647411yescharacteristic
718C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
719C4#9046411yescharacteristic
720C4D7×#13711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—282no—
724C2—282no—
725C2—561no—
726C2#1173616211yescharacteristic
727C2C2×#8954811yescharacteristic
728C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743306C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#18787
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. C2×#89614C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728250C2semidirect
7. #11728179C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726188C2semidirect
10. #11726159C2semidirect
11. #11726145C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#423C22semidirect
31. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
36. #89865C22semidirect
37. #89848C22semidirect
40. #89697C22semidirect
42. #89622C22semidirect
47. #89614C22semidirect
48. #89614C22semidirect
49. C7×#332C22semidirect
50. C7×#331C22semidirect
51. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89278C22semidirect
157. #1547D7semidirect
195. #1157SD16semidirect
294. #423C2×D7semidirect
295. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
298. #332C2×D7semidirect
299. #331C2×D7semidirect
687. C7#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433062
#117407622
#117365052
C2×#896142
C7×#15472
#117282502
#117281792
#117262132
#117261882
#117261592
#117261452
#187877