Finite Group Databasebeta

← #13332692

Subgroups — #13332692

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740610C211yesmaximal, characteristic
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729023C212yesmaximal, complemented
7#11729018C212yesmaximal, complemented
8#11728959C212yesmaximal, complemented
9#11728958C212yesmaximal, complemented
10#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C22×#1142—21no—
15C2×#6495—21no—
16#90421C2211yescharacteristic, complemented
17#90418C2211yescharacteristic, complemented
18#90413C2211yescharacteristic, complemented
19#90412C2211yescharacteristic, complemented
20#90381—21no—
21#90376—21no—
22#90327—22no—
23#90326—21no—
24#90323—21no—
25#90269—22no—
26#90269—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28#90213—21no—
29#90208—21no—
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#492C2212yes—
33C7×#486C2212yes—
34C7×#460—22no—
35C7×#450—22no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89987—21no—
38C2×#6406—21no—
39#89847—21no—
40#89847—21no—
41#89847—21no—
42#89847C2212yes—
43#89847C2212yes—
44#89847C2212yes—
45#89844—21no—
46#89844C2212yes—
47#89696C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#89251C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18788—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×SD16—24no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127C2312yes—
69C7×#125—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D412yes—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8D412yes—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—22no—
80#6507—21no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—44no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6460—22no—
96#6460—21no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6453—21no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—22no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112#6451—21no—
113#6450—22no—
114#6450—21no—
115#6450—21no—
116#6450—21no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125C42×D7—22no—
126C42×D7—21no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C4×Dic14D411yescharacteristic
134C4×Dic14C2311yescharacteristic
135C4×Dic14C2311yescharacteristic
136C4×Dic14C2311yescharacteristic
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×#102—24no—
139C7×C22⋊C8—21no—
140C4×C7×C8C2312yes—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143#6406—22no—
144#6406—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
149Q8×#41—71no—
150#3208D711yescharacteristic, complemented
151#3038—71no—
152C2×#460—71no—
153#1627—72no—
154#1626—72no—
155#1623—72no—
156#1622—72no—
157#1550—71no—
158#1487—71no—
159#1477—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—82no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180Q8×D7—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1157—22no—
183#1157SD1614yescomplemented
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C7×SD16—84no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1142—44no—
214#1142—44no—
215#1142—44no—
216#1141—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249#1136—42no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—42no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
254C22×SD16—141no—
255Q82—71no—
256#557—71no—
257#557—141no—
258#554—71no—
259#554—141no—
260#554—141no—
261#554—142no—
262D4×Q8—71no—
263D4×Q8—141no—
264#533—141no—
265#533—141no—
266#533—142no—
267#533C2×D711yescharacteristic
268C2×#127C2×D711yescharacteristic
269C4×#41—71no—
270C4×#41—141no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—141no—
273#492C2×D712yes—
274#486C2×D712yes—
275#460—22no—
276#460—72no—
277#460—72no—
278#460—72no—
279#460—141no—
280#460—141no—
281#460—141no—
282#459—72no—
283#459—141no—
284#450—22no—
285#431C2×D711yescharacteristic
286#423—71no—
287C2×C4⋊C8—71no—
288#418—141no—
289C2×#102—141no—
290#333—72no—
291#332—72no—
292Q8⋊C8—72no—
293Q8⋊C8—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295D4⋊C8—72no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×SD1612yes—
322C2×C4×C7#13712yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—24no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—81no—
336D28—21no—
337D28C2×SD1612yescomplemented
338C4×D7—24no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—81no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—42no—
349Dic14—44no—
350Dic14—82no—
351Dic14C2×SD1612yescomplemented
352Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—71no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—284no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—284no—
368C2×D8—142no—
369C2×M16—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22×D712yes—
383#125—21no—
384#125—141no—
385#125—141no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125—142no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8C22⋊D712yes—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8—71no—
403C4×Q8—71no—
404C4×Q8—71no—
405C4×Q8—71no—
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8C22⋊D712yes—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—71no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425#117—21no—
426#117—71no—
427#117—142no—
428#117—141no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C42—142no—
434C2×C42—141no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—72no—
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8—141no—
442#102—24no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—21no—
448C4×C8C22×D712yes—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—82no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—164no—
455C22×C7#44812yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7#44812yes—
466C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
467C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C4×C7C2×#13711yescharacteristic
469C4×C7#57511yescharacteristic
470Dic7—22no—
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477C24—41no—
478#41—74no—
479#41—142no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—71no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—84no—
516SD16—284no—
517SD16—284no—
518SD16—284no—
519D8—284no—
520M16—282no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C42—22no—
557C42—142no—
558C42—142no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—162no—
572C2×C7C2×#44811yescharacteristic
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7#302111yescharacteristic
575D7—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—141no—
581C23#650011yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—72no—
586Q8—72no—
587Q8—141no—
588Q8—141no—
589Q8—141no—
590Q8—141no—
591Q8—282no—
592Q8—284no—
593Q8—562no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—72no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—144no—
604D4—141no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4D7×SD1612yes—
626C2×C4#647812yes—
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4#650011yescharacteristic
629C2×C4#650011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—282no—
635C8—282no—
636C7#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—142no—
643C22—164no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22#8994212yes—
647C22C2×#650011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—142no—
654C4—142no—
655C4—281no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—281no—
660C4#8994212yes—
661C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
662C4C2×#647811yescharacteristic
663C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C4#9046411yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—282no—
668C2#1174084011yescharacteristic
669C2C2×#8994211yescharacteristic
670C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740610C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18788
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743345C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11728959C2semidirect
9. #11728958C2semidirect
10. #11728524C2semidirect
11. #11728509C2semidirect
16. #90421C22semidirect
17. #90418C22semidirect
18. #90413C22semidirect
19. #90412C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
53. #89251C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3208D7semidirect
183. #1157SD16semidirect
337. D28C2×SD16semidirect
351. Dic14C2×SD16semidirect
352. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
636. C7#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433452
C7×#32082
C2×#898472
#117406102
#117295842
#117290232
#117290182
#117289592
#117289582
#117285242
#117285092
#187887