Finite Group Databasebeta

← #13332690

Subgroups — #13332690

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725949C212yesmaximal, complemented
9#11725943C212yesmaximal, complemented
10#11725942C212yesmaximal, complemented
11#11725935C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90482—21no—
16#90244C2211yescharacteristic
17#90243—21no—
18#90242C2211yescharacteristic
19#90241—21no—
20D4×D28C2211yescharacteristic
21#90239—21no—
22#90238—22no—
23C4×D4×D7—21no—
24D4×Dic14C2211yescharacteristic
25#90198—21no—
26#90181—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6406—21no—
33#89905—21no—
34#89893—21no—
35#89780—21no—
36#89780—21no—
37#89780C2212yes—
38#89780C2212yescomplemented
39C2×#6382—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#89623—21no—
42#89622C2212yescomplemented
43#89618—21no—
44#89614C2212yescomplemented
45#89613—22no—
46#89510—22no—
47#89465C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18787—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—44no—
66C2×#1157—44no—
67C2×#1157D411yescharacteristic
68C22×D28—21no—
69C22×C4×D7—22no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6516—22no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493D412yes—
92#6492—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×#1132—24no—
104#6459—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6451—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6438—21no—
119#6437C2311yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28D412yes—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124#6435—21no—
125C42×D7—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6390—22no—
144#6390—24no—
145#6382—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
149D4×#41—71no—
150#3206—71no—
151#3079—71no—
152C2×#476—71no—
153#1637—72no—
154#1635—72no—
155#1631—72no—
156#1629—72no—
157#1547—71no—
158#1486D711yescharacteristic, complemented
159#1477—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—48no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—41no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—42no—
188#1157—22no—
189#1157—42no—
190#1157—48no—
191#1157—42no—
192#1157—48no—
193#1157—42no—
194#1157—42no—
195#1157—42no—
196#1157—42no—
197#1157SD1614yescomplemented
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—48no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—42no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—82no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×M16—42no—
221C2×C7×C8—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—41no—
247C4⋊Dic7—41no—
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C2×C7⋊C8—22no—
259C2×C7⋊C8—42no—
260#1132—84no—
261C22×#41—141no—
262#550—71no—
263D4×Q8—71no—
264#548—141no—
265#547—71no—
266#547—141no—
267#546—142no—
268#546—141no—
269D42—71no—
270D42—141no—
271#532—71no—
272#532—141no—
273C2×C4⋊Q8—71no—
274#525—141no—
275#525—142no—
276C4×#41—71no—
277C2×C4×D4—141no—
278C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
279#492—72no—
280#487—72no—
281#477—72no—
282#476—72no—
283#476—72no—
284#476—72no—
285#476—141no—
286#476—141no—
287#475—141no—
288#474—141no—
289#461—142no—
290#448—142no—
291#431C2×D711yescharacteristic, complemented
292#428—141no—
293C2×#106—141no—
294#423C2×D711yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8—71no—
296#417—141no—
297C2×#102—141no—
298#332—72no—
299#331—72no—
300Q8⋊C8—72no—
301D4⋊C8—72no—
302D4⋊C8C2×D712yes—
303D4⋊C8C2×D712yescomplemented
304C23×C7—21no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—44no—
313C22×D7—44no—
314C22×D7—82no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4#13712yes—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×SD1612yes—
336C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—24no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—82no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—82no—
353D28—21no—
354D28—42no—
355D28—44no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28C2×SD1612yes—
361C4×D7—24no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—81no—
368Dic14—21no—
369Dic14—44no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—44no—
373Dic14—82no—
374Dic14C2×SD1612yes—
375C7×C8—42no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C2×#41—71no—
379C2×#41—141no—
380C2×#41—141no—
381C2×#41—142no—
382C2×#41—142no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—284no—
385C2×#41—284no—
386C22×Q8—141no—
387C22×Q8—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—142no—
390C22×D4—141no—
391C22×D4D2811yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—142no—
394C2×SD16—144no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—71no—
398C4⋊Q8—72no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—71no—
404#127—141no—
405#124—142no—
406#124—141no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—141no—
413C22⋊Q8—141no—
414#121—72no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—71no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—72no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4D2811yescharacteristic
442C4×D4D2811yescharacteristic
443C4×D4C22×D711yescharacteristic
444C4×D4C22×D711yescharacteristic
445#117—71no—
446#117—141no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455#107—142no—
456#106—142no—
457#106—142no—
458#106—142no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—72no—
462C4⋊C8—141no—
463C4⋊C8C22×D712yes—
464#103—144no—
465#103—142no—
466#102—142no—
467#102—142no—
468#102—142no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D712yes—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—84no—
480C22×C7#45012yes—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—22no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—88no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7#45012yes—
495C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
496C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C4×C7C2×#13711yescharacteristic
498C4×C7#57511yescharacteristic
499Dic7—22no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—82no—
504C24—21no—
505C24—142no—
506#41—74no—
507#41—142no—
508#41—288no—
509#41—282no—
510#41—288no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—142no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—282no—
521C2×Q8—282no—
522C2×Q8—281no—
523C2×Q8—562no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—71no—
528C2×D4—72no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—288no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4C2×D2811yescharacteristic
544C2×D4C2×D2811yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—288no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4C2×D2811yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564SD16—564no—
565M16—42no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—282no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—281no—
582C4⋊C4—281no—
583C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42C2×D2811yescharacteristic
602C42D4×D711yescharacteristic
603C42D4×D711yescharacteristic
604C42C23×D711yescharacteristic
605C2×C7—22no—
606C2×C7—42no—
607C2×C7—81no—
608C2×C7C2×#45011yescharacteristic
609C2×C7#300711yescharacteristic
610C2×C7#302111yescharacteristic
611D7—42no—
612D7—82no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—141no—
619C23—142no—
620C23—284no—
621C23—284no—
622C23—562no—
623C23#644511yescharacteristic
624Q8—72no—
625Q8—141no—
626Q8—284no—
627Q8—284no—
628Q8—281no—
629Q8—281no—
630Q8—562no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—72no—
636D4—144no—
637D4—141no—
638D4—282no—
639D4—284no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—281no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—562no—
649D4#647212yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—144no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—284no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—561no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4#647412yes—
680C2×C4D7×SD1612yes—
681C2×C4C22×D2811yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—282no—
687C7#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—142no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—568no—
704C22#8954812yes—
705C22C2×#644511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—142no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—282no—
715C4—562no—
716C4#8954812yes—
717C4C2×#647211yescharacteristic
718C4#9043911yescharacteristic
719C4C2×#647411yescharacteristic
720C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—282no—
725C2—562no—
726C2#1173608511yescharacteristic
727C2C2×#8954811yescharacteristic
728C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalD4×#1157C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18787
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89780C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728509C2semidirect
7. #11728257C2semidirect
8. #11725949C2semidirect
9. #11725943C2semidirect
10. #11725942C2semidirect
11. #11725935C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#431C22semidirect
31. C7×#423C22semidirect
38. #89780C22semidirect
40. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89622C22semidirect
44. #89614C22semidirect
47. #89465C22semidirect
48. #89453C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
158. #1486D7semidirect
197. #1157SD16semidirect
291. #431C2×D7semidirect
294. #423C2×D7semidirect
303. D4⋊C8C2×D7semidirect
687. C7#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11572
C2×#897802
#117367572
#117365052
C7×#14862
#117285092
#117282572
#117259492
#117259432
#117259422
#117259352
#187877